四川省达州市渠县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{3 x}{x + 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x = - 2$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x = 0$ D、 $x \neq 0$

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2. 已知 $a > b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- 5 a < - 5 b$ D、 $\frac{a}{4} < \frac{b}{4}$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x \leq 2 \\ x - 2 < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E / / A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F / / A B$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．下列结论中正确的是（）

A、 $D E + C E = A B$ B、 $B E + C E = D E$ C、 $C F + C E = B E$ D、 $D E + C F = A B$

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5. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $C D = D E = 2.7 c m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $10.8 c m$ B、 $8.1 c m$ C、 $5.4 c m$ D、 $2.7 c m$

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6. 如图，若一次函数 $y_{1} = x + a$ 与一次函数 $y_{2} = k x + b$ 的图象交于点P（1，3），则关于 $x$ 的不等式 $x + a \leq k x + b$ 的解集为（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \leq 0$ D、 $x \geq 3$

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7. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，下面四个结论：① $∠ A E F = ∠ A F E$ ；② $A D$ 垂直平分 $E F$ ；⑧ $\frac{S_{Δ B E D}}{S_{Δ C F D}} = \frac{B E}{C F}$ ；④ $E F$ 一定平行于 $B C$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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8. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A、∠ABD＝∠E B、∠CBE＝∠C C、AD∥BC D、AD＝BC

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9. 已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、7 D、5或6

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10. 甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为 $x$ 吨/小时，根据题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{45}{x} = \frac{55}{x - 20}$ B、 $\frac{45}{x} = \frac{55}{x + 20}$ C、 $\frac{45}{x - 20} = \frac{55}{x}$ D、 $\frac{45}{x + 20} = \frac{55}{x}$

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二、填空题

11. 小明现在有两根 $5 c m$ ， $10 c m$ 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根cm长的木棒．

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12. 分解因式 $(2 x + 1)^{2} - x^{4} =$ ．

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13. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} - 1 = 0$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围是．

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14. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A．B的坐标分别为（-3，0）和（3，0）．月牙①绕点B顺时针方向旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标是．

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15. 如图， $A B C D$ 为平行四边形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点E， $∠ A E B = 45 °$ ， $B D = 2$ ，将 $Δ A B C$ 沿 $A C$ 所在直线翻折 $180 °$ 到其原来所在的同一平面内，若点 $B$ 的落点记为则 $B^{'}$ ，则 $D B^{'}$ 的长是．

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16. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > b + 2 \\ x < 3 b - 2 \end{array}$ 有解，则直线 $y = - 2 x + b$ 不经过第象限．

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三、解答题

17. 因式分解： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 25$ ．

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18.

(1)、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - m}{x + 1} = m$ 无解，求 $m$ 的值；

(2)、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
${\begin{array}{l} 5 - 7 x \geq 2 x - 4 ① \\ 1 - \frac{3}{4} (x - 1) < \frac{1}{2} ② \end{array}$

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19. 先化简： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div (1 - \frac{1}{x + 3})$ ，再从不等式 $2 x - 3 < 7$ 的正整数解中选取一个使原式有意义的数代入求值．

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20. 甲做60个机器零件所用的时间与乙做80个机器零件所用的时间相等，已知甲、乙两人平均每小时一共可做35个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？

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21. 某学校计划购A、B两种树苗共500株用来绿化校园，A种树苗每株25元，B种树苗每株30元，经调查了解， $A$ 、 $B$ 两种树苗的成活率分别是93%和97%．

(1)、若购买这两种树苗共用去14000元，则A、B两种树苗各购买多少株？

(2)、为确保这批树苗的总成活率不低于95%，则 $A$ 种树苗最多购买多少株？

(3)、在（2）的条件下，应如何购买树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

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22.

(1)、已知多项式 $2 x^{3} - x^{2} + m$ 有一个因式是 $2 x + 1$ ，求m的值．

(2)、已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $Δ A B C$ 的三条边，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c = 0$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状．

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23. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE．

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

(1)、写出图中所有全等的三角形；

(2)、选择(1)中的任意一对进行证明．

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25. 先阅读理解，

(1)、再解答：如图（1），对于矩形（即：有一个角是直角的平行四边形） $A B C D$ ，对角线相交于点 $E$ ，因其有“对角线相等”，“对角线互相平分”，“四个角都是直角”的性质，所以我们可以得出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于的一半”．用数学符号表示为：如图（2），在 $R t Δ A B D$ 中， $∠ B A D = 90 °$ ，点 $E$ 是斜边 $B D$ 上的中点，则 $A E =$ $=$ $=$ ．

(2)、如下图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ， $C F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，BE， $C F$ 交于点 $G$ ．
①如图1， $Δ A B C$ 是直角三角形，即若 $∠ A C B = 90 °$ ，求证： $Δ D E F$ 是等边三角形；

②如图2，3， $Δ A B C$ 分别是锐角三角形和钝角三角形，试猜想 $Δ D E F$ 是不是等边三角形？如果 $Δ D E F$ 是等边三角形，请加以证明：如果 $Δ D E F$ 不是等边三角形，请说明理由（请选择其中一种情形进行解答）；

(3)、在图2，3中，如果 $C G = 4$ ， $F G = 6$ ，分别求 $B E$ 的长度．

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