四川省自贡市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、0 C、1 D、﹣3

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2. 为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本容量是（）

A、500 B、被抽取的500名考生 C、被抽取的500名考生的中考数学成绩 D、我市2018年中考数学成绩

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3. 若 $a > b$ ，则下列式子一定成立的是 $($ $)$

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，则与 $∠ 1$ 互为内错角的是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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5. 如图， $A ， B$ 的坐标为 $(1 ， 0) ， (0 ， 2) ，$ 若将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的 $\frac{2}{3}$ 给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组 $($ $)$

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ y + \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{2}{3} y = 50 \\ y - \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$

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7. 已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm，则符合条件的直线l共有（）

A、4条 B、3条 C、2条 D、1条

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8. 如图，动点P从 $(0 ， 3)$ 出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(7 ， 4)$ D、 $(8 ， 3)$

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二、填空题

9. 若将三个数 $- \sqrt{3} ， \sqrt{7} ， \sqrt{11}$ 表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是．

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10. 命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为命题.（填真或假）

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11. 在平面直角坐标系中，若点P（2x﹣4，x+1）在第二象限，则x的取值范围是 .

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12. 大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势应选用统计图来描述数据．

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13. 正数a的两个平方根是方程 $3 x + 2 y = 2$ 的一组解，则a＝.

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14. 关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集是 .

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{36} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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16. 解方程组： ${\begin{matrix} y = 2 x - 3 \\ 3 x - y = 8 \end{matrix}$

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x > 3 x - 2 ① \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{1}{2} x - \frac{2}{3} ② . \end{array}$

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18. 已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：

(1)、在坐标系内描出点A、B、C的位置；

(2)、求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积.

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19. 推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求证：∠B+∠F＝180°.
请在括号内填写出证明依据.
证明：∵∠B＝∠CGF（已知），
∴AB∥CD（  ）.
∵∠DGF＝∠F（已知），
∴  ▲  //EF（  ）.
∴AB//EF（  ）.
∴∠B+∠F＝180°（  ）.

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20. 先阅读，然后解方程组 ${\begin{array}{l} x - y - 1 = 0 \\ 4 (x - y) - y = 5 \end{array}$ .
解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 1 \end{array}$ ，这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y - 2 = 0 \\ \frac{6 x - 3 y + 4}{5} + 2 y = 12 \end{array}$ .

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21. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

(1)、求本次被调查的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

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22. 如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB＝180°.求证：∠1＝∠2.

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23. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇.

(1)、若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

(2)、在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？

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24. 问题情境：
我们知道，“如果两条平行直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE//GF.

问题初探：

如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH//GF，则CH//DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为….

(1)、请你直接写出：∠CAF＝°，∠EMC＝°.

(2)、类比再探：
若将将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由.

(3)、方法迁移：
请你猜想（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由.

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