浙江省金华市东阳市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 所截，与 $∠ 1$ 是同位角的是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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2. 研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（）

A、125×10^﹣⁹ B、12.5×10^﹣⁸ C、1.25×10^﹣⁷ D、1.25×10^﹣⁶

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3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）

A、对横锦水库水质情况的调查 B、新冠疫情期间，对某高危县市居民的体温进行调查 C、某厂生产出的口罩进行质量合格率的调查 D、春节期间对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

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4. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、（2a）³＝6a³ C、（a+b）²＝a²+b² D、（﹣a²）³＝﹣a⁶

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5. 一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，点E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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6. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2﹣② B、②×（﹣3）﹣① C、①×（﹣2）+② D、①﹣②×3

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7. 把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（）

A、a＝﹣1，b＝﹣12 B、a＝1，b＝12 C、a＝﹣1，b＝12 D、a＝1，b＝﹣12

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8. 要使分式 $\frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)}$ 有意义，x的取值应满足（）

A、x≠1 B、x≠2 C、x≠1且x≠2 D、x≠1或x≠2

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9. 已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（）元

A、16 B、60 C、30 D、66

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10. 如图，把四边形ABCD沿着EF折叠，下列条件中，能得出AB∥CD的个数为（）
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4；③∠l+∠5＝180°；④∠1＝∠4.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式： $m^{2} - 3 m =$ .

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12. 计算：（ $\sqrt{3}$ ）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹＝.

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13. 当α＝时，方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 a \\ x + 3 y = a - 18 \end{array}$ 的解，x、y的值互为相反数.

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14. 若 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$ ，则分式 $\frac{3 x - 2 x y + 3 y}{x + x y + y}$ 的值为.

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15. 将16y²+1再加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为.

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16. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则（1）裁去的每个小长方形面积为 cm²；（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为 .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、a⁴÷a⁵•（﹣3a）²；

(2)、（2a﹣7）（a﹣1）+（2a﹣3）（2a+3）.

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18.

(1)、计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 13 y = - 12 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$ .

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19. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（  ）
∴∠2＝∠CGD
∴CE∥BF（  ）
∴∠  ▲  ＝∠BFD（  ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴  ▲   ，
∴AB∥CD（  ）

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20. 关于x的分式方程： $\frac{m x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3}{x + 2}$ .

(1)、当m＝3时，求此时方程的根；

(2)、若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值.

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21. 6月4日，我市教育局发布了“珍爱生命，预防溺水”—致全市市民的倡议书，某校为了了解全校学生对防溺水措施的熟悉情况，随机抽取了部分学生进行了《防溺水学习手册》10问答测试，并把答对题数分别制成条形统计图和扇形统计图（如图所示）.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，求m的值，以及答对7题所占的圆心角的度数.

(2)、并请补全条形统计图.

(3)、若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数.

(4)、根据该校学生《防溺水学习手册》测试数据，请你对该校提出一条建议.

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22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米.建A类，B类摊位每平方米的费用分别为40元，30元.若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的 $\frac{3}{5}$ .

(1)、求每个A，B类摊位的占地面积.

(2)、已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完.
①请写出建A，B两类摊位个数的所有方案，并说明理由.
②请预算出该社区建成A，B两类摊位需要投入的最大费用.

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23. 阅读理解：我们一起来探究代数式x²+2x+5的值，

(1)、探究一：当x＝1时，x²+2x+5的值为；当x＝2时，x²+2x+5的值为，可见，代数式的值因x的取值不同而变化.
探究二：把代数式x²+2x+5进行变形，如：x²+2x+5＝x²+2x+l+4＝（x+1）²+4，可以看出代数式x²+2x+的最小值为，这时相应的x＝.

(2)、根据上述探究，请解答：求代数式﹣x²﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值.

(3)、把（1）中代数式记为A，代数式9y²+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由.

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24. 如图1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E.

(1)、求∠E的度数.

(2)、点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF∥AE，且PF＝AE，连DF.
①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD＝25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由.
②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由.

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