浙江省宁波市南三县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，能通过平移得到如图的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）

A、华为手机的市场占有率 B、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C、国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D、“现代”汽车每百公里的耗油量

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3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A、22×10^﹣10 B、2.2×10^﹣10 C、2.2×10^﹣9 D、2.2×10^﹣8

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4. 下列计算正确的是（）

A、a•a²＝a² B、a²+a⁴＝a⁸ C、（ab）³＝ab³ D、a³÷a＝a²

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $1 - a y = 3 x$ 的一组解，则a的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、2 D、7

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6. 某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示.某电动车厂2018年第三、四季则下列说法错误的是（ )

A、7月份产量为300辆 B、从10月到11月的月产量增长最快 C、从11月到12月的月产量减少了20%200 D、第四季度比第三季度的产量增加了70%

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7. 下列从左到右的变形正确的是（）

A、 $(- a - b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $\frac{- a - 2}{1 - a} = \frac{a - 2}{a - 1}$ C、 $2 x^{2} - x - 6 = (2 x + 3) (x - 2)$ D、 $4 m^{2} - 6 m n + 9 n^{2} = {(2 m - 3 n)}^{2}$

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8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 38 \\ 3 x + 5 y = 48 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 4 y + 6 x = 48 \\ 3 y + 5 x = 38 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 48 \\ 5 x + 3 y = 38 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 48 \\ 3 x + 5 y = 38 \end{cases}$

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9. 关于 $x$ 的方程 $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{m}{x + 1} = 1$ 有增根，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $4$ C、 $- 4$ D、 $2$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（）

A、长方形 $A E F D$ B、长方形 $B E G H$ C、正方形 $C F G H$ D、长方形 $B C F E$

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二、填空题

11. 计算：（﹣1）⁰＝，（﹣5）^﹣²＝.

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12. 计算： $(14 a^{3} - 7 a) \div (7 a) =$ .

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13. 如图，已知四条直线a，b，c，d，∠1＝81°，∠2＝79°，∠3＝101°，则∠α的度数为.

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14. 一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图，数据分组时，组距是25，自左至右最后一组的频率是.

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15. 已知 $x - \frac{2}{x} = 2$ ，则 $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} =$ .

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16. 对 $x$ ， $y$ 定义一种新运算 $F$ ，规定： $F (x$ ， $y) = (m x + n y) (3 x - y)$ （其中 $m$ ， $n$ 均为非零常数）.例如： $F (1 ， 1) = 2 m + 2 n$ ， $F (- 1 ， 0) = 3 m$ .当 $F (1 ， - 1) = - 8$ ， $F (1 ， 2) = 13$ ，则 $F (x ， y) =$ ；当 $x^{2} \neq y^{2}$ 时， $F (x$ ， $y) = F (y$ ， $x)$ 对任意有理数 $x$ ， $y$ 都成立，则 $m$ ， $n$ 满足的关系式是 .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2 a^{2} \cdot a^{3} + {(- a^{2})}^{3} \div a$ ；

(2)、 $(2 x - 1) (2 x + 1) - (4 x + 3) (x - 6)$ .

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18. 因式分解：

(1)、 $- a b + 2 a^{2} b - a^{3} b$ ；

(2)、 ${(x - y)}^{2} - x + y$ .

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19. 先化简，再求值： $(\frac{3 x}{x - 2} + \frac{x}{2 - x}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3$ .

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20. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 13 y = - 16 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{3}{1 - y} = \frac{y}{y - 1} - 5$ .

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21. 某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度.

(1)、在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是；
方案①：调查七年级部分男生；

方案②：调查七年级部分女生；

方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生；

(2)、学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1、图2），请你根据图中信息，回答下列问题：
①本次调查学生人数共有名；

②补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为；

③根据本次调查估计该校八年级 $500$ 名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名.

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22. 如图，已知 $A C ⊥ B C$ ， $C D ⊥ A B$ ， $D E ⊥ A C$ .

(1)、 $D E$ 与 $B C$ 平行吗？请说明理由.

(2)、若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补，求 $∠ B F H$ 的度数.

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23. 某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A和 $B$ 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售.已知每辆车满载时，A型货车的总费用500元， $B$ 型货车的总费用480元，每辆 $B$ 型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍.

(1)、每辆A型货车和 $B$ 型货车的运费各多少元？

(2)、若每辆车满载时，租用 $1$ 辆A型车和 $7$ 辆 $B$ 型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和 $B$ 型车货各运多少吨？

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24. 阅读理解并解答：

(1)、【方法呈现】
我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题.
例如： $x^{2} + 2 x + 3 = (x^{2} + 2 x + 1) + 2 = {(x + 1)}^{2} + 2$ ，

$∵ {(x + 1)}^{2} \geq 0$ ，

$∴ {(x + 1)}^{2} + 2 \geq 2$ .

则这个代数式 $x^{2} + 2 x + 3$ 的最小值是，这时相应的 $x$ 的值是.

(2)、【尝试应用】
求代数式 $- x^{2} + 14 x + 10$ 的最小（或最大）值，并写出相应的 $x$ 的值.

(3)、【拓展提高】
将一根长 $300 c m$ 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由.

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