浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年下学期七年级数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-06-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算： $3^{- 1} =$ （）

A、3 B、－3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列调查适用抽样调查的是（）

A、了解全国人民对垃圾分类的赞同情况 B、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测 C、某单位职工健康检查 D、检测长征火箭的零件质量

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 ${(2 x y^{2})}^{3} = 2 x^{3} y^{6}$

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4. 新冠病毒的直径约为125纳米，已知1纳米 $= 1.0 \times 1 0^{- 6}$ 毫米，则125纳米用科学记数法表示为（）

A、 $1.25 \times 1 0^{- 2}$ 毫米 B、 $1.25 \times 1 0^{- 3}$ 毫米 C、 $1.25 \times 1 0^{- 4}$ 毫米 D、 $1.25 \times 1 0^{- 5}$ 毫米

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5. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程 $2 x - y = a + 3$ 有一个解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则 $a$ 的值为（）

A、8 B、2 C、0 D、－2

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6. 下列各式能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $m^{2} + n^{2}$ B、 $4 x^{2} - (- y^{2})$ C、 $- 4 a^{2} - b^{2}$ D、 $- 9 x^{2} + 4 y^{2}$

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7. 已知 $x - 3 y = 0$ （ $x \neq 0$ ），则分式 $\frac{2 x y + 3 y^{2}}{x^{2} - 2 x y}$ 的值为（）

A、2 B、－2 C、3 D、－3

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8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

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9. 如图，若 $∠ 1 = 89 °$ ， $∠ 2 = 91 °$ ， $∠ 3 = 88 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数是（）

A、88° B、89° C、91° D、92°

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10. 如图，长方形的宽为 $a$ ，长为 $b$ ， $a < b < 2 a$ ，第一次分割出一个最大的正方形 $M_{1}$ ，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形 $M_{2}$ ，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形 $M_{1}$ ， $M_{2}$ ， $M_{3}$ ， $M_{4}$ ，并且无剩余，则 $a$ 与 $b$ 应满足的关系是（）

A、 $b = \frac{5}{3} a$ B、 $b = \frac{5}{3} a$ 或 $b = \frac{4}{3} a$ C、 $b = \frac{4}{3} a$ 或 $b = \frac{5}{4} a$ D、 $b = \frac{5}{3} a$ 或 $b = \frac{5}{4} a$

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二、填空题

11. 分式 $\frac{x + 2}{x - 2}$ 有意义的条件是．

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12. 已知 $2 x - 3 y = 5$ ，若用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ .

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13. 已知x +y=5 ，xy=6 ，则x²+ y²=.

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14. 已知2^m＝10，2ⁿ＝14，则2^m⁺ⁿ的值为．

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15. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $B C = 6$ ，把三角形 $A B C$ 沿射线 $A B$ 方向平移3个单位至三角形 $E F G$ 处， $E G$ 与 $B C$ 交于点 $M$ .若 $C M = 2$ ，则图中阴影部分的面积为.

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16. 学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的 $\frac{4}{5}$ ；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的 $\frac{1}{3}$ ，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的 $\frac{1}{4}$ ；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的 $\frac{2}{9}$ ，则报甲、乙两个项目的人数之比为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(12 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) \div (4 x)$ .

(2)、因式分解： $2 x^{3} y - 12 x^{2} y^{2} + 18 x y^{3}$ .

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18. 先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = - 1$ .

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19. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $∠ A B C = ∠ C D A$ ，说明 $A D / / B C$ 的理由.

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20. 解方程（组）：

(1)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - 2 = \frac{2}{x - 1}$ .

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 12 \\ 2 x + 3 y = 19 \end{array}$ .

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21. 某校七年级（1）班学习兴趣小组为了解全校七年级学生的预习情况，对该校七年级学生每天的课前预习时间（单位：分钟）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数表和扇形统计图：
组别
课前预习时间（分钟）
频数
频率
1
$0 \leq t < 10$
2
0.04
2
$10 \leq t < 20$
$a$
0.10
3
$20 \leq t < 30$
16
0.32
4
$30 \leq t < 40$
$b$
$c$
5
$t \geq 40$
3
0.06
请根据图表中的信息，回答下列问题：

(1)、写出本次调查的样本容量及表中的 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值.

(2)、试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数.

(3)、该校七年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20分钟的学生人数.

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22. 端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元，用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同.

(1)、肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？

(2)、某商铺端午节前夕用800元购买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了6折，蜜枣粽的单价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元，求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数.

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23. 【学习材料】——拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：
例1分解因式： $x^{4} + 4$

(1)、运用拆项添项法分解因式： $x^{4} + 4 y^{4}$ .

(2)、化简： $\frac{x^{3} - x^{2} - 4}{x - 2}$ .

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24. 如图，直线 $C D / / E F$ ，点 $A$ ， $B$ 分别在直线 $C D$ ， $E F$ 上（自左向右分别为点 $C$ ， $A$ ， $D$ 和点 $E$ ， $B$ ， F）， $∠ A B F = 60 °$ .射线 $A M$ 自射线 $A B$ 的位置开始，绕点 $A$ 以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线 $B N$ 自射线 $B E$ 开始以每秒5°的速度绕点 $B$ 沿顺时针方向旋转，当射线 $B N$ 旋转到 $B F$ 的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为 $x$ 秒.

(1)、如图1，直接写出下列答案：
① $∠ B A D$ 的度数是.

②当旋转时间 $x =$ 秒时，射线 $B N$ 过点 $A$ .

(2)、如图2，若 $A M / / B N$ ，求此时对应的旋转时间 $x$ 的值.

(3)、若两条射线 $A M$ 和 $B N$ 所在直线交于点 $P$ .
①如图3，若点 $P$ 在 $C D$ 与 $E F$ 之间，且 $∠ A P B = 126 °$ ，求旋转时间 $x$ 的值.

②若旋转时间 $x < 24$ ，求 $∠ A P B$ 的度数（直接写出用含 $x$ 的代数式表示的结果）.

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组别	课前预习时间（分钟）	频数	频率
1	$0 \leq t < 10$	2	0.04
2	$10 \leq t < 20$	$a$	0.10
3	$20 \leq t < 30$	16	0.32
4	$30 \leq t < 40$	$b$	$c$
5	$t \geq 40$	3	0.06