四川省绵阳市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知实数 $2 a + 1$ 与实数 $1 - a$ 互为相反数，则 $a =$ （）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、2

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2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）

A、调查某池塘中现有鱼的数量 B、2020年我国进行的第七次人口普查 C、调查一架“歼20”隐身战斗机各零部件的质量 D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

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3. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a c < b c$ B、 $a - 2 > b - 1$ C、 $1 - a < 1 - b$ D、 $| a | > | b |$

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4. 不等式 $\frac{x + 2}{2} + 2 > 2 x - 1$ 的最大整数解为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $A (- 1 ， m - 4)$ 在第二象限，则 $m$ 的可能取值为（）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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6. 在同一平面内，下列命题是假命题的是（）

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交 B、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 三条直线，若 $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a / / b$ C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点

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7. 已知 $(2 x - 3)^{2} = 4$ ，则 $x$ 的所有取值的和为（）

A、0 B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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8. 一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点 $O$ ， $C O / / A B$ ，则 $∠ B O D =$ （）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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9. 《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则 $x =$ （　　）

A、2.5 B、6.5 C、7 D、11

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10. 李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 $A$ 型血的人数是（）
组别
$A$ 型
$B$ 型
$O$ 型
$A B$ 型
百分比
$f$
$35 %$
$15 %$
$10 %$

A、6人 B、9人 C、21人 D、24人

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11. 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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12. 如图，在竖直墙角 $A O B$ 中，可伸长的绳子 $C D$ 的端点 $C$ 固定在 $O A$ 上，另一端点 $D$ 在 $O B$ 上滑动，在保持绳子拉直的情况下， $∠ B O E = 30 °$ ， $∠ B D C$ 的平分线 $D F$ 与 $O E$ 交与点 $E$ ， $∠ D C O = α$ ，当 $C E ⊥ D E$ 时，则 $2 ∠ O E C + α =$ （）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $150 °$ D、 $152 °$

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $P (x ， 2)$ 到 $y$ 轴的距离为1，且点 $P$ 在第一象限，则点 $P$ 的坐标为.

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14. 学校举办科技节，英才班选择以下 $A$ ：高铁技术； $B$ ：东风快递； $C ： 5 G$ 技术； $D$ ：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为.

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15. 如图，直线 $A B / / C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上，则 $∠ A E G + ∠ E G F + ∠ C F G =$ .

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16. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x + y = k + 1 \end{array}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围为.

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17. 已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O E$ 将 $∠ A O C$ 分成两部分，射线 $O F$ 使得 $∠ E O F = ∠ B O F$ .若 $| ∠ B O F - ∠ A O E | = 36 °$ ，则锐角 $∠ B O F =$ .

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18. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 21}{3} \geq 3 - x \\ 2 x - 1 < m \end{array}$ 的所有整数解的和为 $- 5$ ，则 $m$ 的取值范围是.

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三、解答题

19. 计算： $| 3 - π | + \sqrt{25} + \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 1} \times π$ .

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x + 4}{3} + \frac{3 (1 + 2 y)}{2} = 5 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{array}$ .

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21. 如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，将三角形 $A B C$ 经过平移后得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的图形，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上，其中 $B (1 ， - 3)$ ， $B_{1} (5 ， 0)$ .

(1)、在网格图中画出平面直角坐标系 $x O y$ 及三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A$ ， $C$ 和点 $A_{1}$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $M$ ，使得三角形 $A_{1} B_{1} M$ 的面积等于三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积，若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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22. 农业科技兴趣小组为了解西红柿挂果情况，从丰收一号蔬菜大棚中随机收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：

28 62 54 29 32 47 68 37 55 43 35 50 46 54 39 57 51 54 52 59 38 51 47 39 64 61 59 48 56 45 53 49 36 64 39 52 63 65 48 58 59 64 45 54 48 40 42 46 60 62

个数 $x$	频数	百分比
$25 \leq x < 35$	3	$6 %$
$35 \leq x < 45$	10	$20 %$
$45 \leq x < 55$	20	$a$
$55 \leq x < 65$	$b$	$c$
$65 \leq x < 75$	2	$4 %$
合计	50	$100 %$

(1)、求

a

，

b

，

c

的值，并补全频数分布直方图；

(2)、若丰收一号蔬菜大棚中共有西红柿秧250株，估计挂果个数在

35 \leq x < 55

之间的西红柿秧的株数.

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23. 夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元.

(1)、求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元；

(2)、办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？说明理由.

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24. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (a ， 0)$ ， $B (b ， c)$ ，且 $(a - 8)^{2} + | b - 3 | + \sqrt{3 - c} = 0$ ，连接 $A B$ ， $A B^{2} = (a - b)^{2} + c^{2}$ .

(1)、求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标和线段 $A B$ 的长度；

(2)、如图2，点 $P$ 是射线 $A O$ 上一动点，连接 $B P$ ，将 $Δ A B P$ 沿着直线 $B P$ 翻折至 $△ Q B P$ ，当 $P Q / / A B$ 时，求点 $P$ 和点 $Q$ 的坐标；

(3)、在（2）的情况下，如图3，点 $F$ 是线段 $A P$ 延长线上一动点，连接 $B F$ ，将 $△ A B F$ 沿着直线 $B F$ 翻折至 $△ M B F$ ，连接 $M Q$ .当 $M F / / B P$ 时，试探究 $∠ Q M F$ ， $∠ Q B F$ 与 $∠ M Q B$ 之间的数量关系，并说明理由.

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组别	$A$ 型	$B$ 型	$O$ 型	$A B$ 型
百分比	$f$	$35 %$	$15 %$	$10 %$