四川省乐山市井研县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知关于x的方程 $3 x - m + 4 = 0$ 的解是 $x = 2$ ，则m的值为（）

A、2 B、 $- 10$ C、8 D、10

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2. 已知 $| x + 5 y + 9 | + (x - 2 y - 5)^{2} = 0$ ，则 $(x + y)^{2}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、9

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3. 方程 $| 2 x + 1 | = 5$ 的解是（）

A、2 B、﹣3 C、 $\pm 2$ D、2或﹣3

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4. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）

A、4:1 B、1:1 C、1:4 D、4:1或1:1

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6. 若 $x > y$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $x^{2} > y^{2}$ B、 $x - 2 > y - 2$ C、 $2 x > 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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7. 如图， $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中 $∠ A = 36 ° ， ∠ C^{'} = 24 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $120 °$ C、 $100 °$ D、 $60 °$

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8. 如图，七边形 $A B C D E F G$ 中， $A B 、 C D$ 的延长线交于点O，若 $∠ 1$ ， $∠ 2 ， ∠ 3 ， ∠ 4$ 相邻的外角的和等于 $230^{\circ}$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $55 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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9. 三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（）

A、3 B、5 C、7 D、8

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10. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) + 3 (1 - y) = 13 \\ 3 (x + 2) - 5 (1 - y) = 30.9 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 0.2 \end{array}$

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11. 若关于x的不等式 $(a - 1) x < 3 (a - 1)$ 的解都能使不等式 $x < 5 - a$ 成立，则a的取值范围是（）

A、 $a = 2$ B、 $a \leq 2$ C、 $1 < a \leq 2$ D、 $a < 1$ 或 $a \geq 2$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 分别平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ ，内角 $∠ A B C$ ，外角 $∠ A C F$ ，以下结论：① $A D ∥ B C$ ；② $∠ A C B = ∠ A D B$ ；③ $∠ A D C + ∠ A B D = 90 °$ ；④ $∠ A D B = 45 ° - \frac{1}{2} ∠ C D B$ ，其中正确的结论有（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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二、填空题

13. 一元一次方程2x=4的解是.

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14. 不等式5x+8＜3（2+x）的解集为．

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15. 若将方程 $6 x + 3 y = 6$ 变形成用x的代数式表示y，则 $y =$ .

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16. 若一个多边形的每一个外角都等于 $30 °$ ，则这个多边形的边数为.

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17. 如图，把周长为12的 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移1个单位得到 $△ D E F$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线，则 $∠ A B C =$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E、F分别在三边上，E是 $A C$ 的中点， $A D$ 、 $B E$ 、 $C F$ 交于一点G， $B D = 2 D C$ ， $S_{△ B G D} = 8 ， S_{△ A G E} = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积是.

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三、解答题

20. 定义：对于四位自然数m，若其千位数字与个位数字之和为7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数m为“七巧数”.例如：3254是“七巧数”，因为 $3 + 4 = 7 ， 2 + 5 = 7$ ，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为 $1 + 6 = 7 ， 4 + 5 \neq 7$ ，所以1456不是“七巧数”.

(1)、若一个“七巧数”的千位数字为a，则其个位数字可以表示为；（用含a的代数式表示）

(2)、若“七巧数”m的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请写出一个满足条件的“七巧数”.

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四、解答题

21. 解方程： $3 (2 x - 1) - (x - 1) = 2 (8 - 2 x)$

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22. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 \\ 8 x + 3 y = 9 \end{array}$

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23. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \end{array}$ ，并求出它的非负整数解.

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24. 如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处.

(1)、将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B′，C′，画出△FB′C′；

(2)、画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE′F；

(3)、直接写出四边形B′C′FE′的面积是.

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AD是高， $∠ D A C = 10 °$ ，AE是 $Δ A B C$ 外角 $∠ M A C$ 的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分 $∠ A B C$ 交AE于点F，若 $∠ A B C = 46 °$ ，求 $∠ A F B$ 的度数。

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26. 中国民航规定：乘坐飞机商务舱的旅客最多可以免费携带20g的行李，超重部分每千克按照飞机票价格的2%购买行李票.一名乘客携带了 $30 k g$ 的行李从成都乘飞机去北京，结果机票连同行李共付费1440元，则该旅客的飞机票价为多少元？

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27. 已知关于x、y的方程满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + y = m - 1 \end{array}$ .

(1)、若 $x - y = 2$ ，求m的值；

(2)、若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 $| m - 3 | + | m - 5 |$ ；

(3)、在（2）问的条件下，求 $S = 2 x - 3 y + m$ 的最大值和最小值.

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28. 在“抗疫”期间，某药店销售 $A 、 B$ 两种型号的口罩，已知销售600盒 $A$ 型和400盒 $B$ 型的利润为8500元，销售300盒 $A$ 型和450盒 $B$ 型的利润为6750元.

(1)、求每盒 $A$ 型口罩和每盒 $B$ 型口罩的销售利润；

(2)、该药店计划一次购进 $A 、 B$ 两种型号的口罩共200盒，其中 $B$ 型口罩的进货量不超过 $A$ 型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店共有几种购买方案？请你帮助药店老板设计一种获利最大的进货方案.

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29. 新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 $〈 x 〉$ ，即：当为非负整数时，如果 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2}$ ，则 $〈 x 〉 = n$ ；反之，当为非负整数时，如果 $< x > = n$ ，则 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2}$ .
例如： $< 0 > = < 0.48 > = 0 ， < 0.64 > = < 1.49 > = 1 ， < 3 > = 3 ， < 3.5 > = < 4.12 > = 4 ， \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
试解决下列问题：

(1)、填空：① $< π > =$ （ $π$ 为圆周率）；②如果 $< x - 1 > = 3$ ，则实数x的取值范围为；

(2)、若关于的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 4}{3} \leq x - 1 \\ 〈 a 〉 - x > 0 \end{array}$ 的整数解恰有3个，求a的取值范围；

(3)、求满足 $〈 x 〉 = \frac{4}{3} x$ 的所有非负实数x的值.

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30. Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α ．

(1)、若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2=；

(2)、若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；

(3)、若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；

(4)、若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

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