浙教版初中数学七年级下册第五章分式计算专项练习

试卷更新日期：2022-06-12 类型：复习试卷

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一、计算题

1. 计算： $\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

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2. 计算： $(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b} - \frac{1}{a^{2} - b^{2}}) \div \frac{1}{a^{2} - b^{2}}$ .

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3. 计算： $\frac{a^{2} - b^{2}}{4 a^{2} + 12 a b} \div \frac{a - b}{a + 3 b}$ .

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4. 计算： $\frac{a - 2}{1 + 2 a + a^{2}} \div (a - \frac{3 a}{a + 1})$ .

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5. 计算： $(\frac{3 a}{a - 3} - \frac{a}{a + 3}) \cdot \frac{a^{2} - 9}{a}$ .

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6. 计算： $\frac{2 a - 4}{a^{2} - 4 a + 4} + \frac{a + 2}{a^{2} - 4}$ .

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7. 化简： $(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) \div (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})$ .

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8. 计算.

(1)、 $\frac{1}{x} - \frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + x}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} + 2$ ；

(3)、 $x + 2 y + \frac{4 y^{2}}{x - 2 y} - \frac{4 x^{2} y}{x^{2} - 4 y^{2}}$ .

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9. 解分式方程.

(1)、 $\frac{3}{x} = \frac{2}{x + 1}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ ；

(3)、 $\frac{x}{x + 1} + \frac{x - 1}{x} = 2$ .

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10. 解分式方程.

(1)、 $\frac{2}{x + 3} = \frac{5}{x}$ ；

(2)、 $\frac{x}{2 x - 5} - 1 = \frac{5}{5 - 2 x}$ ；

(3)、 $\frac{1}{x - 4} = \frac{4}{x^{2} - 16}$ ；

(4)、 $5 + \frac{88}{x^{2} - 16} = \frac{2 x - 1}{x + 4} - \frac{3 x - 1}{4 - x}$

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11. 计算.

(1)、 $a + b - \frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}$ ；

(2)、 $\frac{2 a - 1}{a - 1} - \frac{a^{2} - a}{{(a - 1)}^{2}}$ ；

(3)、 $\frac{a + 1}{a^{2} - a} + \frac{1}{a}$ ；

(4)、 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{x + 1}{x - 2}$ .

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12. 计算.

(1)、 $\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{x - 1}{x + 1}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ ；

(3)、 $\frac{a + 2}{{(a - 2)}^{2}} - \frac{4}{{(2 - a)}^{2}}$ ；

(4)、 $\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 5 x + 6} + \frac{4 - 5 x}{x^{2} - 5 x + 6}$ .

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13. 计算.

(1)、 $\frac{4 x}{3 y} \cdot \frac{y}{2 x^{3}}$ .

(2)、 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x - 1}$ .

(3)、 $\frac{9 a b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{5 a - 5 b}{3 a^{2} b}$ .

(4)、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x^{2} + 12 x y} \div \frac{x - y}{x + 3 y}$ .

(5)、 $\frac{- 3}{2 x - 4} \div \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4}$ .

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14. 将下列分式化为最简分式.

(1)、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(y - x)}^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{2 a b (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$ ；

(3)、 $\frac{- {(2 - x)}^{2}}{- (y - 2) (x - 2)}$ ；

(4)、 $\frac{m - 2 n}{m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}}$ ；

(5)、 $\frac{6 x^{2} - 12 x y + 6 y^{2}}{3 x - 3 y}$ ；

(6)、 $\frac{2 x - y}{y^{2} - 4 x^{2}}$ .

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15. 解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 4 x - 3 y = 11 \end{array}$

(2)、 $\frac{x}{x - 3} - 4 = \frac{3}{3 - x}$

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16. 先化简，再求值： $(\frac{3 x}{x - 2} + \frac{x}{2 - x}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3$ .

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17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}$ ，其中x= $- \frac{9}{2}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{x - y}{x y} \div (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})$ ，其中x= $\frac{1}{2}$ ，y= $- \frac{1}{3}$

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19. 先化简，再求值：

(1)、（a－2）（a＋3）＋3（a－1），其中a＝1.

(2)、 $\frac{a + 2}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{1}{a + 2}$ ，其中a＝2.

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20. 先化简，再求值：
（1﹣ $\frac{2}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

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