初中数学浙教版八下数学综合题优生特训7

试卷更新日期：2022-06-11 类型：复习试卷

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一、综合题

1. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 $A B C O$ 是菱形，点A的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ，点C在x轴的正半轴上，直线 $A C$ 交y轴于点M， $A B$ 边交y轴于点H，连接 $B M$ ．

(1)、菱形 $A B C O$ 的边长是；

(2)、求直线 $A C$ 的解析式；

(3)、动点P从点A出发，沿折线 $A B C$ 方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设 $△ P M B$ 的面积为 $S (S \neq 0)$ ，点P的运动时间为t秒，当点P在 $A B$ 边上运动时，求S与t间的函数关系式．

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2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 6$ 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线 $l_{2}$ ： $y = \frac{1}{2} x$ 交于点A.

(1)、分别求出点A、B、C的坐标；

(2)、若D是线段 $O A$ 上的点，且 $△ C O D$ 的面积为12，求直线 $C D$ 的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，设P是射线 $C D$ 上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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3. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ BAD$ 的平分线交 $B C$ 于点E，交 $D C$ 的延长线于F，以 $E C 、 C F$ 为邻边作平行四边形 $E C F G$ 。

(1)、证明平行四边形 $E C F G$ 是菱形；

(2)、若 $∠ ABC = 120^{°}$ ，连结 $B G 、 C G 、 D G$ ，①求证： $△ D G C ≌ △ B G E$ ；②求 $∠ BDG$ 的度数；

(3)、若 $∠ ABC = 90^{°}$ ， $A B = 8$ ， $A D = 14$ ，M是 $E F$ 的中点，求 $D M$ 的长。

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4. 如图1，正方形ABCD的顶点A、D分别在平行线l₁、l₂上，由B、D向l₁作垂线，垂足分别为M、N．

(1)、求证：AM=DN；

(2)、如图2，正方形AEFG的顶点E在直线l₂上，过点F、C分别作l₂的垂线段FP、CQ，求证：FP+CQ=DE；

(3)、如图3，正方形AEFG的顶点A、G在直线l₁上，顶点E、F在直线l₂上，连接BG并延长交l2于点R，若∠BRD=30°，AE= $\sqrt{3}$ ，求AB．

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5. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在AB边上，F在CE边上，且∠ACD＝∠DAF.

(1)、当∠CAF＝30°时，求矩形的长宽之比；

(2)、若∠CAF＝∠ECB，请回答下列问题；
①设∠ACE＝x，∠CAF＝y，求y关于x的表达式；

②若EB＝1，求CF的长.

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6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－6，0），B（0，8），点C为OB的中点，点D在第二象限，四边形AOCD为矩形，直线AB交DC于点E.

(1)、求直线AB的解析式及点E的坐标；

(2)、动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发沿线段AO以每秒2个单位长度的速度向终点O运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动. 连接NP，设点P的运动时间为 $t$ 秒.
①当 $t$ 为何值时，四边形ANPE 为平行四边形？

②当 $t$ 为何值时，四边形ANPD 为矩形？

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7. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ $- \frac{3}{4}$ x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），点C为线段AB的中点．

(1)、求点B的坐标；

(2)、点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，△OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；

(3)、当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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8. 如图，平行四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC，点G是线段BC的中点，点E是线段AD上的一点，点F是线段AB延长线上一点，连接DF，且∠ABE＝∠CDG＝∠FDG.

(1)、∠A＝45°，∠ADF＝75°， $C D = 3 + \sqrt{3}$ ，求线段BC的长；

(2)、求证：AB＝BF+DF .

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9. 已知如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形， $∠ E A F = 45^{°}$ .

(1)、如图1，若点 $E ， F$ 分别在边 $B C 、 C D$ 上，延长线段 $C B$ 至 $G$ ，使得 $B G = D F$ ，若 $B E = 3 ， B G = 2 ，$ 求 $E F$ 的长；

(2)、如图2，若点 $E ， F$ 分别在边 $C B 、 D C$ 延长线上时，求证： $E F = D F - B E .$

(3)、如图3，如果四边形 $A B C D$ 不是正方形，但满足 $A B = A D ， ∠ B A D = ∠ B C D = 90^{°} ， ∠ E A F = 45^{°} ，$ 且 $B C = 7 ， D C = 13 ， C F = 5$ ，请你直接写出 $B E$ 的长.

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为菱形ABCD内对角线BD左侧一点，连接BE、CE、DE.

(1)、若AB＝6，求菱形ABCD的面积；

(2)、若∠BED＝2∠A，求证：CE＝BE+DE.

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11. 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM $⊥$ BE，垂足为M，AM交BD于点F.

(1)、求证：OE=OF；

(2)、如图2，若点E在AC的延长线上，AM $⊥$ BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗.如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

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12. 矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上.

(1)、如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点.求证：四边形EMFN为矩形.

(2)、如图2，若AE=CF=0.5， $A M = C N = x （ 0 < x < 2 ）$ ，且四边形EMFN为矩形，求x的值.

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13. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，两条对角线相交于点O，以O为顶点作正方形OEFG，将正方形OEFG绕点O旋转.

(1)、旋转过程中，正方形OEFG与正方形ABCD重叠部分的面积为

(2)、连接BG，EC，延长EC交BG于点H，判断EC与BG的位置关系，并说明理由；

(3)、连接DE，当以B、D、E、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点D到OE的距离

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14. 在菱形 $A B C D$ 中，点E为边 $B C$ 的中点， $E F ⊥ A D$ ，垂足为点 $F ， B G ⊥ A D$ ，垂足为点G．

(1)、如图①，求证： $A G - D F = \frac{1}{2} C D$ ；

(2)、如图②，如图③，请分别写出线段 $A G ， D F ， C D$ 之间的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1）（2）的条件下，若菱形 $A B C D$ 的面积为 $156$ ，菱形 $A B C D$ 的周长为 $52$ ，四边形 $B E F G$ 的面积为，线段 $D F$ 的长为．

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15. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 6$ ， $∠ D A B = 60^{\circ}$ ，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

(1)、求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)、当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

(3)、若 $A M = 6$ ，求证：四边形AMDN是菱形.

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16. 如图

(1)、如图1所示，已知正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点， $F$ 是 $A D$ 延长线上一点，且 $D F = B E$ .求证： $C F = C E$ ；

(2)、如图2所示，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点， $G$ 是 $A D$ 上一点，如果 $∠ G C E = 45^{\circ}$ ，请利用（1）中的结论证明： $G E = B E + G D$ .

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17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点P是 $A B$ 边上一点（不与A，B重合）， $C P = C D$ ，过点P作 $P Q ⊥ C P$ ，交 $A D$ 边于点Q，连结 $C Q$ ．

(1)、若 $∠ B P C = ∠ A Q P$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、在（1）的条件下，当 $A P = 4$ ， $A D = 12$ 时，求 $A Q$ 的长．

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18. 如图正方形ABCD，点E、G、H分别在AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O.

(1)、如图1，当∠GOD=90°，
①求证：DE=HG

②平移图1中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图2，求证：BE= $\sqrt{2}$ PC；

(2)、如图3，当∠GOD=45°，边长AB=4，HG= $2 \sqrt{5}$ ，则DE的长为（直接写出结果）．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．

(1)、若n＝1，AF⊥DE．
①如图1，求证：AE＝BF；

②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG；

(2)、如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则 $\frac{C F}{B F}$ 的值是（结果用含n的式子表示）．

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20. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 $A (0 \begin{matrix} ， & 5 \end{matrix})$ ，点 $C (4 \begin{matrix} ， & a - 2 \end{matrix})$ ，点 $B (4 \begin{matrix} ， & a + 3 \end{matrix})$ 在第一象限内．

(1)、若点C在直线 $y = - x$ 上，求点 $a$ 的值；

(2)、若直线AB的解析式为： $y = - \frac{3}{4} x + 5$ ，求证：四边形OABC为菱形；

(3)、直线AC与直线OB相交于点 $D (2 \begin{matrix} ， & a - 1 \end{matrix})$ ，则在射线OB上是否存在点G使得 $Δ A O G$ 是直角三角形．若存在请求出点G坐标，若不存在，请说明理由．

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21. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3 c m$ ， $B C = 5 c m$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ， $G$ 是 $C D$ 的中点， $E$ 是边 $A D$ 上的动点， $E G$ 的延长线与 $B C$ 的延长线交于点 $F$ ，连接CE， $D F$ .

(1)、求证：四边形 $C E D F$ 是平行四边形；

(2)、①当 $A E$ 的长为多少时，四边形 $C E D F$ 是矩形；
②当 $A E =$ $c m$ 时，四边形 $C E D F$ 是菱形，（直接写出答案，不需要说明理由）.

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22. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠ADC＝120°.动点E、F分别从点B、D同时出发，都以0.5cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，分别取AF、CE的中点G、H.设运动的时间为ts （0＜t＜4）.

(1)、求证：AF∥CE；

(2)、当t为何值时，△ADF的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cm²；

(3)、连接GE、FH.当t为何值时，四边形EHFG为菱形.

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23. 平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是（﹣4，0）、（0，2）.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、如图1，点P是直线AB上一点，若△AOP的面积是△AOB面积的2倍，求点P的坐标；

(3)、若点P满足（2）的条件，且在第一象限内，如图2.点M是y轴负半轴上一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交x轴于点N.当点M运动时，（ON﹣OM）的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由.

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24. 如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动.

(1)、求BD的长.

(2)、已知动点P运动的速度为2cm/s，动点Q运动的速度为2.5cm/s.经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由.

(3)、设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为acm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a值.

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25. 如图，在直角坐标系中， $A (5 ， 0)$ ， $B (3 ， 4)$ ， $C (0 ， 4)$ ，点D在 $O A$ 上， $∠ A B D = ∠ 1$ ， $B H ⊥ O A$ 于H.

(1)、判断 $Δ O A B$ 的形状，并说明理由.

(2)、求点D的坐标.

(3)、若P是 $B H$ 上的动点，当 $Δ P C D$ 的周长最小时，求 $Δ P C D$ 的面积.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)、如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设 $△ A O M$ 的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、如图②，点C在直线AB上，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．

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27. 如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A ， B ，直线y $= \frac{1}{2}$ x+3交y轴于点C ，两直线相交于点D ．

(1)、求点D的坐标；

(2)、如图2，过点A作AE∥y轴交直线y $= \frac{1}{2}$ x+3于点E ，连接AC ， BE ．求证：四边形ACBE是菱形；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG ， FG ，当CG=FG ，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．

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28. 正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到 BFD．

(1)、在图1、图2、图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

正方形CEFG的边长

1

3

4

BFD的面积

(2)、若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为 $b$ ，猜想 $S_{Δ B P D}$ 的大小，并结合图3证明你的猜想.

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29. 如图，在△ABC中，点D在BC上， $A D = B D$ ，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F ，连结CF．

(1)、求证：AD=AF．

(2)、当点D为BC中点时，
①∠ACB=度时，四边形ADCF为正方形．

②连结DF，当∠ACB=度时，四边形ABDF为菱形．

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30. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CF，CG．

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ C D F$ ；

(2)、若AB= $\frac{1}{2} A C$ ，AC=10，BD=12．直接写出四边形EGCF的面积．

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正方形CEFG的边长	1	3	4
BFD的面积