初中数学浙教版八下数学综合题优生特训2-在线组卷题库

1. 已知点

P (1 ， m)

、

Q (n ， 1)

在反比例函数

y = \frac{5}{x}

的图象上，直线

y = k x + b

经过点

P

、

Q

，且与

x

轴、

y

轴的交点分别为

A

、

B

两点．

(1)、求直线

P Q

的解析式；

(2)、

O

为坐标原点，点

D

在直线上（点

C

与点

B

不重合），

A B = A C

，求点

C

的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点

D

在坐标平面上，顺次联结点

O

、

B

、

C

、

D

的四边形

O B C D

满足：

B C // O D

，

B O = C D

，求满足条件的点

D

坐标．

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2. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．

(1)、当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm²？

(2)、当t为何值时，PQ的长度等于8

\sqrt{2}

cm？

(3)、若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PCQ的面积等于

{32cm}^{2}

？

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3. 已知关于x的一元二次方程：

x^{2} - (2 k + 1) x + 4 (k - \frac{1}{2}) = 0

(1)、判断这个一元二次方程的根的情况

(2)、若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是方程的两个根，求这个等腰三角形的周长

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直角边AB、BC的长(AB＜BC)是方程

x

²－7

x

＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)．

(1)、求AB与BC的长；

(2)、当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为

\sqrt{10}

时运动时间t的值；

(3)、点P在运动的过程中，是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．

(1)、几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？

(2)、连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？

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6. 如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

(1)、若p=﹣4，q=3，求方程x²+px+q=0的两根．

(2)、已知实数a、b满足a²﹣15a﹣5=0，b²﹣15b﹣5=0，求

\frac{a}{b}

+

\frac{b}{a}

的值；

(3)、已知关于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．

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7. 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

(1)、经过6秒后，BP=cm，BQ=cm；

(2)、经过几秒后，△BPQ是直角三角形？

(3)、经过几秒△BPQ的面积等于

10 \sqrt{3}

cm²？

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8. 已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：

(1)、经过

\frac{2}{5}

秒时，求△PBQ的面积；

(2)、当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

(3)、是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．

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9. 某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．

(1)、求1月份到3月份销售额的月平均增长率．

(2)、求三月份时该玩具每个的销售价格．

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10. 某校把每个月6号定为全校幸福日，某班家委准备在那天给孩子们送幸福餐．A、B两店均有销售原价为20元/份的幸福餐，并各有优惠方案，A店：每份按8.5折销售；B店：当销售份数超过20份且不超过48份时，每增加1份，每份价格减少0.25元；当销售份数超过48份时，每份价格为13元．设现在需购买x份幸福餐（x＞20）．

(1)、当x=40时，若去B店购买，则总共花费元；

(2)、请根据信息填表：

方案	每份售价（元）	销售数量（份）
A店		x
B店	（用含x的代数式表示）	20<x≤48
B店	13	x>48

(3)、去B店购买能否比去A店购买节省260元? 若能，求此时购买的份数；若不能，请说明理由．

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11. 某公司投资新建了一商场，共有商铺40间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨

0.5

万元，就要少租出1间.

(1)、当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出多少间？

(2)、当租出的商铺为32间时，求该公司年租金？

(3)、若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元.当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为380万元？

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12. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝

\sqrt{2}

c，这时我们把关于x的形如ax²+

\sqrt{2}

cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

(1)、试判断方程

x^{2} + 2 x + 1 = 0

是否为 “勾系一元二次方程”；

(2)、求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+

\sqrt{2}

cx+b＝0必有实数根；

(3)、若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax²+

\sqrt{2}

cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积．

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13. 某种商品的标价为 500 元/件，经过两次降价后的价格为 320 元/件，并且两次降价的百分率相同.

(1)、求该种商品每次降价的百分率；

(2)、若该商品进价为 280 元/件，两次降价共售此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 8000 元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

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14. 近几年宁波市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．

(1)、当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？

(2)、当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？

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15. 已知关于x的方程2x²+kx-1=0.

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)、若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．

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16. 已知关于

x

的一元二次方程

x^{2} - 2 k x + \frac{1}{2} k^{2} - 2 = 0

.

(1)、求证：不论

k

为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、设

x_{1} ， x_{2}

是方程的两个根，且

x_{1}^{2} - 2 k x_{1} + 2 x_{1} x_{2} = 2

，求

k

的值.

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17. 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：

销售单价x/元	85	95	105	115
日销售量y/个	175	125	75	m

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价－成本单价））

(1)、求y关于x的函数解析式及m的值．

(2)、该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，

减少库存，求产品销售单价应定为多少元？

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18. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)、若降价a元，则平均每天的销售数量为件（用含a的代数式表示）．

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？

(3)、该商店每天的销售利润可能达到1450元吗？请说明理由．

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19. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售冰墩墩周边，每件冰墩墩周边进价60元，在销售过程中发现，当销售价为100元时，每天可售出30件，为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件冰墩墩周边降价1元，平均可多售出3件.

(1)、若每件冰墩墩周边降价5元，商家平均每天能盈利多少元？

(2)、每件冰墩墩周边降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？

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20. 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子，(如图所示)在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为x米．

(1)、花园内的道路面积为平方米（用x的代数式表示）．

(2)、若草坪面积为667.2平方米时，求这时道路宽度x的值．

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21. 某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280 元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．

(1)、降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？

(2)、要使商场每天销售这种商品的利润达到3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

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22. 已知关于x的一元二次方程x²-（m+5）x+5m=0．

(1)、若此方程的一个根是x=2，求方程的另一根；

(2)、求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；

(3)、设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长求m的值．

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23. 图1，图2是小明家厨房的效果图和装修平面图(长方形)，设计师将厨房按使用功能分为三个区域，区域Ⅰ摆放冰箱，区域Ⅱ为活动区，区域Ⅲ为台面区，其中区域Ⅰ、区域Ⅱ为长方形.现测得FG与墙面BC之间的距离等于HG与墙面CD之间的距离，比EF与墙面AB之间的距离少0.1m.设AE为x（m），回答下列问题：

(1)、用含x的代数式表示FG，则FG=m.

(2)、当AE为何值时，区域Ⅱ的面积能达到2.34m²?

(3)、测得JF=0.35m，在（2）的条件下，在下列几款冰箱中选择安装，要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm的散热空间，则选择购买款冰箱更合适.

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24. 已知关于

x

的一元二次方程

x^{2} - 2 x - m = 0

有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若两实数根分别为

x_{1}

和

x_{2}

，且

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} = 7

，求m的值.

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25. 已知关于x的一元二次方程(a-b)x²-2cx+a+b=0有两个相等的实数根，其中a，b，c是△ABC的三边长．

(1)、试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、若a=5，b=3，求这个一元二次方程的根；

(3)、若AD是BC边上的高，AB=

\sqrt{13}

， BD=3，求CD的长．

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26. 已知关于x的方程x²+2x+n=0(n≠0)．

(1)、当方程有两个不相等的实数根时，求n的取值范围；

(2)、当x=n是原方程的一个根时，求n的值与方程的根．

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27. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A-B-C表示墙面)建饲养场，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF ，并在每个区域开一个宽2米的门，如图(细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开)，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上．

(1)、如图1，当点F在线段BC上时，

①设EF的长为x米，则DE= ▲ 米；(用含 x的代数式表示)

②若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；

(2)、如图2，当点F在线段BC延长线上，所围成的饲养场BDEF的面积能否为156平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．

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28. 最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现： 1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线．

(1)、每条生产线的最大产能是件/天(用含x的代数式表示) ．

(2)、若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？

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初中数学浙教版八下数学综合题优生特训2

一、综合题