浙江省温州市瑞安市2022年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2022-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）

A、﹣3 B、﹣1 C、0 D、2

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2. 截至今年2月份，温州全市接种新冠疫苗已超21000000剂次.数据21000000用科学记数法表示为（）

A、210×10⁵ B、21×10⁶ C、2.1×10⁷ D、0.21×10⁸

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3. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算 $a^{3} \cdot a^{2}$ 的结果是（）

A、 $a$ B、 $a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{9}$

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5. 一个不透明布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，若OA＝2OD，则△ABC与△DEF的周长之比是（）

A、2：1 B、3：1 C、4：1 D、6：1

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7. 若m千克的某种糖果售价为n元，则8千克的这种糖果售价为（）

A、 $\frac{8 n}{m}$ 元 B、 $\frac{n}{8 m}$ 元 C、 $\frac{8 m}{n}$ 元 D、 $\frac{m}{8 n}$ 元

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8. 某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形（如图所示）.若渠底宽BC为2m，渠道深BH为3m，渠壁CD的倾角为 $α$ ，则渠口宽AD为（）

A、（ $2 + 3 \cdot \tan α$ ）m B、（ $2 + 6 \cdot \tan α$ ）m C、（ $2 + \frac{3}{\tan α}$ ）m D、（ $2 + \frac{6}{\tan α}$ ）m

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9. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 5 a$ 与 $x$ 轴交于A，B两点，P为抛物线顶点，且当 $x \leq 1$ 时，y随 $x$ 的增大而减小，若△ABP为等边三角形，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC， BC为边向外作正方形ACDE与正方形BCFG， H为EG的中点，连接DH，FH.记△FGH的面积为S₁ ， △CDH的面积为S₂ ，若S₁－S₂＝6，则AB的长为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{2} - 9 =$ ．

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > - 1 \\ \frac{1}{2} x < 1 \end{matrix}$ 的解为.

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13. 如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是人.

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14. 已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．

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15. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0， x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，C为x轴正半轴上一点，将△ABC绕点A旋转180°得到△AED，点C的对应点D恰好落在函数图象上.若△BOC的面积为6，则k的值为.

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16. 如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆螺纹直径柱）组合而成，其俯视图如图2所示.小明想用一把刻度尺测量出螺纹直径.已知刻度尺紧靠螺纹，经过点A且交CD于点P，若测得AP长为头部13mm，正六边形ABCDEF的边长为7.5mm，则CP长为mm，螺纹直径为 mm.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{4} - | - 3 | + {(2 - \sqrt{3})}^{0}$ .

(2)、化简： ${(a - 2)}^{2} + a \cdot (a + 4)$ .

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18. 如图，AE平分∠BAC， AC＝CE.

(1)、求证：AB∥CD.

(2)、若∠C＝50°，求∠AED的度数.

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19. 为了解某校七年级450名男生引体向上成绩情况，陈老师对该校随机抽取的30名七年级男生进行了引体向上测试，制成统计表如下：

成绩（个）	0	1	2	3	4	5	6	7
学生（人）	1	3	5	6	4	5	3	3

(1)、求这30名男生引体向上成绩的平均数、中位数和众数.

(2)、学校规定：当引体向上测试成绩超过5个时成绩等级评为优秀，请估计该校七年级所有男生引体向上成绩为优秀的人数.

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20. 如图，在8×8的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD为格点图形（顶点在格点上），请按以下要求画出相应的格点图形.

(1)、在图1中画出格点△ABP，使△ABP的面积等于四边形ABCD的面积.

(2)、在图2中画出格点四边形ABQD，使四边形ABQD的面积等于四边形ABCD的面积，且格点Q不与格点C重合.

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21. 已知抛物线y＝x² ＋bx＋c经过点A（4，3），B（－1，8），与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、把点C向下平移m（m＞0）个单位得到点M.若点M向右平移n（n＞0）个单位，将与该抛物线上的点P重合；若点M向右平移（n＋3）个单位，将与该抛物线上的点Q重合，求m，n的值.

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22. 如图，△ABC内接于 $⊙ O$ ， AB为直径，∠ACB 的平分线分别交AB于点D.交 $⊙ O$ 于点E，过点E作 $⊙ O$ 的切线，交CE的平行线AF于点F.

(1)、求证：四边形ADEF为平行四边形.

(2)、若tan∠CAB＝ $\frac{2}{3}$ ，AF＝5，求四边形ADEF的面积.

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23. 2022年中国航天在诸多领域实现重大突破，在全国掀起航天知识学习的浪潮.某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分A、B、C三个场馆，且购买2张 $A$ 场馆门票和1张 $B$ 场馆门票共需要140元，购买3张 $A$ 场馆门票和2张 $B$ 场馆门票共需要230元.由于场地和疫情原因，要求到 $A$ 场馆参观的人数要少于到 $B$ 场馆参观的人数，且每一位同学只能选择一个场馆参观.

(1)、求 $A$ 场馆和 $B$ 场馆门票的单价.

(2)、已知 $C$ 场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动；每购买1张 $A$ 场馆门票就赠送1张 $C$ 场馆门票.
①若购买 $A$ 场馆门票赠送的 $C$ 场馆门票刚好够参观 $C$ 场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值.

②若参观 $C$ 场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1200 元，求所有满足条件的购买方案.

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24. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，D为边BC上一点，以AD为边向右构造等边△ADE，过点A作AF⊥DE于点F，并延长交BC于点G，连接CE.

(1)、求证：BD＝CE.

(2)、当 $\tan ∠ C D E = \frac{\sqrt{3}}{6}$ 时，求CE的长.

(3)、已知BD＝2， P为边AC的中点，Q为线段AG上一点，当直线PQ将△ACD的面积分成1：3两部分时，求 $\frac{A Q}{A G}$ 的值.

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