浙江省杭州市拱墅区2022年九年级中考一模数学试卷

试卷更新日期：2022-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在-4，5，0，-1这四个数中，最小的数是（）

A、-4 B、5 C、0 D、-1

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2. $3 a - 5 a =$ （）

A、 $2 a$ B、 $- 8 a$ C、 $- 2$ D、 $- 2 a$

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3. 在北京冬奥会期间，约19000名赛会志愿者用出色的服务，为奥运盛会的顺利举行提供了重要保障.数据19000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.19 \times 10^{5}$ B、 $1.9 \times 10^{4}$ C、 $1.9 \times 10^{3}$ D、 $19 \times 10^{3}$

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4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 $∠ A O D$ .若 $∠ B O D = 40 °$ ，则 $∠ C O E$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $120 °$ C、 $110 °$ D、 $100 °$

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5. 在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃.某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃.设A处在地表以下x千米，则（）

A、 $10 x + 18 = 25$ B、 $18 x + 10 = 25$ C、 $10 x - 18 = 25$ D、 $18 x - 10 = 25$

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6. 小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析.新数据与原数据相比，（）

A、平均数不变，方差不变 B、平均数变大，方差变大 C、平均数变小，方差不变 D、平均数变小，方差变小

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7. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{1} + 1 ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，（）

A、若 $- 2 < x_{1} < - 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $- 1 < x_{1} < 0$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $0 < x_{1} < 1$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ D、若 $1 < x_{1} < 2$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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8. 已知AB是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点D，若 $D O = D C$ ， $A B = 12$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D，连接DC；再以点D为圆心，DC的长为半径作弧交CB的延长线于点E.若 $B E = B D$ ， $∠ E = 15 °$ ，则（）

A、 $A B = 2 A C$ B、 $B C = B D + D E$ C、 $A D = 2 B E$ D、 $C E = A B + A C$

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10. 设函数 $y = (x - a + 1) (x - a - 1)$ （a是实数），当 $x = 1 ， 2 ， 3$ 时，对应的函数值分别为r，s，t，下列选项中正确的是（）

A、若 $a > \frac{5}{2}$ ，则 $\frac{r - s}{s - t} < 1$ B、若 $2 < a < \frac{5}{2}$ ，则 $0 < \frac{r - s}{s - t} < 1$ C、若 $a < \frac{5}{2}$ ，则 $\frac{r - s}{s - t} < - 1$ D、若 $\frac{3}{2} < a < 2$ ，则 $- 1 < \frac{r - s}{s - t} < 0$

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{2} - 9 =$ ．

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12. 若扇形的圆心角为 $120 °$ ，半径为6，则这个扇形的弧长为（结果保留π）.

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13. 满足不等式 $3 (2 + x) > 2 x$ 的负整数可以是（写出一个即可）.

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14. 如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 $120 °$ 和 $240 °$ .若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是.若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是.

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15. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是 $⊙ O$ 的切线，C为切点，若 $P A = 8$ ， $\sin P = \frac{1}{3}$ ，则PC=.

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16. 图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把 $△ A D E$ 沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，点G在BC边上，把 $△ C D G$ 沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处， $∠ E D G =$ $°$ .若 $B F + C G = \frac{3}{2} F G$ ，则 $\frac{C G}{C D} =$ .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{4} - (- 5) - 2^{3}$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{x} + \frac{x - 1}{x}$ .

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18. 为了解某校七年级学生100m跑成绩（精确到0.1秒），对该年级全部学生进行100m跑测试，把测得的数据分成五组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.

某校七年级全部学生100m跑成绩的频数表

组别（秒）	频数
12.5~13.5	32
13.5~14.5	$a + 16$
14.5~15.5	112
15.5~16.5	a
16.5~17.5	32

某校七年级全部学生100m跑成绩的频数直方图

(1)、求该年级学生的总人数

(2)、把频数直方图补充完整.

(3)、求该年级100m跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的百分比.

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19. 问题：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF.若▲ ，求证： $B E = D F$ .在① $A E = C F$ ，② $∠ A B E = ∠ C D F$ ，③ $∠ B E C = ∠ D F A$ 这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答.

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20. 小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的关系如图.

(1)、求小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式.

(2)、当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？

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21. 图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E在AB上（不与点A，点B重合），连接CE交AD于点F， $∠ A F E = ∠ B$ .

(1)、求证： $C E ⊥ A B$ .

(2)、若 $B E = 3$ ， $B D = 4$ ， $D C = 1$ ，求 $△ A C F$ 的面积.

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22. 在直角坐标系中，设函数 $y_{1} = a x^{2} + b x - a$ （a，b是常数， $a \neq 0$ ）.

(1)、已知函数 $y_{1}$ 的图象经过点（1，2）和 $(- 2 ， - 1)$ ，求函数 $y_{1}$ 的表达式.

(2)、若函数 $y_{1}$ 图象的顶点在函数 $y_{2} = 2 a x$ 的图象上，求证： $b = 2 a$ .

(3)、已知点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (1 ， k^{2} - a)$ 在函数 $y_{1}$ 的图象上，且 $k \neq 0$ .当 $y_{1} > 0$ 时，求自变量x的取值范围.

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23. 如图，在锐角三角形ABC中， $A B = B C$ ，以BC为直径作 $⊙ O$ ，分别交AB，AC于点D，E，点F是BD的中点，连接BE，CF交于点G.

(1)、求证： $\overset{⌢}{C E} = \overset{⌢}{D E}$ .

(2)、若 $∠ A B C = 45 °$ ， $B O = r$ ，求线段AD的长（用含r的代数式表示）.

(3)、若 $B C = 3 A D$ ，探索CG与FG的数量关系，并说明理由.

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