四川省成都市温江区2022年九年级数学适应性考试数学试卷

试卷更新日期：2022-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 根据世卫组织统计数据，截至2022年4月26日，全球累计新冠肺炎确诊病例5.09亿例，将数据5.09亿用科学记数法表示为（）

A、 $5.09 \times 1 0^{6}$ B、 $5.09 \times 1 0^{7}$ C、 $5.09 \times 1 0^{8}$ D、 $5.09 \times 1 0^{9}$

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3. 在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（）

A、（－5，3） B、（1，3） C、（－2，0） D、（－2，6）

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4. 如图，将一块含有45°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=25°，则∠2为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(- a^{2} b)}^{3} = - a^{6} b^{3}$

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6. 冬季奥林匹克运动会（Olympic Winter Games），简称为冬季奥运会、冬奥会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，最近四届中国获得奖牌总数分别为11，9，9，15，则这组数据的中位数是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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7. 分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{1 - x}{2 - x} = 3$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 3$ D、 $x = 3$

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8. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点（1，0），对称轴为直线 $x = - 1$ ，则下列结论中不正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、函数的最小值为 $a - b + c$ D、 $4 a - 2 b + c > 0$

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二、填空题

9. 若m－1与－3互为相反数，则m的值为.

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10. 分解因式： $x^{2} - 4 x =$ .

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11. 一次函数 $y = (2 m + 1) x - 2$ 的值随着x值的增大而减小，则常数m的取值范围为.

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12. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设 $∠ C A B = 40 °$ ，则 $∠ A D C =$ .

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 内交于点P；③作射线BP，交AC于点D.若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则线段AD的长为.

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14. 化简： $(1 - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{x^{2} - 4 x + 4} =$ .

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15. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m + 1 = 0$ 有两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .若 ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + x_{1} x_{2} = 6$ ，则m的值为.

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16. 从－1，1，2中任取一个数作为k，从－1，0，1，2中任取一个数作为b，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象不经过第三象限的概率是.

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17. 如图，在正方形ABCD中， $A B = 2$ ， E为BC中点，沿直线DF翻折 $△ A D F$ ，使点A的对应点A′恰好落在线段AE上，分别在AD， $A^{'} D$ 上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点 $A^{'}$ 与点D重合，则线段MN的长为.

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18. 在 $R t △ A B C$ 中，斜边 $A B = 2$ ， $∠ A = 30 °$ ，点D是AC边上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接CE，则BE＋CE的最小值为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2022} + | 1 - \sqrt{2} | - 2 c o s 60 ° + \sqrt{8}$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 4 \geq 3 (x - 2) \\ \frac{1 + 2 x}{3} ＞ x - 1 \end{array}$

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20. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.
等级
成绩（x）
人数
A
80≤x≤100
m
B
70≤x＜80
15
C
60≤x＜70
n
D
X＜60
4
根据图表信息，回答下列问题：

(1)、分别求出表中m，n的值；

(2)、求扇形统计图中，D等级对应的扇形圆心角度数；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数.

(3)、学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率.

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21. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，求河流的宽度BC.（结果精确到1m；参考数据： $s i n 67 ° \approx 0.92$ ， $c o s 67 ° \approx 0.39$ ， $t a n 67 ° \approx 2.30$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C、E为圆上的两点，连接AC，BC，CE为∠AEO的角平分线，AE⊥CD，垂足为F

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若 $t a n B = \frac{1}{2}$ ， ⊙O的半径为6，求DF的长.

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23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象由正比例函数 $y = 2 x$ 的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且 $\frac{A C}{C D} = \frac{2}{3}$

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、点E在x轴上，连接AE，DE， $∠ A E D = 90 °$ ，直线AE与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于另一点F，求 $△ A D F$ 的面积.

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24. 四川花木看成都，成都花木看温江，温江花木看寿安，“寿安花木编艺”已被列入成都市非物质文化遗产保护名录.寿安镇以“乡村振兴”为目标，通过花木编艺的发展带动社区经济的发展.该镇花木编艺师小李，制作2个“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元.小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出，每个“动物”造型编艺品售价500元，每个“花瓶”造型编艺品售价300元.小李每天可以制作1个“动物”造型编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍（注：每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数）.假设小李每月有22天制作编艺品，其中制作“动物”造型编艺品x天，制作两类编艺品的月利润为y元.

(1)、求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？

(2)、求y与x之间的函数关系式，并写出x的范围；

(3)、小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y最大，最大利润是多少元？

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25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，－3）.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点D为抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，若 $∠ D B E = ∠ O C A$ ，求点D的坐标；

(3)、点P为抛物线上一点，若 $∠ A C P = 45 °$ ，求点P的坐标.

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26. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AD，若 $∠ B A C = α$ ，将线段AD绕点A逆时针旋转α，得到线段AE，连接CE和DE，AC与DE交于点F.

(1)、求证： $△ A B D$ ∽ $△ D C F$ ；

(2)、若 $α = 120 °$ ，点D在BC边上运动的过程中，求 $\frac{A F}{F C}$ 的最小值.

(3)、试探究AC、CD、CE之间满足的数量关系（用含α的式子表示），并证明.

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等级	成绩（x）	人数
A	80≤x≤100	m
B	70≤x＜80	15
C	60≤x＜70	n
D	X＜60	4