四川省成都市龙泉驿区2022年九年级下学期数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2022-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2022$ 的相反数是（）

A、 $- 2022$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、2022 D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来.如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地.将320000用科学记数法表示为（）

A、 $3.2 \times 1 0^{4}$ B、 $3 . 2^{5}$ C、 $3.2 \times 1 0^{5}$ D、 $32 \times 1 0^{6}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a - 2 b = a b$ B、 ${(- a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(m + n)}^{2} = m^{2} + n^{2}$

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5. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满结束，中国队金牌数和奖牌数均创历史新高.从2010年温哥华冬奥会到2022年北京冬奥会共4届冬奥会上，我国体育健儿所获奖牌数分别为11，9，9，15（单位：枚），这组数据的中位数是（）

A、9枚 B、10枚 C、11枚 D、15枚

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6. 若关于x的分式方程 $\frac{a - x}{x - 2} = \frac{1}{x - 2} + 3$ 的解为3，则a的值是（）

A、7 B、6 C、 $- 1$ D、 $\begin{array}{l} - 6 \end{array}$

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7. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A、6π B、 $3 \sqrt{3}$ π C、 $2 \sqrt{3}$ π D、2π

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8. 对于二次函数y=2（x﹣2）²+1，下列说法中正确的是（）

A、图象的开口向下 B、函数的最大值为1 C、图象的对称轴为直线x=﹣2 D、当x＜2时y随x的增大而减小

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二、填空题

9. 二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 中，字母 $x$ 的取值范围是．

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10. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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11. 如图，已知 $△ A D E ∽ △ A C B$ ，若 $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $A D = 4$ ，则AE的长是.

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12. 如图，在平行四边形ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} A E$ 的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF并延长交AD于点G.若 $∠ A G B = 25 °$ ，则 $∠ C =$ °.

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13. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 展开式中的系数；……请根据规律直接写出 ${(a + b)}^{5}$ 的展开式.

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14. 已知一次函数 $y = x + 2 k - 4$ 的图象不经过第二象限，则k的取值范围是.

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15. 已知m，n是方程 $x^{2} - x - 4 = 0$ 的两根，则 $n^{2} + n + 2 m$ 的值为.

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16. 如图，已知线段 $A B = a$ ，经过点B作 $B D ⊥ A B$ ，使 $B D = \frac{1}{2} A B$ ；连接DA ，在DA上截取 $D E = D B$ ；在AB上截取 $A C = A E$ .则 $A C =$ .

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17. 如图，在学习勾股定理时，某学习小组用八个全等的30°直角三角形纸片拼出了图形，在图形中出现了三个正方形，那么 $\frac{S_{正方形 A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}}}{S_{正方形 A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}}} =$ .

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18. 定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA最短﹐则线段PA的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）.例如，在图1中，原点 $O (0 ， 0)$ 与直线 $l ： x = 3$ 的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则 d（O，直线 $x = 3$ ） $= 3$ .特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即 d（P，图形W） $= 0$ .
①在平面直角坐标系中，原点 $O (0 ， 0)$ 与直线 $l ： y = x$ 的距离 $d (O ， y = x) =$ ；
②如图2，点P的坐标为 $(0 ， m)$ 且 $d (p ， y = 2 x - 2) = \sqrt{5}$ ，则 $m =$ .

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三、解答题

19.

(1)、计算： $2 s i n 45 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + | 2 - \sqrt{2} | - \sqrt{9}$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 - x \leq 3 (x - 1) ， \\ \frac{2 x + 1}{3} < 2 + \frac{x - 1}{2} . \end{array}$ .

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20. 龙泉驿区于4月顺利完成了中招体考.某校为了了解体考测试成绩，从初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“ $46 - 50$ ”，“ $41 - 45$ ”，“ $36 - 40$ ”，“35及以下”，分别记为“A”，“B”，“C”，“D”.其中得分为“B”的有5人，得分为“C”的有2人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题；

(1)、本次调查人数为人，并把扇形统计图补充完整；

(2)、体育组调出了这些学生的九年级开学测试成绩，按照成绩上升幅度排序后﹐前五名为3男2女，现在要从他们5人中选2人在升旗仪式时给全校经验交流，请用画树状图或列表法求选中的两人恰好为一男一女的概率.

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21. “爱惜字纸，耕读传家”是客家人的优良传统，有字的纸不能随便乱丢，任意糟蹋，都要集中起来焚烧.洛带古镇修建于光绪六年的字库塔，就是专为人们焚烧字纸提供的场所.在数学活动课上，老师带领学生去测量洛带字库塔的高度.如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进10米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求字库塔的高约为多少米？（结果精确到0.1米， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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22. 如图，BC为 $⊙ O$ 的直径，A为 $⊙ O$ 上一点，P为CB延长线上一点，且 $∠ A C B = ∠ B A P$ .

(1)、求证：PA是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B ： A C = 1 ： 2$ ， $P A = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{1}{3} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (3 ， a)$ 和点B.

(1)、求反比例函数解析式和B点坐标；

(2)、如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得 $S_{△ P A B} = \frac{5}{9} S_{△ O A E}$ ，求P点坐标；

(3)、在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上是否存在一点M（不与A重合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与 $△ A D E$ 相似，若存在，请求出此时直线AM的解析式；若不存在，请说明理由.

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24. 进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元.

(1)、大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？

(2)、该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%.若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的70%，小樱桃的售价最少应为多少？

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25. 如图，若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = k x$ 的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”.已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 a$ 交y轴于点 $C (0 ， - 4)$ ，与其“对称弦直线” $y = k x$ 交于点A，B.

(1)、若该抛物线的“对称弦直线”为 $y = 2 x$ ，求抛物线的函数解析式；

(2)、在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当 $S_{△ B P E} = S_{△ B C E}$ 时，求P点坐标；

(3)、当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得 $△ A B H$ 是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由.

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26. 图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比.
问题情景：数学课上，老师让同学们以等腰三角形纸片为背景进行探究性活动.如图，已知 $△ A B C$ 为等腰三角形， $A B = A C$ ， $t a n B = \frac{3}{4}$ ， D为边BC上一点（不与B，C重合），将 $△ A D B$ 沿AD翻折后得到 $△ A D B^{'}$ ，连接 $C B^{'}$ .

(1)、操作发现：如图1， $A B^{'}$ 与BC交于点E，求证： $A E \cdot E B^{'} = D E \cdot C E$ ；

(2)、探究发现：如图2，当 $A B ∥ B^{'} C$ 时，探究线段AC， $C B^{'}$ ， CD之间的数量关系；

(3)、探究拓广：若 $A B = 20$ ，当 $| C D - B^{'} D | = \frac{6}{5} A D$ 时，求 $△ C D B^{'}$ 的面积.

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