四川省成都市2022年中考数学预测卷

试卷更新日期：2022-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 一5的绝对值是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、－5

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2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在“十四五”规划的开局之年，成都一如既往是全省的“领头羊”，上半年地区生产总值为9602.72亿元.将数据“9602.72亿”用科学记数法表示为（）

A、 $9.60272 \times 1 0^{10}$ B、 $9.60272 \times 1 0^{11}$ C、 $9.60272 \times 1 0^{12}$ D、 $960272 \times 1 0^{7}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a = a^{2}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$

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5. 已知点 $P (m - 1 ， 5)$ 与点 $Q (3 ， 2 - n)$ 关于原点成中心对称，则 $m + n$ 的值是（）

A、⁵ B、1 C、 $- 5$ D、11

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6. 国务院新闻办公室于2021年5月11日上午10时举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果，与2010年第六次全国人口普查相比，31个省份中，有25个省份人口增加.人口增长较多的5个省份依次为：广东、浙江、江苏、山东、河南，分别增加21709378人、10140697人、6088113人、5734388人、5341952人.这五个数据中，中位数是（）

A、5341952 B、5734 388 C、10140697 D、6088113

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7. 分式方程 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{1}{x} = 1$ 的解为（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ D、 $x = 2$

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8. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B ，若OA＝2，∠P＝60°，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ π B、π C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{5}{3} π$

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二、填空题

9. 在等腰三角形中，已知顶角与底角的度数比为1∶2，则顶角的度数是 $^{∘}$ .

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10. 如图，以点O为位似中心，将ΔOAB放大后得到ΔOCD，若OA=2， $\frac{A B}{C D} = \frac{2}{5}$ ，则AC=.

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11. 一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围．

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12. 当 $a = 2022$ 时， $(\frac{2 a}{a + 1} - 1) \div \frac{a - 1}{(a + 1)^{2}}$ 的值为.

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13. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C为圆上（除A，B外）一动点，按以下步骤作图：①以C为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线 $C P$ ，交 $⊙ O$ 于点Q；③连接 $B Q$ .若 $A B = 2$ ，则 $B Q$ 的长为.

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14. 已知x，y均为实数， $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - 2 x} + 3$ ，则 $x^{y}$ 的值为.

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15. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 5 x_{1} x_{2}$ 的值为.

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16. 如图，已知 $⊙ O$ 的两条直径 $A B$ ， $E F$ 互相垂直， $\overset{⌢}{C E D}$ 和 $\overset{⌢}{C F D}$ 所对的圆心角都为 $12 0^{°}$ ，且 $\overset{⌢}{C E D} = \overset{⌢}{C F D}$ .现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在 $\overset{⌢}{C E D}$ 和 $\overset{⌢}{C F D}$ 所围封闭区域内的概率为 $P_{1}$ ，针尖落在 $⊙ O$ 内的概率为 $P_{2}$ ，则 $\frac{P_{1}}{P_{2}} =$ .

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17. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中，已知 $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $A C = B C = 1$ ，且 $A C$ 边在直线a上.将 $Δ A B C$ 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 $P_{1}$ ，此时 $A P_{1} = \sqrt{2}$ ；将位置①的三角形绕点 $P_{1}$ 顺时针旋转到位置②，可得到点 $P_{2}$ ，此时 $A P_{2} = 1 + \sqrt{2}$ ；将位置②的三角形绕点 $P_{2}$ 顺时针旋转到位置③，可得到点 $P_{3}$ ，此时 $A P_{3} = 2 + \sqrt{2}$ ；···，按此规律继续旋转，直至得到点 $P_{2022}$ 为止，则 $A P_{2022} =$ .

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18. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ D B C$ 是两个具有公共边的全等三角形， $A B = A C = 3$ ， $B C = 2$ ，将 $Δ D B C$ 沿射线 $B C$ 平移一定的距离得到 $Δ D_{1} B_{1} C_{1}$ ，连接 $A C_{1}$ ， $B D_{1}$ .若四边形 $A B D_{1} C_{1}$ 是矩形，则平移的距离为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{8}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+| $\sqrt{2}$ ﹣2|﹣2cos45°；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > 3 (x + 1) \\ \frac{2}{3} x + 1 ⩽ 1 - \frac{1}{3} x \end{array}$ ．

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20. 地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不文明的现象.某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.

组别	观点	频数（人数）
A	破坏先下后上的规矩堵进出口	80
B	占座	m
C	拒绝安检	n
D	吃东西、随手丢垃圾	120
E	其他	60

请根据图表中提供的信息解答下列问题.

(1)、填空：m= ， n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为%.

(2)、若从这次接受调查的市民中随机抽出一人，则此人持C组观点的概率是多少？

(3)、若该市约有100万人，请你估计其中持D组观点的人数.

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21. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）

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22. 如图，点C是以O为圆心， $A B$ 为直径的半圆上一动点（不与A，B重合）， $A B = 8$ ，连接 $A C$ 并延长至点D，使 $C D = A C$ ，过点D作 $A B$ 的垂线 $D H$ ，分别交 $\overset{⌢}{A C B}$ ， $C B$ ， $A B$ 于点E，F，H，连接 $O C$ .记 $∠ A B C = θ$ ， $θ$ 随点C的移动而变化.

(1)、当 $θ < 4 5^{°}$ 时，求证： $B H \cdot A H = D H \cdot F H$ ；

(2)、连接 $O D$ ，当 $θ = 2 ∠ A D O$ 时，求 $O H$ 的长.

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23. 如图，已知一次函数 $y = k x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 的图象相交于 $A (2 ， 3)$ ， B两点，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴于点C，连接 $A C$ .

(1)、求k，b的值和B点坐标；

(2)、将 $Δ A B C$ 沿x轴向右平移，对应得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，当反比例函数图象经过 $A^{'} C^{'}$ 的中点M时，求 $Δ M A C$ 的面积；

(3)、在第一象限内的双曲线上求一点P，使得 $t a n ∠ P C A = \frac{3}{5}$ .

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24. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元.

(1)、经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）为一次函数关系，其图象如图所示，求y与x之间的函数关系式；

(2)、若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，则零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

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25. 如图，已知抛物线 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A和点 $C (- 1 ， 0)$ ，与y轴交于点 $B (0 ， 3)$ ，连接 $A B$ ， $B C$ ，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，交 $A B$ 于点E.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，作 $P F ⊥ P D$ 于点P，使 $P F = \frac{1}{2} O A$ ，以 $P E$ ， $P F$ 为邻边作矩形 $P E G F$ .当矩形 $P E G F$ 的面积与 $Δ A O B$ 的面积相等时，求点P的坐标；

(3)、如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线 $P D$ 上，若 $∠ B Q A$ 为钝角，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围.

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26. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $B C = 2$ ，点E是射线 $B A$ 上一动点，连接 $E D$ ，以 $E D$ 为边在 $E D$ 上方作正方形 $E D F G$ ，连接 $A F$ ， $E C$ ，交于点H.

(1)、求证： $Δ A D F ≌ Δ C D E$ ；

(2)、如图2，延长 $G F$ ， $A D$ ，交于点M.若 $F A = F M$ ，求线段 $E A$ 的长；

(3)、在点E的运动过程中，求 $E G + E C$ 的最小值.

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