河南省郑州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期:2022-06-10 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 2022年北京冬奥会己顺利闭幕,下列历届冬奥会会徽的部分图案中,是中心对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 下列命题中,假命题的是(   )
    A、等腰三角形的两个底角相等 B、直角三角形的两个锐角互余 C、有两个内角是 60°的三角形是等边三角 D、等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直
  • 3. 下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(   )
    A、2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1 B、(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2 C、x2﹣4xy+4y2=(x﹣2y)2 D、x2+1=x(x+1x
  • 4. 在平面直角坐标系内,将点M(5,2)先向下平移2个单位,再向左平移3个单位,则移动后的点的坐标是(       )
    A、(2,3) B、(2,0) C、(3,5) D、(8,4)
  • 5. 我们定义一个关于实数a,b的新运算,规定:a*b=3a-2b,例如,4*5=3×4-2×5,若实数m满足m*2<1,则m的取值范围是(  )
    A、m>35 B、m>53 C、m<35 D、m<53
  • 6. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=6cm,且△ABD的周长为10cm,则△ABC的周长为(   )

    A、6cm B、10cm C、13cm D、16cm
  • 7. 如图所示:某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,AB长50米,BC宽25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小明同学在假期沿着小路的中间行走(图中虚线),则:小明同学所走的路径长约为(   )米.(小路的宽度忽略不计)

    A、150米 B、125米 C、100米 D、75米
  • 8. 如图,OP平分∠AOB,E为OA上一点,OE=4,P到OB的距离是2,则△OPE的面积为(   )

    A、2 B、3 C、4 D、8
  • 9. 若关于x的不等式组{xm<052x<1的整数解共有2个,则m的取值范围是(   )
    A、5<m≤6 B、4<m≤5 C、5≤m<6 D、4≤m<5
  • 10. 如图,在ABC中,AB=AC=10BC=16 , 点D是边BC上一点(点D不与点B , 点C重合),将AC绕点A顺时针旋转至AC1AC1BC于点H , 且AD平分CAC1 , 若DC1//AB , 则点B到线段AD的距离为( )

    A、210 B、7102 C、45 D、310

二、填空题

  • 11. 已知△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°.用反证法证明,第一步是假设.
  • 12. 若 a>b,则﹣2a﹣2b.(用“<”号或“>”号填空)
  • 13. 如果m+1x|m|2是一元一次不等式,则m=
  • 14. 如图,在RtABC中,∠C=90°,∠A=15°,线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E,连接BD.若CD=3 , 则AD的长为.

  • 15. 如图,RtABC中,ACB=90°A=30°AB=16 , 点PAC边上的一个动点,将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ , 连接CQ , 则在点P运动过程中,线段CQ的最小值为.

三、解答题

  • 16.
    (1)、解不等式组:{12x115x1>3(x+1) , 并把解集表示在数轴上。
    (2)、因式分解:2a2x2+4a2xy+2a2y2.
  • 17. 已知:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N.求证:MN=BM+CN.

  • 18. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
    (1)、在方程①3x﹣1=0;②23x +1=0;③x﹣(3x+1)=﹣5 中,不等式组{x+2>x53x1>x+2关联方程是(填序号).
    (2)、若不等式组{x12<11+x>3x+2的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是(写出一个即可).
  • 19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(﹣4,1),B(﹣2,2),C(﹣3,4)(每个方格的边长均为1个单位长度).

    ⑴将△ABC 平移,使点 B 移动到点 B1 , 请画出△A1B1C1

    ⑵作出△ABC 关于 O 点成中心对称的△A2B2C2 , 并直接写出A2 , B2 , C2的坐标;

    ⑶△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请直接写出称中心的坐标;若不是,请说明理由.
     

  • 20. 如图,△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F 为垂足,连接 EF 交 AD于G.

    (1)、求证:AE=AF.
    (2)、试判断 AD 与 EF 的位置关系,并说明理由.
  • 21. 直线y1=﹣x+3和直线y2=kx﹣2分别交y轴于点A、B,两直线交于点C(2,m).

    (1)、求m,k的值;
    (2)、求△ABC的面积;
    (3)、根照图象直接写出当y1>y2自变量x的取值范围.
  • 22. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆12万元,面包车每辆8万元,公司可投入的购车款不超过100万元;
    (1)、符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由;
    (2)、如果每辆轿车的日租金为250元,每辆面包车的日租金为150元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低于2000元,那么应选择以上哪种购买方案?
  • 23. 在△ABC中AB=AC,点P在平面内,连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AQ,连接BQ;

    【发现问题】如图1,如果点P是BC边上任意一点,则线段BQ和线段PC的数量关系是      ▲      

    【探究猜想】如图2,如果点P为平面内任意一点,前面发现的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明);

    【拓展应用】如图3,在△ABC中,AC=2,∠ACB=90°,∠ABC=30°,P是线段BC上的任意一点连接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°,得到线段AQ,连接CQ,请直接写出线段CQ长度的最小值.