重庆市云阳县“梯城教育联盟”2021-2022学年七年级下学期期中教学效果评估数学试卷

试卷更新日期：2022-06-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在－2， 0，1，－4，这四个数中，最大的数是（）

A、－4 B、－2 C、0 D、1

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2. 在 $- 1.732$ ， $\sqrt{2}$ ， $π$ ， $3 . \overset{\cdot}{1} \overset{\cdot}{4}$ ， $2 + \sqrt{3}$ ， 3.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），3.14这些数中，无理数的个数为（）

A、5 B、2 C、3 D、4

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3. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，－2）上，“象”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点（）

A、（1，－2） B、（－2，1） C、（－2，2） D、（2，－2）

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4. 将点A（-1，2）向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则平移后点的坐标是（　　）

A、（2，3） B、（-2，-3） C、（2，-3） D、（-2，3）

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5. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 点A（－4，－5），点B（－6，－5），则AB等于（）

A、4 B、2 C、5 D、3

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7.
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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8. 下列说法正确的是（）

A、有且只有一条直线与已知直线平行 B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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9. 如果 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 0 \\ b x - a y = 3 \end{array}$ 的解，则a、b的值是（）

A、 ${\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} a = - 1 \\ b = - 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} a = 1 \\ b = 1 \end{cases}$

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10. 坐标平面内有一点 $A (x, y)$ ，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍.若 $x y < 0$ ，则点A的坐标为（）

A、（6，-3） B、（-6，3） C、（3，-6）或（-3，6） D、（6，-3）或（-6，3）

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11. 计算 $∣ \sqrt{6} - 3 ∣ + ∣ 2 - \sqrt{6} ∣$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $5 - 2 \sqrt{6}$ C、 $1$ D、 $2 \sqrt{6} - 1$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），…，那么点A₄n₊₁（n是自然数）的坐标为（）

A、（1，2n） B、（2n，1） C、（n，1） D、（2n-1，1）

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二、填空题

13. $\sqrt{9}$ 的平方根是

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14. 若方程 $2 x^{m - 1} + y^{2 n + m} = \frac{1}{2}$ 是二元一次方程，则 $m n =$ .

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15. 若y＝ $\sqrt{3 - x}$ + $\sqrt{x - 3}$ +4，则x²+y²的算术平方根是．

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16. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} + \sqrt[3]{- 27} \times | - \frac{1}{3} | + | \sqrt{3} - 2 | + {(\sqrt{3})}^{2}$

(2)、4x²－16＝0

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18. 求解：

(1)、27（x-3）³＝-64

(2)、 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} 5 x - 2 y = 7 \\ 3 x + 4 y = - 1 \end{array}$

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19. 若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值.

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20. 实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且|a|＝2，b是16的一个平方根，求式子|a＋b|－ $\sqrt{a^{2}}$ － $\sqrt[3]{（ a - b)^{3}}$ 的值.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2 ， 2) ， B (2 ， 0) ， C (3 ， 3) ， P (a ， b)$ 是三角形 $A B C$ 的边 $A C$ 上的一点，把三角形 $A B C$ 经过平移后得三角形 $D E F$ ，点 $P$ 的对应点为 $P' (a - 2 ， b - 4)$

(1)、写出 $D ， E ， F$ 三点的坐标；

(2)、画出三角形 $D E F$ ；

(3)、求三角形 $D E F$ 的面积．

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22.
已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．

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23. 解方程组 ${\begin{array}{l} (a - 1) + 2 (b + 2) = 6 \\ 2 (a - 1) + (b + 2) = 6 \end{array}$
解：设 $a - 1 = x ， b + 2 = y$ ，
原方程组可以化为 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$
解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$
即： ${\begin{array}{l} a - 1 = 2 \\ b + 2 = 2 \end{array} ， ∴ {\begin{array}{l} a = 3 \\ b = 0 \end{array}$ 此种解方程组的方法叫换元法.

(1)、运用上述方法解下列方程组 ${\begin{array}{l} (\frac{a}{4} - 1) + 2 (\frac{b}{5} + 2) = 10 \\ 2 (\frac{a}{4} - 1) + (\frac{b}{5} + 2) = 11 \end{array}$ ；

(2)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 7 \end{array}$ ，求关于m、n的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (m - 2) + b_{1} (n + 3) = c_{1} \\ a_{2} (m - 2) + b_{2} (n + 3) = c_{2} \end{array}$ 的解.

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24.

(1)、如图①，若∠B+∠D=∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)、如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D.连接AC，BD.

(1)、写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积.

(2)、在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S_三角形PAB＝S_四_边_形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；

(3)、点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合），给出下列结论：① $\frac{∠ D C Q + ∠ B O Q}{∠ C Q O}$ 的值不变；② $\frac{∠ D C Q + ∠ C O Q}{∠ B Q O}$ 的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.

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