江苏省南通市启东市2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-06-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列生活现象中，属于平移的是（）

A、升降电梯的上下移动 B、荡秋千运动 C、把打开的课本合上 D、钟摆的摆动

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2. 在实数 $\sqrt{5}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 3.1415926，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，其中是无理数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝57°，则∠2的度数为（）

A、113° B、120° C、123° D、147°

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5. 下列式子中错误的是（）

A、 $\pm \sqrt{0.09} = \pm 0.3$ B、 $(\pm 0.2)^{2} = 0.04$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 ${| - 2 |}^{3} = - {| 2 |}^{3}$

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6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠ACD=180°

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7. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数 $1 - \sqrt{3}$ 的点P应落在（）

A、线段AB上 B、线段BO上 C、线段OC上 D、线段CD上

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8. 已知 $a + b > 0 ， a b > 0$ ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(a ， b)$ B、 $(- a ， b)$ C、 $(- a ， - b)$ D、 $(a ， - b)$

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9. 如图， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，F， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ，若 $∠ E F G = 64 °$ ，则 $∠ E G D$ 的大小是（）

A、 $132 °$ B、 $128 °$ C、 $122 °$ D、 $112 °$

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）.若记点A坐标为 $(a_{1} ， a_{2})$ ，则一个点从点A出发沿图中路线依次经过 $B (a_{3} ， a_{4})$ ， $C (a_{5} ， a_{6})$ ， $D (a_{7} ， a_{8})$ …，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则 $a_{2020} + a_{2021} + a_{2022}$ 的值为（）

A、2021 B、2022 C、1011 D、1012

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二、填空题

11. $\sqrt{64}$ 的立方根是．

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12.
如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是

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13. 已知：若 $\sqrt{3.65}$ ≈1.910， $\sqrt{36.5}$ ≈6.042，则 $\sqrt{365000}$ ≈ ．

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14. 已知点A（m＋1，2）和点B（3，m－1），若直线 $A B ∥ x$ 轴，则m的值为.

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15. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B C ∥ D E$ ，若∠B＝72°，则∠D的度数是.

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16. 一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝°时， $C D ∥ A B$ .

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17. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点 $P_{1} (- 1 ， - 1)$ ；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点 $P_{2}$ ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点 $P_{3}$ ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点 $P_{4}$ ， …，按此作法进行下去，则点 $P_{2022}$ 的坐标为．

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18. 对于任意两个正数x和y，规定 $x$ “☆” $y = {\begin{array}{l} \sqrt{x} - y (\sqrt{x} \geq y) \\ y - \sqrt{x} (\sqrt{x} < y) \end{array}$ ，例如， $4 ☆ 1 = \sqrt{4} - 1 = 1$ .请计算 $(5 ☆ 2) - (5 ☆ 3) =$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} + \sqrt{0} + \sqrt{\frac{1}{4}}$

(2)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt{{(- 5)}^{2}} - \sqrt{3}$

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20. 已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）.请回答下列问题：

(1)、在所给的图中，画出该平面直角坐标系xOy；

(2)、将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别是A，B，C的对应点，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），求平移后点P的对应点 $P_{1}$ 的坐标.

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21. 如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E.

证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），

∴∠ABD＝∠CDF＝   （   ），

∴ $A B ∥$   （   ）

∵∠1＝∠2（已知），

∴ $A B ∥$   （   ）

∴    $∥$   （   ）

∴∠3＝∠E（   ）

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22. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD＋60°.

(1)、求∠BOD的度数；

(2)、以O为端点引射线OE，OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数.

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23. 已知 $5 a + 4$ 的立方根是 $- 1$ ， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是3， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分.

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、求 $3 a + b + 2 c$ 的平方根.

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24. 小明想用一块面积为 $16 c m^{2}$ 的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为 $12 c m^{2}$ 的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？

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25. 已知，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 和 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交于C，D点，点A，B分别在直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上，且位于直线 $l_{3}$ 的左侧，动点P在直线 $l_{3}$ 上，且不和点C，D重合.

(1)、如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；

(2)、如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由.

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26. 规定：如果图形 $G^{'}$ 是由图形G经过平移所得，那么把图形 $G^{'}$ 称为图形G的“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形 $G^{'}$ 与G的“友好距离”
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）.

(1)、①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是 ▲ ；
②若点A的“友好图形”点 $A^{'}$ 在y轴上，则点A与点 $A^{'}$ 的“友好距离”最小值为 ▲ ；

(2)、若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD的面积为10，求点D的坐标；

(3)、如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线 $A^{'} E^{'}$ 恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点 $A^{'}$ 在x轴上，求点A与点 $A^{'}$ 的“友好距离”.

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