湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-06-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）

A、 B、 C、 D、

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2. 16的平方根是（）

A、±8 B、±4 C、4 D、－4

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3. 已知第四象限内的点M到x轴的距离是3，到y轴距离是2，则点M的坐标是（）

A、（3，－2） B、（－2，3） C、（－3，2） D、（2，－3）

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4. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程ax+3y=1的一个解，则a的值为（）

A、5 B、4 C、﹣5 D、﹣4

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5. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{（ - 2 ）^{3}} = \sqrt[3]{2^{3}}$ B、 $\sqrt[3]{- 2} = - \sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ D、 $\sqrt{（ - 2)^{2}} = - 2$

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6. 若a＞b，则下列各式不成立的是（）

A、2a＞a+b B、3﹣a＜3﹣b C、a²＞b² D、a﹣b＞0

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7. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 $1$ 斤（古代 $1$ 斤= $16$ 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 $x$ 两、 $y$ 两，下列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$

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8. 已知点A（－3，4），B（－6，－1），将线段AB平移至AʹBʹ，点A的对应点Aʹ在y轴上，点B的对应点Bʹ在x轴上，点Aʹ的纵坐标为a，点Bʹ的横坐标为b，则a＋b的值为（）

A、2 B、3 C、－3 D、－2

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9. 已知x、y是有理数，且y＝ $\sqrt{x - 3}$ + $\sqrt{3 - x}$ +4，则y－4x的立方根为（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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10. 若关于x的不等式2x+a≤3只有1个正整数解，则a的取值范围为（）

A、﹣1＜a＜1 B、﹣1＜a≤1 C、﹣1≤a＜1 D、﹣1≤a≤1

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二、填空题

11. 下列五个实数：- $\sqrt{64}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， 3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的有个.

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12. 如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为.

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13. 小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.

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14. 将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是 $\sqrt{7}$ ，则第101行第100列是.

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三、解答题

15. 计算：－1²⁰²²+ $\sqrt{（ - 4 ）^{2}} + \sqrt[3]{8} + 10 \sqrt{\frac{9}{25}}$ ；

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16. 求x的值：

(1)、x²−81＝0；

(2)、（x−4）³＝−27

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17. 解二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{array}$ （代入法）

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 15 \end{array}$ （加减法）

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < x + 3 \\ 2 (x - 1) \leq 5 x + 4 \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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19. 综合与实践：

(1)、动手探索：在平面直角坐标系内，已知点A（-6，3），B（-4，-5），C（8，0），D（2，7），连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标；

(2)、观察归纳：以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂），线段PQ的中点是R（x₀ ， y₀），请用等式表示你所观察的规律，并用G，I的坐标验证规律是否正确（填“是”或“否”）；

(3)、实践运用：利用上面探索得到的规律解决问题：
①若点M₁（-9，5），点M₂（11，17），则线段M₁M₂的中点M的坐标为 ▲ ；
②已知点N是线段N₁N₂的中点，且点N₁（-12，-15），N（1，2），求点N₂的坐标.

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20. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m - 16 \\ 2 x - y = 3 m + 1 \end{array}$ 的解满足x+1 $> \frac{y}{2}$ ，求m的取值范围.

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21. 如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，0），B（1，﹣2），C（4，4），△ABC内有点P（m，n）经过平移后的对应点为P₁（m﹣3，n+4），将△ABC做同样平移得到△A₁B₁C₁.

(1)、画出平移后的三角形A₁B₁C₁；

(2)、三角形A₁B₁C₁的面积为；

(3)、连接AA₁ ， CC₁ ，四边形A₁ACC₁的面积为；

(4)、已知PP₁=5，D是CC₁上的一点，则AD的长的最小值为.

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22. 抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资.某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11000元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：

84消毒液
酒精
进价（元/瓶）
25
20
售价（元/瓶）
40
28

(1)、该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5400元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？

(2)、随着疫情的发展，结合药房实际，该药房打算用不超过6600元钱再次采购84消毒液和酒精共300瓶，已知84消毒液和酒精价格不变，则第二批最多采购84消毒液多少瓶？

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23. 为更好落实“双减”精神，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定本学期开设更多运动项目，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材.

(1)、七（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学，请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；

(2)、由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则最多可以买多少根跳绳？

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（4，b）满足关系式（a＋3）²＋ $\sqrt{b - 7}$ ＝0，AB交y轴于点C，

(1)、①a= ， b= ，三角形AOB的面积= ；
②求点C的坐标；

(2)、点P在y轴上，且三角形PAB的面积为21，求点P的坐标；

(3)、如图2，若（2）中点P在y轴的正半轴上，过点P在AP左侧作∠APQ=∠PAB，PQ交x轴于点Q，过点Q作QR $∥$ PB，交BA的延长线于点R，求点R的坐标.

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	84消毒液	酒精
进价（元/瓶）	25	20
售价（元/瓶）	40	28