河南省南阳市淅川县2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-06-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中：①x﹣2＝ $\frac{2}{x}$ ；②x＝6；③ $2 - \frac{y}{4} = \frac{y - 1}{5}$ ；④x²﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 方程 $x + 2 y = 7$ 在正整数范围内的解有（）

A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个

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3. “ $x$ 的2倍与 $x$ 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（）

A、 $2 x - x \geq 1$ B、 $2 x - (- x) \geq 1$ C、 $2 x - x ＞ 1$ D、 $2 x - (- x) ＞ 1$

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4. 若关于x的一元一次方程 $\frac{2 x - k}{3} - \frac{x - 3 k}{2} = 1$ 的解是x＝－1，则k的值是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $- \frac{3}{11}$ C、1 D、0

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x < 3 ， \\ 2 x - 1 \leq 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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6. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 m + 1 \\ x - y = 3 \end{array}$ 的解满足x＋y＝4，则m的值为（）

A、－2 B、2 C、－1 D、1

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7. 小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）

A、 $x + y = 12$ B、 $x - y = 2$ C、 $x y = 35$ D、 $x^{2} + y^{2} = 144$

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9. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

A、b＋c＞0 B、a＋b＜a＋c C、ac＞bc D、ab＞ac

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10. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 ＜ 1 \\ x + 1 ＞ a \end{array}$ 恰有两个整数解，则a的取值范围是（）

A、-1≤a＜0 B、-1＜a≤0 C、-1≤a≤0 D、-1＜a＜0

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二、填空题

11. 若 $x^{3 m - 8} - 2 y^{n - 1} = 5$ 是二元一次方程，则 $m^{n} =$ ．

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12. 中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为．

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13. 若方程组 ${\begin{matrix} x = y + 5 \\ 2 x - y = 5 \end{matrix}$ 的解满足方程 $x + y + a = 0$ ，则a的值为.

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14. 若关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = - t \\ 2 x + y = t \end{array}$ ，则 $x$ 与 $y$ 的关系是.

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15. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > a - 3 \\ x \leq 15 - 3 a \end{array}$ 无解，则化简|3﹣a|+|a﹣2|的结果为.

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三、解答题

16. 下列解方程 $\frac{0 \cdot 3 x + 5}{0.2} = \frac{2 x - 1}{3}$ 的过程中，请在前面的括号内填写变形步骤，后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为 $\frac{3 x + 5}{2} = \frac{2 x - 1}{3}$ .（         ）
（        ），得 $3 (3 x + 5) = 2 (2 x - 1)$ .（   ）
去括号，得 $9 x + 15 = 4 x - 2$ （   ）
（                ），得 $9 x - 4 x = - 2 - 15$ （   ）
合并同类项，得 $5 x = - 17$
（        ），得 $x = - \frac{17}{5}$ ，（           ）

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17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 4 ① \\ 3 x + y = 1 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2 y + 1}{2} = 4 (x - 1) \\ 3 x - 2 (2 y + 1) = 4 \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 7 < 3 (x - 1) ① \\ 5 - \frac{1}{2} (x + 4) ⩾ x ② \end{array}$

(1)、将不等式组的解集在数轴上表示出来；

(2)、求出最小整数解与最大整数解的和.

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19. 甲队有33人，乙队有24人，因工作需要现要使甲队人数是乙队人数的2倍，则应从乙队调多少人到甲队？

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20. $m$ 为何值时，方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 2 m \\ 3 x + 5 y = m - 18 \end{array}$ 的解互为相反数？求这个方程组的解.

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21. 我们规定，若关于 $x$ 的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $b + a$ ，则称该方程为“和解方程”.例如： $2 x = - 4$ 的解为 $- 2$ ，且 $- 2 = - 4 + 2$ ，则该方程 $2 x = - 4$ 是和解方程.
请根据上面规定解答下列问题：

(1)、判断方程 $3 x = - 6$ 是否是和解方程；

(2)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $6 x = 3 m - 1$ 是和解方程，求 $m$ 的值.

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22. 阅读以下例题：
解方程：|3x|＝1，

解：①当3x≥0时，

原方程可化为一元一次方程3x＝1，

解这个方程得x＝ $\frac{1}{3}$ ；

②当3x＜0时，

原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1，

解这个方程得x＝﹣ $\frac{1}{3}$ .

所以原方程的解是x＝ $\frac{1}{3}$ 或x＝﹣ $\frac{1}{3}$ .

(1)、仿照例题解方程：|2x+1|＝3.

(2)、探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1满足：
①无解；②只有一个解；③有两个解.

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23. 某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4m的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44m.

(1)、求每个大棚的长和宽各是多少？

(2)、现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？

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