福建省三明市三元区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-06-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果一个角是70°，那么它的余角的度数是（）

A、20° B、30° C、100° D、110°

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2. 下列代数运算正确的是（）

A、 $x \cdot x^{6} = x^{6}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4$ D、 ${(2 x)}^{3} = 2 x^{3}$

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3. 世界上能够制造出最小晶体管长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示（）

A、 $4 \times 1 0^{8}$ B、 $4 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.4 \times 1 0^{8}$ D、 $- 4 \times 1 0^{8}$

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4. 如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（）

A、∠B＝∠C B、AD∥BC C、∠2＋∠B＝180° D、AB∥CD

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5. 每周一，同学们都要进行庄严的升旗仪式，你可以用哪幅图来近似的刻画国旗的高度与时间的关系

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，则下列不正确的是（）

A、∠AOC与∠BOD是对顶角 B、∠BOD和∠DOE互为余角 C、∠AOC和∠DOE互为余角 D、∠AOE和∠BOC是对顶角

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7. 计算 ${(- 0.25)}^{2021} \times 4^{2022}$ 的结果是（）

A、1 B、－0.25 C、－4 D、 $4^{4043}$

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8. 若 ${(3 x - 2 y)}^{2} = {(3 x + 2 y)}^{2} + A$ ，则代数式 $A =$ （）

A、－12xy B、12xy C、24xy D、－24xy

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9. 如图，两直线AB、CD平行，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6 =$ （）

A、630° B、720° C、900° D、1080°

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二、多选题

10. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：

温度/℃	﹣20	﹣10	0	10	20	30
声速/m/s	318	324	330	336	342	348

下列说法错误的是（）

A、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B、温度越高，声速越快 C、当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D、当温度每升高10℃，声速增加6m/s

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三、填空题

11. 计算：a³÷a= ．

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12. 若 $m^{2} - n^{2} = 18$ ，且 $m - n = 3$ ，则 $m + n =$ .

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13. 如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF= ．

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14. 某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为.

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15. 如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=62°，则∠COF=度.

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16. 已知 $2^{a} = 8$ ， $2^{b} = 10$ ， $2^{c} = 80$ ，那么a、b、c之间满足的等量关系是.

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四、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 3)}^{0} - | - 4 |$

(2)、 ${(- 2 x^{2} y)}^{2} \cdot 3 x y \div (- 6 x^{3} y)$

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18. 利用乘法公式计算：

(1)、 $99 9^{2} - 1$

(2)、 $20 \frac{1}{7} \times 19 \frac{6}{7}$

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19. 作图题：如图，已知 $∠ α$ ， $∠ β$ （ $∠ α > ∠ β$ ）求作一个角使它等于 $∠ α - ∠ β$ （不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作）

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20. 先化简，再求值： $[{(2 a + b)}^{2} - (2 a + b) (2 a - b)] \div (2 b)$ ，其中 $a = - \frac{1}{4}$ ， $b = - \frac{1}{2}$ .

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21. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $D E ⊥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ，那么 $∠ A = ∠ 3$ 吗？说明理由.

请你完成下面的填空.

解： $∠ A = ∠ 3$ ，

理由如下：

∵ $D E ⊥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ （已知）

∴ $∠ D E B = ∠ A B C =$            （   ）

∴ $∠ D E B +$ （   ） $= 180 °$

∴ $D E ∥ A B$ （   ）

∴ $∠ 1 = ∠ A$ （   ）

$∠ 2 = ∠ 3$ （   ）

∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （   ）

∴ $∠ A = ∠ 3$ （   ）

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22. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年3月份的日历.

如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：

$7 \times 9 - 1 \times 15 =$ ____，

$18 \times 20 - 12 \times 26 =$ ____，

不难发现，结果都是____.

(1)、请将上面三个空补充完整.

(2)、我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

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23. 周末，小艾同学从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾同学离家的距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题：

(1)、图象表示了和两个变量的关系，其中是自变量，是因变量.

(2)、体育场离文具店多少千米？小艾在文具店逗留了多长时间？

(3)、小艾从文具店到家的速度是多少？

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24. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为 $S_{1}$ ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $S_{2}$ .

(1)、用含a、b的代数式分别表示 $S_{1} =$ ； $S_{2} =$ .

(2)、若 $a + b = 10$ ， $a b = 25$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值.

(3)、当 $S_{1} + S_{2} = 37$ 时，求出图3中阴影部分的面积 $S_{3}$ .

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25. 如图，已知直线 $A B / / C D / / E F$ ， $∠ P O Q$ 的顶点 $O$ 在 $C D$ 上，两边分别与 $A B$ 、 $E F$ 相交于点 $P$ ，点 $Q$ ，射线 $O C$ 始终在 $∠ P O Q$ 的内部.

(1)、当 $∠ P O Q = 90 °$ 时，①求 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数；
②直接写出 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 的数量关系；

(2)、若 $∠ P O Q$ 的度数为 $α$ ，且 $0 ° < α < 180 °$ ，其余条件不变，猜想 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 的数量关系，并说明理由.

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