（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学第五章分式与分式方程期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列分式的变形正确的是（）

A、 $\frac{1}{- a - b}$ ＝﹣ $\frac{1}{a - b}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ ＝x+y C、 $\frac{2 a + 1}{2 b + 1} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a^{2} - 1}{a + 1} = a - 1$

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2. 在 $\frac{y}{4}$ ， $\frac{6}{x + y}$ ， $\frac{x^{2} - x}{x}$ ， $\frac{5 + y}{π}$ ， $\frac{4}{3} x y^{2}$ 中，分式的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列运算中正确的是（）

A、 $\frac{0.2 a + b}{0.7 a - b}$ ＝ $\frac{2 a + b}{7 a - b}$ B、 $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ C、 $\frac{- b}{2 a^{2}}$ • $\frac{a}{- b^{2}}$ ＝﹣ $\frac{1}{2 a b}$ D、 $\frac{m}{x} \div \frac{n}{x} = \frac{n}{m}$

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4. 化简 $x \div \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{x}$ ，其结果为（）.

A、1 B、 $x y$ C、 $\frac{y}{x}$ D、 $\frac{x}{y}$

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - y^{2}}{a^{2} x - a^{2} y}$ ÷ $\frac{{(x + y)}^{2}}{a x + a y}$ 的值等于5，则a的值是（　　）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、- $\frac{1}{5}$

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6.
如图，设k= （a＞b＞0），则有（　　）

A、k＞2 B、1＜k＜2 C、 $\frac{1}{2} < k < 1$ D、 $0 < k < \frac{1}{2}$

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7. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b + 1}{a + 1}$ B、 $\frac{2 b + 1}{2 a + 1} = \frac{b}{a}$ C、 $\frac{a^{2} - 1}{a + 1} = a - 1$ D、 $\frac{b}{a} + \frac{b}{c} = \frac{2 b}{a + c}$

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8. 化简 $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{b^{2}}{a})$ 的结果是（）

A、a+b B、a-b C、 $\frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{1}{a - b}$

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9. 小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为（）

A、 $\frac{2500}{1.2 x} - \frac{3000}{x} = 10$ B、 $\frac{3000}{1.2 x} - \frac{2500}{x} = 10$ C、 $\frac{3000}{x} - \frac{2500}{1.2 x} = 10$ D、 $\frac{3000}{x} - \frac{2500}{1.2 x} = 10 \times 60$

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10. 我国西北地区某村的耕地面积为 ${70hm}^{2}$ ，森林面积 ${20hm}^{2}$ ，为了治理该地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比为4∶7.设有 $x {hm}^{2}$ 的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（）

A、 $\frac{70 - x}{20 + x} = \frac{4}{7}$ B、 $\frac{70 - x}{20} = \frac{4}{7}$ C、 $\frac{20 + x}{70 - x} = \frac{4}{7}$ D、 $\frac{20}{70 - x} = \frac{4}{7}$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a - 2}$ 的值为0，则 $a$ 的值为 .

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12. 计算： $2 x^{2} y \div \frac{6 x^{2}}{y}$ =.

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13. 分式 $\frac{x - 2}{(x - 1)^{2}} ， \frac{5}{2 x - 2}$ 的最简公分母为.

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x - 2} = \frac{m}{x - 2} + 1$ 有增根，则m的值为.

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15. 当 $m =$ 时，解分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 时会产生增根.

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三、解答题

16. 解分式方程： $\frac{4 x}{x - 2}$ ﹣1＝ $\frac{3}{2 - x}$ ．

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17. 已知分式 $\frac{a - 1}{a^{2} - b^{2}}$ 的值为0，求a的值及b的取值范围．

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18. 计算 $\frac{x}{x - y} \cdot \frac{y^{2}}{x + y} - \frac{x^{4} y}{x^{4} - y^{4}} \div \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

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19. 先化简，后求值 $(1 - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ .

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20. 分式化简：

(1)、 $(1 + \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$

(2)、 $(1 + \frac{3}{a - 2}) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 4}$

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21. 已知M= $\frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$ ，N= $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ ，P= $\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}}$ ，用“+”或“-”连接M，N，P有多种不同的形式，如：M+N-P.请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x∶y=5∶2.

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22. 我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时.

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23. 历下区某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有 $90 km$ ，队伍8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，结果同时到达基地.求大巴车与小车的平均速度各是多少？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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