（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学5.4分式方程期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{3 m}{2 - x} = 3$ 的解为正实数，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < 3 且 m \neq 1$ B、 $m < 3 且 m \neq 2$ C、 $m < 3$ D、 $m < 6 且 m \neq 2$

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2. 一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{140}{x} + \frac{140}{x - 21} = 14$ B、 $\frac{200}{x} + \frac{80}{x + 21} = 14$ C、 $\frac{280}{x} + \frac{280}{x + 21} = 14$ D、 $\frac{140}{x} + \frac{140}{x + 21} = 14$

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3. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - a} - \frac{3}{x} = 0$ 的解为 $x = 3$ ，则常数a的值为（）

A、 $a = 2$ B、 $a = - 2$ C、 $a = - 1$ D、 $a = 1$

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4. 某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林 $x$ 公顷，根据题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{240}{x} + 5 = \frac{240}{x + 4}$ B、 $\frac{240}{x} - 5 = \frac{240}{x + 4}$ C、 $\frac{240}{x} + 5 = \frac{240}{x - 4}$ D、 $\frac{240}{x} - 5 = \frac{240}{x - 4}$

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5. 方程 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{1}{x - 2}$ 的解是（）

A、2 B、1 C、0 D、无解

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6. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 4}{x - 1} = \frac{m x}{x - 1}$ 有正整数解，则整数m为（）

A、-3 B、0 C、-1 D、-1或0

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7. 对于实数 $a$ ， $b$ ，定义一种新运算“ $\otimes$ ”为： $a \otimes b = \frac{2}{a - b^{2}}$ ，这里等式右边是通常的实数运算.例如： $1 \otimes 3 = \frac{2}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{4}$ ，则方程 $x \otimes (- 1) = \frac{6}{x - 1} - 1$ 的解是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 5$ C、 $x = 6$ D、 $x = 7$

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8. 若关于x的方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{m}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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9. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 1$ 有增根，则m的值是（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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10. 已知 $x = 2$ 是分式方程 $\frac{k}{x} + \frac{x - 3}{x - 1} = 1$ 的解，那么实数 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. “绿水青山就是金山银山”，为改善环境，某村计划在荒山上种植960棵树苗，实际比原计划每天多种20棵树苗，结果提前4天完成任务，原计划每天种树苗多少棵？设原计划每天种树苗x棵，根据题意可列出方程为.

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12. 若分式方程 $\frac{x - 2}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 有增根，则m的值为.

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{a}{3 - x} = - 1$ 有增根，则a=.

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14. 方程 $\frac{1}{x + 2} + \frac{4}{x^{2} - 4} = 1$ 的解是．

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15. 城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则可列方程为.

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三、计算题

16. 解方程

(1)、 $\frac{5}{x - 1} = \frac{1}{2 x + 1}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$

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四、解答题

17. 抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个.已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少万个口罩?

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18. 若关于x的方程 $\frac{m}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 3}$ 有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．

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19. 列方程解应用题：
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的 $\frac{1}{6}$ ，求港珠澳大桥的设计时速是多少.

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20. 6月中下旬正是苏州东山特色水果——“乌紫杨梅”成熟的时候.某水果店第一次用1080元购进一批乌紫杨梅，由于销售情况良好，该店又用2400元购进一批乌紫杨梅，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克涨了4元.问：第一次所购乌紫杨梅的进货价是每千克多少元？

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21. 在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，给出如下三个信息：
①甲校教师的人数比乙校的教师人数多 $20 %$ ；

②甲、乙两校教师人数之比为 $6 ： 5$ ；

③乙校比甲校教师人均捐款多 $20 %$ .

请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？

你选择的条件是 ▲ （填序号），并根据你选择的条件给出求解过程.

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22. 为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？

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23. 某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了20%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

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