（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学5.3分式的加减法期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(\frac{b}{a})}^{2} = \frac{b^{2}}{a}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{x + y}$ C、 $\frac{- x - y}{x - y} = - 1$ D、 $\frac{x + y}{x^{2} + x y} = \frac{1}{x}$

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2. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{m^{4}}{n^{5}} \cdot \frac{n^{4}}{m^{3}} = \frac{m}{n}$ B、 $\frac{2}{m} + \frac{1}{n} = \frac{3}{m + n}$ C、 $\frac{2 m}{2 m + n} = \frac{1}{1 + n}$ D、 $\frac{m}{- m + n} = - \frac{m}{m + n}$

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3. 估计 $\sqrt{15} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{4}$ 的运算结果在哪两个整数之间（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5

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4. 分式 $\frac{1}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{1}{6 a b^{2} c}$ 的最简公分母是（）

A、 $a b c$ B、 $a^{2} b^{2} c$ C、 $6 a^{2} b^{2} c$ D、 $12 a^{2} b^{2} c$

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5. 下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（　　）
① $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} =$ x+1；②3﹣x• $\frac{2}{3 - x} =$ 2；③1 $\div \frac{a}{b} \times \frac{b}{a} =$ 1；④ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x y}$ ；⑤（ $\frac{x}{x + 1} - x$ ） $\div \frac{x^{2} - x}{x + 1} = \frac{x - x^{2} + x}{x + 1} \div \frac{x^{2} - x}{x + 1} = \frac{x （ 2 - x ）}{x + 1}$ • $\frac{x + 1}{x （ x - 1 ）} = \frac{2 - x}{x - 1}$ ．

A、40分 B、60分 C、80分 D、100分

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6. 已知 $x - \frac{1}{x} = 1$ ，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 已知实数x、y、z满足 $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1$ ，则 $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}$ 的值（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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8. 当a＝2020时， $(\frac{a}{a + 1} - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a - 1}{{(a + 1)}^{2}}$ 的值是（）

A、2021 B、2021.5 C、2020 D、2020.5

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9. 若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则 $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{3}$

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10. 如果 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$ ，那么代数式 $(a - \frac{4}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a - 2}$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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二、填空题

11. 分式 $\frac{1}{a + b}$ ， $\frac{2 a}{a^{2} - b^{2}}$ ， $\frac{b}{a - b}$ 的最简公分母是.

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12. 已知实数m、n满足 $m^{2} + 2 m - 2 = 0 ， m - n = 2$ ，则代数式 $\frac{1}{m + 1} + \frac{2}{n} =$ .

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13. 已知 $x = \sqrt{3} + 2 ， y = \sqrt{3} - 2$ ，则 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值为 .

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14. 给出下列3个分式： $\frac{2}{a b} ， \frac{1}{a^{2} b} ， \frac{3}{a b c}$ ，它们的最简公分母为.

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15. 已知 $x = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ， $y = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ，则 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y} =$ .

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三、解答题

16. 先化简再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x_{^{}}}$ ，其中 $x = - 2$ .

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17. 已知b=2a≠0，计算 $\frac{1}{2 a} - \frac{1}{a + b} \cdot (\frac{a + b}{2 a} - a + b)$

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18. 已知 $x + \frac{1}{x} = \sqrt{10}$ ，求 $x - \frac{1}{x}$ 的值．

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19. 给出以下式子： $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x + 1}{x + 2}$ ，先简化，然后从 $- 1$ ， 2， $2 + 2 \sqrt{3}$ 三个数中，选个合适的数代入求值．

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20. 阅读下面材料，并解答问题.
将分式 $\frac{x^{4} + x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x²﹣1，可设x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b.

则x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b＝x⁴﹣x²+ax²﹣a+b＝x⁴+（a﹣1）x²﹣a+b

∴ ${\begin{cases} a - 1 = 1 \\ - a + b = - 3 \end{cases}$ ，∴ ${\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases}$

∴ $\frac{x^{4} + x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$ ＝ $\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} + 2) - 1}{x^{2} - 1}$ ＝ $\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ ＝（x²+2）﹣ $\frac{1}{x^{2} - 1}$

这样，分式 $\frac{x^{4} + x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$ 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式﹣ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ 的和.

根据上述作法，将分式 $\frac{x^{4} + 6 x^{2} - 8}{x^{2} - 1}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

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21. 仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和（差）的形式.
例题： $\frac{a^{2} + 2 a + 2}{a + 3}$ $= \frac{a^{2} + 3 a - a - 3 + 5}{a + 3}$ $\frac{a (a + 3) - (a + 3) + 5}{a + 3} = a - 1 + \frac{5}{a + 3}$ .

$\frac{2 x^{4} + x^{2} - 5}{x^{2} - 1}$

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22. 阅读下面的解题过程，然后回答问题：
计算 $\frac{1}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a - 2}{a + 2} \cdot (4 - a^{2})$

解： $\frac{1}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a - 2}{a + 2} \cdot (4 - a^{2})$ = $\frac{1}{{(a^{} + 2)}^{2}} \div \frac{a - 2}{a + 2} \cdot (2 + a) (2 - a)$ …………①

= $\frac{1}{{(a^{} + 2)}^{2}} \cdot \frac{a + 2}{a - 2} \cdot (2 + a) (a - 2)$ ………②

=1 ………③

解题过程中，第几步出现错误？写出正确的解答.

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23. 已知：a²+a-1=0，求分式 $\frac{a^{3} + 2 a^{2} - 6}{a^{2} + a}$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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