（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学5.2分式的乘除法期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{- 3} \cdot a^{4} = 2 a^{- 12}$ B、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ C、 $a^{2} \div a \times \frac{1}{a} = a^{2}$ D、 $a \cdot a^{3} + a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{4}$

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2. 计算 $\frac{x^{2}}{y} \div \frac{y}{x} \cdot {(\frac{y}{x})}^{2}$ 的结果是（）

A、x B、x² C、y² D、y

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3. 化简： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 3}{x + 1}$ 的结果是（）

A、﹣1 B、（x+1）（x﹣1） C、 $\frac{x - 1}{x + 1}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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4. 下列式子从左边变形到右边，能成立的是（）

A、 ${(- \frac{b}{a})}^{2} = \frac{b^{2}}{a}$ B、 $a^{- 2} = - a^{2}$ C、 $\frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{n}{m} = \frac{n a}{m a} (a \neq 0)$

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5. 化简 $\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x}{x + 3 - a}$ 的结果为 $\frac{2 x}{x - 1}$ ，则a＝（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 代数式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ ÷ $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x≠1且x≠0 C、x≠﹣2且x≠1 D、x≠﹣2且x≠0

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7. 把分式 $\frac{x^{2}}{x - y}$ 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的. （）

A、2倍 B、4倍 C、一半 D、不变

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8. 使代数式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ ÷ $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义的x满足（）

A、x≠3且x≠2 B、x≠3且x≠-1 C、x≠2且x≠-2 D、x≠-1，x≠2且x≠3

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9. 若 $\frac{x^{2} - y^{2}}{a^{2} x - a^{2} y}$ ÷ $\frac{{(x + y)}^{2}}{a x + a y}$ 的值是5，则a的值是（）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、- $\frac{1}{5}$

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10. 某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（）

A、 $\frac{a}{b + 1}$ 只 B、 $\frac{a b}{a + b}$ 只 C、 $\frac{a b}{a - b}$ 只 D、 $\frac{a}{b - 1}$ 只

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二、填空题

11. 计算： $\frac{3 a}{4 y} \cdot \frac{2 y^{2}}{3 a^{2}}$ ＝．

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12. 化简： $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} \div \frac{x - 3}{x + 3}$ = ．

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13. 使代数式 $\frac{x + 3}{x - 3} \div \frac{x^{2} - 9}{x + 4}$ 有意义的x的取值范围是.

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14. a÷ $\frac{1}{b}$ ·b÷ $\frac{1}{c}$ ·c÷ $\frac{1}{d}$ =a··b··c·.

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15. 若代数式 $\frac{x + 1}{x + 2} \div \frac{x + 3}{x + 4}$ 有意义，则x的取值范围是

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三、解答题

16. 计算： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x + 4}$ ÷（x+1）• $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{1 - x}$ ．

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17. 计算 $\frac{x}{x - y} - \frac{y^{2}}{x + y} - \frac{x^{4} y}{x^{4} - y^{4}} \div \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

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18. 化简： $(- \frac{x}{y}) \cdot {(- \frac{y}{x})}^{2} \div \frac{y}{x^{2}}$

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19. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0,所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3,即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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20. 下面是小明计算 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$ 的过程:
解: $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$
= $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷(-1)   第一步
= $\frac{(1 - a) (1 + a)}{{(a - 1)}^{2}}$    第二步
= $\frac{1 + a}{1 - a}$ .   第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.

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四、综合题

21. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a$ 米 $(a > 2)$ 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 2)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500 k g$ ．

(1)、哪种小麦的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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22. 阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(9-x²).
解：原式= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(3-x)(3+x) 第一步
= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ · $\frac{x - 3}{x + 3}$ ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步

(1)、上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为；

(2)、第二步使用的运算法则用字母表示为；

(3)、由第二步到第三步进行了分式的；

(4)、以上三步中，第步出现错误，正确的化简结果是.

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23. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)²kg，乙筐水果的质量为(m²-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.

(1)、哪筐水果的单价高?

(2)、高的单价是低的单价的多少倍?

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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