（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学5.1认识分式期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 二次根式 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 如果把分式 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ 中的x和y都扩大3倍，则分式的值（）

A、扩大4倍 B、扩大3倍 C、不变 D、缩小2倍

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3. 下列代数式中是分式的是（）

A、 $\frac{4 x}{3}$ B、 $\frac{x^{2} - 2}{π}$ C、 $\frac{x}{3 x + 2}$ D、 $\frac{3 - x}{2}$

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4. 若把分式 $\frac{x + y}{2 x y}$ 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）

A、扩大10倍 B、不变 C、缩小为原来的 $\frac{1}{10}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{100}$

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5. 下列变形正确的是（）

A、 $\frac{b^{2} - a^{2}}{a - b} = a + b$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ C、 $\frac{- a - b}{a^{2} - b^{2}} = - \frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{a^{6} b^{4}}{a^{2} b^{8}} = \frac{a^{4}}{b^{4}}$

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6. 下列各式中： $\frac{1}{m} ， \frac{x - 2 y}{3} ， \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y ， \frac{7}{5} ， \frac{4 x}{π - 3} ， \frac{1}{x} ， \frac{x}{2} ， \frac{b + c}{a}$ ，分式有____个（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 以下说法中正确的是（）

A、若a＞b，则ac²＞bc² B、若a＞|b|，则a²＞b² C、若a＞b，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

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8. 已知 $a + \frac{1}{a} = \sqrt{10}$ ，则 $\frac{a^{2} - 1}{a}$ 的值为 $（（）$

A、 $\pm 2 \sqrt{2}$ B、8 C、 $\sqrt{6}$ D、 $\pm \sqrt{6}$

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9. 在函数 $y = \frac{2}{x - 3} + \sqrt{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥﹣1 B、x≠3 C、x＞﹣1 D、x≥﹣1且x≠3

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10. 要使分式 $\frac{m}{m + 3}$ 有意义，则m的取值应满足（）

A、 $m > 0$ B、 $m \neq 0$ C、 $m > - 3$ D、 $m \neq - 3$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a - 2}$ 的值为0，则 $a$ 的值为.

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12. 已知a²－3a＋1＝0，则分式 $\frac{a^{2}}{a^{4} + 1}$ 的值是.

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13. 给出下列分式：
（1） $\frac{8 b c}{6 a}$ ，（2） $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ ，（3） $\frac{4 a^{2} - b^{2}}{2 a - b}$ ，（4） $\frac{a - b}{b - a}$ ，（5） $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ 其中最简分式有.（填序号）

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14. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x + 3}{x - 5}$ 的值为零.

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15. 若代数式 $\sqrt{\frac{1}{x - 3}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知实数a，b，c满足 $a + b + c = 0$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ ，求 $(a^{5} + b^{5} + c^{5}) \div a b c$ 的值.

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17. 已知 $\frac{1}{a}$ － $\frac{1}{b}$ ＝4，求 $\frac{a + a b - b}{2 a - 3 a b - 2 b}$ 的值.

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18. 先化简，再求值：（ $\frac{a^{2}}{a - 1}$ ﹣a﹣1）÷ $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中a＝﹣2．

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19. 当m为何值时，分式 $\frac{m^{2} - 4}{m^{2} - m - 6}$ 的值为0？

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20. 若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 5$ ，求 $\frac{a + b}{5 a - 2 a b + 5 b}$ 的值.

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21. 若 $\frac{(a - 3) x}{(3 - a) (1 - x)} = \frac{x}{x - 1}$ 成立,求a的取值范围.

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22. 若0＜x＜1，且 $x + \frac{1}{x} = 6$ 求 $x - \frac{1}{x}$ 的值．

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23. 【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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