（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学4.2提公因式期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（）

A、 $2 n^{2} - m n + n = 2 n (n - m)$ B、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 - m + 1)$ C、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 n - m)$ D、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 n - m + 1)$

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2. 多项式 $a^{2} - 2 a$ 的公因式是（）

A、 $a$ B、 $a^{2}$ C、2 $a$ D、 $- 2 a$

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3. 把多项式a³b⁴﹣abⁿc因式分解时，提取的公因式是ab⁴ ，则n的值可能为（）

A、5 B、3 C、2 D、1

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4. 用因式分解法解一元二次方程x(x-3)=x-3时，原方程可化为（）

A、(x-1)(x-3)=0 B、(x+1)(x-3)=0 C、x(x-3)=0 D、(x-2)(x-3)=0

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5. 把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）

A、（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B、（y﹣x）（a﹣b﹣c） C、﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D、﹣（y﹣x）（a+b﹣c）

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6. 某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy²+6x²y+3xy=-3xy•（4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）

A、2x B、-2x C、2x-1 D、-2x-l

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7. 如果多项式 $\frac{1}{5}$ abc+ $\frac{1}{5}$ ab²﹣a²bc的一个因式是 $\frac{1}{5}$ ab，那么另一个因式是（）

A、c﹣b+5ac B、c+b﹣5ac C、 $\frac{1}{5}$ ac D、﹣ $\frac{1}{5}$ ac

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8. 若 $a + b = 3$ ， $a b = - 2$ ，则代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 6$ D、6

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9. 当a，b互为相反数时，代数式a²+ab﹣4的值为（）

A、4 B、0 C、﹣3 D、﹣4

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10. 边长为a、b的长方形周长为12，面积为10，则 $a^{2} b + {ab}^{2}$ 的值为（）

A、120 B、60 C、80 D、40

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二、填空题

11. 已知 $a - b = - 3$ ， $a b = - 1$ ，则 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值为．

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12. 分解因式： $x^{2} - 16 x =$ ．

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13. 化简： $a + 1 + a (a + 1) + a {(a + 1)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + a {(a + 1)}^{2021} =$ ．

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14. 把 $6 a^{2} b - 3 a b$ 因式分解的结果是.

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15. 若 $x = \sqrt{2} - 1$ ， $y = \sqrt{2} + 1$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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三、解答题

16. 已知a＝3＋2 $\sqrt{2}$ ，b＝3－2 $\sqrt{2}$ ，求a²b－ab²的值．

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17. 已知ab=3，a²b+ab²=15，求a²+b²的值．

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18. 先化简，再求值：
（1）2（a²b﹣ab²）﹣3（a²b﹣1）+2ab²+1，其中a=1，b=2．
（2）2a（a+b）﹣（a+b）² ，其中a=3，b=5．

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四、综合题

19. 因式分解：

(1)、 $- 20 a - 15 a x$

(2)、 ${(a - 3)}^{2} - (2 a - 6)$

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20. 指出下列各组式子的公因式:

(1)、5a³,4a²b,12abc;

(2)、3x²y³,6x³y²z⁵,-12x²yz²;

(3)、2a(a+b)²,ab(a+b),5a(a+b);

(4)、2xⁿ⁺¹,3x^n-1,xⁿ(n是大于1的整数).

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21. 给出三个单项式：a² ， b² ， 2ab．

(1)、在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；

(2)、当a=2010，b=2009时，求代数式a²+b²﹣2ab的值．

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22. 已知a＝3+ $\sqrt{2}$ ，b＝3﹣ $\sqrt{2}$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、a²﹣b²；

(2)、a²b+ab².

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23. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²

＝（1+x）[1+x+x（1+x）]

＝（1+x）[（1+x）（1+x）]

＝（1+x）³

(1)、上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一个）；

(2)、分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³＝；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ＝（直接填空）；

(3)、运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³ ，其中x＝ $\sqrt{6}$ ﹣1.

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（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学4.2提公因式 期末复习测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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