（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学4.1因式分解期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $(x - 3) (x + 3) = x^{2} - 9$ B、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ C、 $3 x^{2} - 3 x + 1 = 3 x (x - 1) + 1$ D、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

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2. 下列等式不成立的是（）

A、m²﹣16=（m﹣4）（m+4） B、m²+4m=m（m+4） C、m²﹣8m+16=（m﹣4）² D、m²+3m+9=（m+3）²

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3. 下列多项式分解因式正确的是（）

A、a²﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3 B、3ax²﹣6ax＝3（ax²﹣2ax） C、m³﹣m＝m（m﹣1）（m＋1） D、x²＋2xy﹣y²＝（x﹣y）²

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4. 若（x+2）是多项式4x²+5x+m的一个因式，则m等于（）

A、–6 B、6 C、–9 D、9

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5. 观察下列各式：①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x²－y²和x²+y².其中有公因式的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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6. 将下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A、4x²+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1 B、2ab﹣2ac＝2a（b﹣c） C、（a﹣b）（a+b）＝a²﹣b² D、8a²b⁴＝4a²2b⁴

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7. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（）

A、 $2 a^{2} + 4 a = 2 a (a + 2)$ B、 $x^{2} - x y = x^{2} (1 - \frac{y}{x})$ C、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ D、 $x^{2} + x - 5 = (x - 2) (x + 3) + 1$

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8. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $m^{2} - 2 m - 3 = m (m - 2) - 3$ B、 $x^{2} - 8 x + 16 = {(x - 4)}^{2}$ C、 $(x + 5) (x - 2) = x^{2} + 3 x - 10$ D、 $6 a b = 2 a \cdot 3 b$

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9. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 4 + 4 x = (x + 2) (x - 2) + 4 x$ C、 $x^{2} - \frac{1}{y^{2}} = (x + \frac{1}{y}) (x - \frac{1}{y})$ D、 $x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = (x - \frac{1}{4})^{2}$

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10. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A、 $(a + 2) (a - 3) = a^{2} - a - 6$ B、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ C、 $x^{2} - 2 x - 1 = x (x - 2) - 1$ D、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

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二、填空题

11. 若多项式x²﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为

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12. 多项式x²﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k=

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13. 若关于x的二次三项式x²+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为

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14. 若4x﹣3是多项式4x²+5x+a的一个因式，则a等于

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15. 请从4a² ，（x+y）² ， 1，9b²中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是

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三、解答题

16. 已知多项式x²+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．

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17. 如果x﹣4是多项式2x²﹣6x+m的一个因式，求m的值．

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18. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

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19. 已知x²+2x+1是多项式x³﹣x²+ax+b的因式，求a、b的值．

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20. 若x²﹣4x+6是多项式x³+ax²+bx﹣6的一个因式，试确定a、b的值

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21. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得 $\{\begin{matrix} 2 a + 1 = - 1 \\ a + 2 b = 0 \\ b = m \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = \frac{1}{2} \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$ ， ∴ $m = \frac{1}{2}$
解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 $x = - \frac{1}{2}$ ，
2× ${(- \frac{1}{2})}^{3} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + m = 0$ ，故 $m = \frac{1}{2}$ ．
（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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22. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴ $\{\begin{matrix} n + 3 = - 4 \\ m = 3 n \end{matrix}$ ．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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23. 若x³+3x²﹣3x+k有一个因式x+1，求k的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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