（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学3.2图形的旋转期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 20 °$ ，将 $△ A B C$ 在平面内绕点 $A$ 逆时针旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，且 $C C^{'} ∥ A B$ ，则旋转角的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ .若点 $B^{'}$ 恰好落在BC边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、24° B、26° C、28° D、30°

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 ° ， A C = B C$ ，以点 $B$ 为旋转中心把 $△ A B C$ 按顺时针旋转一定角度，得到 $△ A' B C^{'} ，$ 点 $A'$ 恰好落在 $A C$ 上，连接 $C C^{'} ，$ 则 $∠ A C C^{'}$ 度数为（）

A、 $110^{\circ}$ B、 $100^{\circ}$ C、 $90^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点 $A$ 绕原点逆时针旋转90°得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、（－3，2） B、（3，－2） C、（3，2） D、（－2，－3）

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5. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°后得到矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，若 $A B = 12$ ， $A D = 5$ ，则 $△ D B D^{'}$ 的面积为（）．

A、13 B、26 C、 $84.5$ D、169

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6. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转80°，得到 $△ A D E$ ，连接 $B E$ ，若 $A D / / B E$ ， $∠ C A E$ 的度数为（）

A、20° B、30° C、25° D、35°

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7. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转150°，得到 $△ A D E$ ，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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8. $△ A B C$ 的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将 $△ A B C$ 绕点B按顺时针方向旋转90°，再向下平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(- 7 ， 0)$

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9. 4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小明将其中一张旋转180°后得到的图如图2所示，那么他旋转的牌从左起是（）．

A、第一张 B、第二张 C、第三张 D、第四张

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10. 下列运动形式属于旋转的是（）

A、在空中上升的氢气球 B、飞驰的火车 C、时钟上钟摆的摆动 D、运动员掷出的标枪

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二、填空题

11. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，点D在边BC上， $B D = 2 C D$ （如图），把 $△ A B C$ 绕着点D逆时针旋转 $m (0 < m < 180)$ 度后，如果点B恰好落在初始 $R t △ A B C$ 的边上，那么 $m =$ .

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12. 如图，等边 $△ A B C$ 中，点D、点E在AB上，连接CD、CE， $∠ D C E = 30 °$ ，点F在CE的延长线上，连接DF，点G在DF的延长线上，且 $∠ C D F = ∠ G B D = 90 °$ ，若BE=2AD， $D F - G F = \sqrt{3}$ ， $C E = 5 \sqrt{3}$ ，则GF= ．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为1，将 $△$ ABC绕P点逆时针旋转至 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点B′恰好落在y轴上，则旋转中心P的坐标是.

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14. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $A B = 2$ ，且 $A C$ 边在直线 $l$ 上，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 $P_{1}$ ，此时 $A P_{1} = 2$ ；将位置①的三角形绕点 $P_{1}$ 顺时针旋转到位置②，可得到点 $P_{2}$ ，此时 $A P_{2} = 2 + \sqrt{3}$ ；将位置②的三角形绕点 $P_{2}$ 顺时针旋转到位置③，可得到点 $P_{3}$ ，此时 $A P_{3} = 3 + \sqrt{3}$ ；…，其中 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ ……都在直线 $l$ 上，按此规律继续旋转，直至得到点 $P_{2021}$ 为止，则 $A P_{2021} =$ .

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15. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 5 ， B C = 3$ ，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转 $60 °$ 得到点E ，则线段DE长度的最小值是．

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三、解答题

16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，线段 $A B$ 绕 $A$ 点按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $A D$ ， $△ E F G$ 由 $△ A B C$ 沿 $C B$ 方向平移得到的，且直线 $E F$ 恰好过点 $D$ ．求证： $A D ⊥ D F$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，将 $△ C D B$ 绕点 $C$ 逆时针旋转到 $△ C E F$ 的位置，点 $F$ 在 $A C$ 上，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $O$ .求证： $A C$ 垂直平分 $D E$ .

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18. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得矩形 $A E F G$ ，当点 $E$ 落在 $B D$ 上时，连接 $D F$ .求证： $D F = C D$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $150 °$ ，得到 $△ A D E$ ，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求 $∠ E$ 的度数.

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20. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4 ，求DE的长.

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 是对角线，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $∠ A D C = 30 °$ ， $A D = 3$ ， $B D = 5$ ，求边 $C D$ 的长.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.

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23. 已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点顺时针旋转得到 $△ E B D$ ，且满足 $D E ∥ B C$ ，求 $C E$ 的长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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