江西省九江市湖口县2022年二模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、-3 C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 截至2月9日晚21时17分，2022年全国院线电影总票房（含预售）正式突破100亿元大关，用时40天，刷新中国影史年度票房最快破百亿记录，其中电影《长津湖之水门桥》票房已超29.84亿，成为本年度中国影史票房冠军，将29.84亿用科学记数法表示为（）

A、 $2.984 \times 1 0^{8}$ B、 $29.84 \times 1 0^{8}$ C、 $2.984 \times 1 0^{9}$ D、 $2.984 \times 1 {0^{1}}^{0}$

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3. 如图，几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算一定正确的是（）

A、 $2 a^{2} b \cdot a^{3} = 2 a^{5} b$ B、 $2 a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ C、 $\frac{a}{a - 1} - \frac{1}{a - 1} = 0$ D、 $3 a - a = 3$

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5. 如图，∠MON=60°．①以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OM、ON于点A，C；②分别以A，C为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B；③连接AB、BC．若OA=8cm，则四边形OABC的面积为（）

A、 $8 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $24 c m^{2}$ C、 $16 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $32 \sqrt{3} c m^{2}$

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + a - 1$ 的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、顶点在第一象限 C、 $a \geq 1$ D、当 $x > 1$ 时，y的最小值为－1

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二、填空题

7. 分解因式： $3 a^{2} - 12 a b + 12 b^{2} =$ ．

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8. 有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是．

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9. 设 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ．

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10. 防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，下图为某品牌防晒衣某分店2021年1~8月的销量（单位：件）情况．这8个月销量（单位：件）的中位数是．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD和AE分别是边BC上的中线和高，已知 $A D = 3 ， A C = 2 ， ∠ B A C = 90 °$ ，求高 $A E =$ ．

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12. 俊俊和霞霞共同合作将一张长为 $\sqrt{2}$ ，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是 $\sqrt{2} - 1$ ”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $| - \frac{1}{2} | + π^{0} + {(- 1)}^{2022}$ ．

(2)、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C B A = 70 ° ， ∠ C = 75 °$ ， BE平分 $∠ C B A ， E D ⊥ A B$ 于点D，求证：D是AB中点．

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14. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > x \\ 3 x - 1 \leq \frac{- x - 9}{2} \end{array}$ ，并在数轴上表示他的解集．

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15. 如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，给出了格点 $△ A B C$ （顶点为网格线的交点），请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)、请在网格①中，作 $△ A B C$ 的中位线PQ，交AB于点P，交BC于点Q．

(2)、请在网格②中，作矩形ACMN，使 $S_{矩形 A C M N} = S_{△ A B C}$

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16. 2022年印有虎年专属的南昌邮票贴纸进行发售，分别印着“滕王阁”和“绳金塔”图案两种款式，图案形象来源于南昌的两大标志性建筑．旅行社现将1张印有“滕王阁”图案和3张印有“绳金塔”图案的邮票贴纸（邮票贴纸的形状，材料都完全相同）送给四位旅客留作纪念（一人一张）．

(1)、若游客俊俊从中随机抽取1张，则抽取的邮票贴纸上的图案恰好为“滕王阁”的概率为．

(2)、若游客俊俊先从中随机抽取1张，游客霞霞再从剩余的邮票贴纸中随机抽取1张，请你用列表法或画树状图法表示所有可能情况，并求出两人抽取的邮票贴纸图案恰好一个是“滕王阁”一个是“绳金塔”的概率．

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17. 图，直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与反比例函数 $l_{2} ： y = \frac{8}{x}$ 的图象相交于点 $Q (2 ， m)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 2)$ ．

(1)、求 $k$ ， $b$ ， $m$ 的值．

(2)、 $A$ 是 $y$ 轴上一点，若 $∠ A Q C = 90 °$ ，求点 $A$ 的坐标．

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18. 随着全国疫情的不断发展，2022年，新冠病毒变异株奥密克戎给人们的生活带来巨大困难，也威胁着人们的生命安全．某校组织了一场关于奥密克戎预防及相关知识讲座，讲座结束后检验学生预防知识的掌握情况，设置了一次满分为“100分”的“奥密克戎”知识问卷，为了了解学生的测评情况，学校在初一、初二两个年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行汇总，且分为A，B，C，D，E五个等级（已知分数x均为整数）分别是：
$A ： 90 \leq x \leq 100 ， B ： 80 \leq x \leq 90 ， C ： 70 \leq x < 80 ， D ： 60 \leq x \leq 70 ， E ： 0 \leq x < 60$ ，给出如下信息：
①初一年级中，D等级的学生人数占七年级抽取人数的16%．初二年级中，C等级中最低的10个分数分别为70，70，70、72、72，73、73、75、75、75
②两个年级学生奥密克戎预防及相关知识测评分数统计图如下：
③两个年级学生奥密克戎预防及相关知识测评分数数据如下：

平均数
中位数
众数
初一
79
75
75
初二
76
n
69

(1)、直接写出m、n的值．

(2)、补全条形统计图．

(3)、若分数不低于70分表示该生对奥密克戎预防及相关知识掌握较好，且该校初一年级有600人，初二年级有500人，请估计该校初一、初二所有学生中，对奥密克戎预防及相关知识掌握较好的总人数．

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19. 冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍．

(1)、每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？

(2)、俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价．

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20. 八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场.1977年八一起义五十周年时破土兴建，1979年1月8日落成．如图，为测量八一起义纪念碑的大致高度 $A B (A B ⊥ C D)$ ，贝贝在广场平地上的点C处，测得纪念碑的顶部的仰角为30°，贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点D处的位置，测得纪念碑的仰角为75°，测得 $C D = 66$ 米．

(1)、求贝贝站在D点处仰望纪念碑顶点A的距离AD为多少米？

(2)、求八一起义纪念碑的大致高度AB．（参考数据 $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ，答案精确到0.1米）

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21. 如图，在 $△ A O B$ 中， $A O = B O$ ， AB与 $⊙ O$ 相切于点C，延长BO交 $⊙ O$ 于点P、Q．连接CP，CQ．

(1)、若 $∠ A = 30 °$ ，求 $∠ C P Q$ 的大小．

(2)、若 $t a n ∠ C P Q = \frac{1}{2}$ ， $⊙ O$ 的半径为 $3 \sqrt{5}$ ．求边AB的长度．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，若点Q的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点Q为“潇洒点”，如点 $(1 ， - 1) ， (- 5 ， 5)$ 都是“潇洒点”．已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 的图象上有且只有一个“潇洒点” $(2 ， - 2)$ ．

(1)、小敏认为所有的潇洒点都在同一条直线l上，请直接写出直线l的解析式．

(2)、求a，b的值，及二次函数 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 的顶点坐标．

(3)、将 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 的图象上移 $m (m > 0)$ 个单位得到抛物线 $l_{2}$ ，若 $l_{2}$ 上有两个“潇洒点”分别是 $M (x_{1} ， y_{1}) ， N (x_{2} ， y_{2})$ ，且 $M N = 2 \sqrt{2}$ ，求当 $x_{1} \leq x \leq x_{2}$ 时， $l_{2}$ 中y的最大值和最小值．

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23. 在矩形ABCD中， $A B = C D = 4 ， C B = D A = 6$ ， P为CD上的动点．Q为DA上的动点， $∠ Q P R = 90 °$ 且 $P Q = P R$ ．

(1)、如图①，当点R在CB上时，求 $D Q + C R$ 的值．

(2)、如图②，PR与CB相交于点N连接QN，当QP平分 $∠ D Q N$ 时，求证： $S_{△ Q P N} = S_{△ D P Q} + S_{△ C P N}$ ．

(3)、在（2）的前提下，连接CR，当 $C R = \sqrt{2} P D$ 时，求 $s i n ∠ N Q R$ 的值．

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	平均数	中位数	众数
初一	79	75	75
初二	76	n	69