江西省赣北联盟2022年中考数学第一次联考试卷

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. |-2022|的倒数是（）

A、2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、-2022 D、- $\frac{1}{2022}$

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2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（）

A、主视图一定变化 B、左视图一定变化 C、俯视图一定变化 D、三种视图都不变化

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3. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万，7206万用科学记数法表示为（）

A、0.7206×10⁷ B、72.06×10⁷ C、7.206×10⁶ D、7.206×10⁷

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4. 下列运算正确的是（）

A、a³•a²＝a⁶ B、2a（3a﹣1）＝6a²﹣1 C、（3a²）²＝6a⁴ D、2a+3a＝5a

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5. 如图，直线 $a / / b$ ， $R t △ B C D$ 如图放置， $∠ D C B = 9 0^{∘} .$ 若 $∠ 1 + ∠ B = 7 0^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为 $($ $)$

A、 $2 0^{∘}$ B、 $4 0^{∘}$ C、 $3 0^{∘}$ D、 $2 5^{∘}$

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a > 0)$ ，当 $0 \leq x \leq m$ 时， $3 - a \leq y \leq 3$ ，则m的取值范围为（）.

A、 $0 \leq m \leq 1$ B、 $0 \leq m \leq 2$ C、 $1 \leq m \leq 2$ D、 $m \geq 2$

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二、填空题

7. 因式分解：4x³﹣12x²+9x＝．

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8. 已知a、b是方程x²﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a³﹣6a²+b²+7b+1的值是．

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9. 一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．

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10. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程。

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝30°，AD＝2．若平行四边形ABCD沿边AB作轴对称图形ABEF，连接BD．若D，B，E在同一直线上，则AB的长为．

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12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝2 $\sqrt{2}$ ， E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A'，连接A'D，A'C．当△A'DC是等腰三角形时，AF的长为．

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三、解答题

13. 计算：（π﹣2）⁰+（﹣ $\frac{1}{3}$ ）﹣¹+4cos30°﹣|﹣ $\sqrt{12}$ |．

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14. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ，且AF＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC是矩形．

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15. 先化简 $(\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4 a + 4} + 1) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，再从﹣2≤a≤2中选取一个合适的整数代入求值．

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16. 已知四边形ABCD为平行四边形，E为AB边的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）

(1)、在图1中，作出AD边的中点P；

(2)、在图2中，在AD边上求作一点M，使△ABM的面积为 $▱$ ABCD面积的 $\frac{1}{3}$ ．

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17. 学校新冠疫情防控常态化的做法之一，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温（M通道）和人工测温（N通道和P通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过．某天早晨，该校小红和小明两位同学将随机通过测温通道进入校园．

(1)、下列事件是必然事件的是：____.（填序号）

A、小红同学从M测温通道通过进入校园 B、小明同学从N测温通道通过进入校园 C、有一位同学从P测温通道通过进入校园 D、两位同学都要从测温通道通过进入校园

(2)、请用列表或画树状图的方法求小红和小明从不同类型测温通道通过进入校园的概率．

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18. 政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．

(1)、求出商品A，B每个的标价；

(2)、若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？

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19. 某校随机抽取部分学生，就“对自己做错的题目进行整理、分析、改正的学习习惯”进行调查，将调查的数据进行了整理，并绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、该调查的样本容量为， a＝， b＝， “常常”对应扇形的圆心角的度数为；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、若该校共有2300名学生，则其中“总是对错题进行整理、分析、改正”的学生大约有多少名？

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20. 自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物．一种酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到 $B D^{'}$ ，此时 $B D^{'}$ ∥EF（如图3）

(1)、求BD转动到 $B D^{'}$ 扫过的面积（结果保留π）；

(2)、求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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21. 如图，点P为函数y＝ $\frac{1}{2}$ x+1与函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．

(1)、求m的值；

(2)、点M是函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）图象上一动点（不与P点重合），过点M作MD⊥AP于点D，若∠PMD＝45°，求点M的坐标．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G.

(1)、求证：△ACD∽△CFD；

(2)、若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；

(3)、若sin∠CAD＝ $\frac{1}{3}$ ，求tan∠CDA的值.

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23. 某数学兴趣小组在探究函数y＝|x²﹣4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：

(1)、列表（完成以下表格）

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	…
y₁＝x²﹣4x+3	…	15	8	3	0	0	3	8	15	…
y＝\|x²﹣4x+3\|	…	15	8	3	0		0	3	8	15	…

(2)、描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）

(3)、根据图象解决以下问题：

①观察图象：函数y＝|x²﹣4x+3|的图象可由函数y₁＝|x²﹣4x+3|的图象如何变化得到？

答： ▲ ．

②数学小组探究发现直线y﹣8与函数y＝|x²﹣4x+3|的图象交于点E，F，E（﹣1，8），F（5，8），则不等式|x²﹣4x+3|＞8的解集是 ▲ ．

③设函数y＝|x²﹣4x+3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．

i)求直线BC的解析式；

ii)探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y＝|x²﹣4x+3|的图象恰好有3个点，求此时m的值．

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24. 如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE．

(1)、DE与BC的位置关系为；

(2)、如图②，连接CD，BE，若M为BE的中点，连接AM，请探究线段AM与CD的关系，并给予证明；

(3)、如图③，已知E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，M为BG的中点，连接AM．
①若AB＝4，BE＝3，求AM的长；
②若AB＝a，BE＝b，则AM的长为 ▲ ．（用含a，b的代数式表示）

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