黑龙江省双鸭山市集贤县2022年九年级中考模拟数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{4})}^{3} = a^{7}$ B、 $2 a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 ${(- \frac{1}{2} x^{2})}^{3} = - \frac{1}{8} x^{6}$

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2. 下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、戴口罩讲卫生 B、少出门少聚集 C、有症状早就医 D、勤洗手勤通风

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3. 由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一组数据：0，1，2，2，3，4，若增加一个数据2，则下列统计量中，发生改变的是（）

A、方差 B、众数 C、中位数 D、平均数

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5. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（）

A、 $a {(1 - x)}^{2} = 70 % a$ B、 $a {(1 + x)}^{2} = 70 % a$ C、 $a {(1 - x)}^{2} = 30 % a$ D、 $30 % {(1 + x)}^{2} a = a$

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6. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + 2 = - \frac{3}{1 - x}$ 的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 李老师到体育用品店购买A，B两种球类，A种球每个5元，B种球每个7元，两种球都买，一共花了200元，则李老师的购买方案有（）

A、4种 B、5种 C、6种 D、7种

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边AB在x轴的正半轴上， $C (2 ， 1)$ ， $D (1 ， 1)$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知 $B E ： C E = 3 ： 1$ ，则 $D F ： F C$ 等于（）

A、 $4 ： 1$ B、 $3 ： 1$ C、 $2 ： 1$ D、 $1 ： 1$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{5}$ ，四边形 $A B C_{1} D_{1}$ 是平行四边形，点 $D_{1}$ 在 $B C$ 边上且 $A D_{1} = A D$ ， $△ A B D_{1}$ 的面积是矩形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{3}$ ，则平行四边形 $A B C_{1} D_{1}$ 的面积是（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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10. 如图，在矩形片 $A B C D$ 中，边 $A B = 4$ ， $A D = 2$ ，将矩形片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分.给出下列结论：①四边形 $A E C F$ 是菱形；② $B E$ 的长是1.5；③ $E F$ 的长为 $\sqrt{5}$ ；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 北京2022年冬奥会志愿者招募活动于2019年12月5日启动，截至到2021年12月5日，共有来自全球168个国家和地区的超过961000人报名．将961000用四舍五入法精确到10000，并用科学记数法表示，则961000可表示为．

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12. 函数 $A ∩ B = {x | 0 < x < \frac{1}{2}}$ 的自变量的取值范围是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且 $D E / / A C$ ， $D F / / A B$ ，请你添加一个条件，使四边形AEDF是菱形．

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14. 学校招募运动会广播员，从2名男生1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是．

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15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 3 < 2 x \\ 3 x - m > 5 \end{array}$ 有解，则 $m$ 的取值范围是．

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16. 如图，AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为．

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17. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．

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18. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，AC＝13，M、N分别是AB、AC上的动点，连接CM、MN，则CM+MN的最小值为．

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19. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是.

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20. 如图，正方形 $A B C B_{1}$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， AB与直线l所夹锐角为60°，延长 $C B_{1}$ 交直线l于点 $A_{1}$ ，作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} B_{2}$ ，延长 $C_{1} B_{2}$ 交直线l于点 $A_{2}$ ，作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} B_{3}$ ，延长 $C_{2} B_{3}$ 交直线l于点 $A_{3}$ ，作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} B_{4}$ ， …，依此规律，则线段 $A_{2021} A_{2022} =$ ．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，请从-1，0，1中选择一个你喜欢的x代入求值．

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22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．
⑴将△ABC向下平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
⑵画出△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁；
⑶在（2）的条件下，求△A₁B₁C₁扫过的面积．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（3，0），C（0，-3），连接BC，点P是抛物线上的一个动点．

(1)、求该抛物线的函数解析式．

(2)、当 $△$ PAB的面积为8时，求点P的坐标．

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24. 近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到，只有祖国强大了，人民群众才有安全感，才会被世界“温柔”以待．为此，某校举行了“少年强，则国强”演讲比赛．学校随机调查了参加比赛的 $20$ 名学生，并将他们的比赛成绩统计如下 $($ 满分为 $10$ 分 $)$ ：

(1)、这20名学生比赛成绩的众数是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、计算这20名学生比赛成绩的平均数；

(4)、若该校共有 $100$ 名学生参加了这次演讲比赛，请估计得满分的共有多少名学生？

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25. 四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发.24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地，若两队与学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

(1)、甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；

(2)、求乙队与学校的距离 $s_{乙}$ 与t之间的函数关系式；

(3)、直接写出当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？

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26. 已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．

(1)、如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；

(2)、如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

(3)、如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，AH＝6，求NH的长．（可利用（2）得到的结论）

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27. 截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．

(1)、该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？

(2)、若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问该公司共有哪几种投入方案？

(3)、在（2）的条件下，哪种方案使每周生产疫苗的总成本最小？最小值是多少？

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28. △PAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AP与y轴交于点B（0，2），tan∠ACP $= \frac{1}{2}$ ，线段OA，OC的长分别是方程x²﹣9x+14＝0的两根，OC＞OA．

(1)、求点P的坐标；

(2)、动点D从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴负半轴向终点C运动，过点D作直线l与x轴垂直，设点D运动的时间为t秒，直线l扫过四边形OBPC的面积为S，求S与t的关系式；

(3)、M为直线l上一点，在平面内是否存在点N，使以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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