黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022年九年级下学期一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $3 + (- 2)$ B、 $3 - (- 2)$ C、 $3 \times (- 2)$ D、 $(- 3) \div (- 2)$

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2. 下列计算正确的是（）.

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a (a + 1) = a^{2} + a$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $8$ D、 $9$

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5. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知关于x的分式方程 $\frac{m - 2}{x + 1}$ =1的解是负数，则m的取值范围是（）

A、m≤3 B、m≤3且m≠2 C、m＜3 D、m＜3且m≠2

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8. 在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在 $C$ 种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）

A、7种 B、8种 C、14种 D、15种

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9. 如图，点A ， B的坐标分别为 $A (2 ， 0) ， B (0 ， 2)$ ，点C为坐标平面内一点， $B C = 1$ ，点M为线段 $A C$ 的中点，连接 $O M$ ，则 $O M$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $B (4 ， 0)$ ，则下列结论中：① $a b c > 0$ ；② $4 a + b > 0$ ；③ $M (x_{1} ， y_{1})$ 与 $N (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上两点，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；④若抛物线的对称轴是直线 $x = 3$ ，m为任意实数，则 $a (m - 3) (m + 3) ⩽ b (3 - m)$ ；⑤若 $A B \geq 3$ ，则 $4 b + 3 c > 0$ ，正确的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

11. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒，数3000000用科学记数法表示为.

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12. 如图， $Rt Δ A B C$ 和 $Rt Δ E D F$ 中， $B C // D F$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使 $Rt Δ A B C$ 和 $Rt Δ E D F$ 全等．

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13. 小明在手工制作课上，用面积为 $150 π c m^{2}$ ，半径为 $15 c m$ 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 $c m$ ．

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14. 若关于 $x$ 的不等式 $3 x + a \leq 2$ 只有2个正整数解，则 $a$ 的取值范围为．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，且点A与点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB＝4，则线段OC的长为．

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16. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B C = a$ ，点E在边 $B C$ 上，且 $B E = \frac{3}{5} a$ ，连接 $A E$ ，将 $Δ A B E$ 沿 $A E$ 折叠．若点B的对应点 $B^{'}$ 落在矩形 $A B C D$ 的边上，则折痕的长为．

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17. 如图，已知直线 $a$ ： $y = x$ ，直线 $b$ ： $y = - \frac{1}{2} x$ 和点 $P (1 ， 0)$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $a$ 于点 $P_{1}$ ，过点 $P_{1}$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $b$ 于点 $P_{2}$ ，过点 $P_{2}$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $a$ 于点 $P_{3}$ ，过点 $P_{3}$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $b$ 于点 $P_{4}$ ， …，按此作法进行下去，则点 $P_{2022}$ 的横坐标为．

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三、解答题

18.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 c o s 60 ° - (4 - π)^{0} + | - \sqrt{3} |$

(2)、因式分解： $(a + 2 b)^{2} + 2 (a + 2 b - 1) + 3$

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19. 解方程： $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ .

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20. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息解答下列问题：

(1)、补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

(2)、第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；

(3)、若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．

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21. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，点O在 $A C$ 上，以 $O A$ 为半径的半圆O交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，过点D作半圆O的切线 $D F$ ，交 $B C$ 于点F.

(1)、求证： $B F = D F$ ；

(2)、若 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ， $C F = 1$ ，求半圆O的半径长.

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22. $A$ ， $B$ 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 $C$ 市，甲车从 $A$ 市到 $B$ 市，乙车从 $C$ 市到 $A$ 市，两车在途中匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离 $C$ 市的路程 $y$ （单位：千米）与甲车行驶的时间 $t$ （单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

(1)、图中括号内应填入的数为， $A$ 、 $B$ 两市相距的路程为千米；

(2)、求图象中线段 $M N$ 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

(3)、直接写出甲车出发后几小时，两车距 $C$ 市的路程之和是300千米．

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23. 综合与实践
综合与实践上，老师组织同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动，“智慧小组”选行了下面的探究：已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $A E F G$ ，正方形 $A B C D$ 保持不变，正方形 $A E F G$ 绕点 $A$ 旋转一周．

(1)、操作发现：
当点 $G$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上时，如图①所示，连接 $B G$ 、 $C F$ ，若 $A E = 1$ ， $A B = 2$ ，则 $\frac{C F}{B G}$ 的值为；

(2)、探究证明：
当正方形 $A E F G$ 旋转至图②的位置时，连接 $B G$ 、 $C F$ ，试写出 $C F$ 与 $B G$ 的数量关系，并加以证明；

(3)、拓展延伸：
连接 $B E$ 、 $B F$ ，分别取 $B E$ 、 $B F$ 的中点 $N$ 、 $Q$ ，连接 $Q N$ ， $A E = 6$ ，当正方形 $A E F G$ 绕点 $A$ 旋转一周时，请直接写出线段 $Q N$ 所扫过的面积．

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24. 综合与探究
已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，顶点 $D$ 的坐标为 $(1 ， - 4)$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、求 $t a n ∠ C B D$ 的值．

(3)、若直线 $y = m x - m - 4$ 将四边形 $A C D B$ 的面积分为 $1 ： 2$ 两部分，则 $m$ 的值为．

(4)、点 $P$ 是 $x$ 轴上的动点，点 $Q$ 是抛物线上的动点，是否存在点 $P$ 、 $Q$ ，使得以点 $P$ 、 $Q$ 、 $B$ 、 $C$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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