黑龙江省牡丹江市2022年九年级中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为.

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2. 函数y= $\frac{\sqrt{1 + x}}{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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3. 已知⊙ $O$ 中，直径 $A B = 6 c m$ ，弦 $A C$ 的长为 $3 c m$ ，则弦 $A C$ 所对圆周角的度数为．

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4. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 关于x轴对称的函数图象的解析式为．

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} = \frac{m}{1 - x} + 2$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ⊥ B C$ ，将 $△ A B C$ 沿着 $A C$ 折叠，得到 $△ A D C$ ，点M、N分别在 $A B$ 、 $A D$ 边上，且 $A M = A N = \frac{1}{2} B M$ ．连接 $M N$ ，若 $∠ B C D = 120 °$ ，则 $s i n ∠ A C N =$ ．

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7. 如图，下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个三角形中间的数字用含n的代数式表示为．

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点E在边 $A B$ 上运动（不与点A、B重合）， $∠ D A M = 45 °$ ，点F在射线 $A M$ 上，且 $A F = \sqrt{2} B E$ ， $C F$ 与 $A D$ 相交于点G，连接 $E C ， E F ， E G$ ．则下列结论：① $∠ D C F + ∠ B C E = 45 °$ ；② $F C = \sqrt{2} E F$ ；③ $B E^{2} + D G^{2} = E G^{2}$ ；④ $△ E A F$ 面积的最大值为 $\frac{1}{2}$ ；⑤ $△ A E G$ 的周长为 $(2 + \sqrt{2})$ ，其中正确结论的序号为．

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二、单选题

9. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = \pm 3$ C、 $a \cdot a^{- 1} = 1 (a \neq 0)$ D、 ${(- 3 a^{2} b^{2})}^{2} = 6 a^{4} b^{4}$

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10. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图是它的主视图和俯视图，则组成该几何体的小立方块的个数至少是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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12. 如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $r = 2$ ，扇形的圆心角 $θ = 120 °$ ，则该圆锥母线 $l$ 的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、3

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13. 如图，直线 $y = x + 1$ 与x轴相交于点A，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点B，点C在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，若点 $B (2 ， m) ， C (6 ， n)$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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14. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、54，55 B、54，54 C、55，54 D、52，55

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(\sqrt{3} ， 0)$ ，点B的坐标为 $(0 ， 3)$ ，点C的坐标为 $(2 \sqrt{3} ， 3)$ ，将 $△ A B C$ 向左平移 $2 \sqrt{3}$ 个单位长度后，再绕点O旋转，当 $B C$ 垂直于x轴时，点B的对应点的坐标为（）

A、 $(- 2 \sqrt{3} ， - 3)$ 或 $(- 3 ， 2 \sqrt{3})$ B、 $(3 ， 2 \sqrt{3})$ 或 $(- 2 \sqrt{3} ， - 3)$ C、 $(- 3 ， - 2 \sqrt{3})$ 或 $(3 ， - 2 \sqrt{3})$ D、 $(3 ， 2 \sqrt{3})$ 或 $(- 3 ， - 2 \sqrt{3})$

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16. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2、3，4，若随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{3}{16}$

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17. 若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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18. 某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高 $50 %$ 标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 $5 %$ ，则至多可以打（）折

A、7 B、7.5 C、8 D、8.5

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $B E$ 平分 $∠ C B A$ ， $A D 、 B E$ 相交于点F，且 $A F = 6$ ， $E F = 2 \sqrt{2}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{12}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{16}{5} \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $\frac{18}{5} \sqrt{5}$

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20. 如图，抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，其顶点坐标为 $A (- 1 ， 3)$ ，抛物线与x轴的一个交点为 $B (- 3 ， 0)$ ，直线 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 与抛物线交与A、B两点，下列结论：① $2 a - b = 0$ ；② $a b c > 0$ ；③ $a x^{2} + b x + c - 2 = 0$ 方程有两个不相等的实数根：①抛物线与x轴的另一个交点是 $(1 ， 0)$ ；⑤当 $- 3 < x < - 1$ 时，有 $y_{2} < y_{1}$ ，其中结论正确的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 2} + 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = t a n 60 ° - 2 c o s 60 °$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过A、B两点，且与x轴的负半轴交于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点D为直线 $A B$ 上方抛物线上的一点， $∠ A B D = 2 ∠ B A C$ ，直接写出点D的坐标．

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23. 已知，以 $B C$ 为底边的等腰三角形的外心是O，且 $∠ B O C = 9 0^{∘} ， B C = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．画出正确的图形，并直接写出面积即可．

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24. 为进一步了解中考生对中考体育项目的选择情况，某中学对已开设的A（游泳）、B（立定跳远）、C（跑步）、D（跳绳）四种项目的学生选择情况进行调查，随机抽取了部分学生，每个学生必须选择且只选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、本次调查的学生数是名；

(2)、补全条形统计图：

(3)、扇形统计图中，C所在的扇形圆心角的度数为；

(4)、该校中考生有1080名，请你根据以上调查结果估计该校参加中考学生中选择了“跑步”和“跳绳”的一共有多少名？

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25. 在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲乙两人同时出发，甲从A地匀速骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原速的 $\frac{5}{4}$ 倍原路返回A地，乙匀速步行从B地前往A地，甲、乙两人距各自出发地的路程y（单位：米）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、请写出甲从A地到B地的速度为米/分，乙的速度为米/分；

(2)、求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；

(3)、请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．

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26. 如图，一个含 $60 °$ 角的纸片顶点与等边 $△ A B C$ 的点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片 $60 °$ 角的一边交直线 $A C$ 于点D，在另一边上截取点E，使 $B E = B D$ ，连接 $A E$ ．

(1)、当点D在边 $A C$ 上时，如图①，求证： $A C = A D + A E$ ；

(2)、当点D在边 $A C$ 所在直线上，如图②、如图③时，线段 $A D ， A C ， A E$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论．

(3)、在图③中， $A D 、 B E$ 交于点K，若 $A E = 4 ， B C = 6$ ，则 $A D =$ ， $D K =$ ．

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27. “小布丁”文具厂计划生产甲、乙两种文具共40套．已知甲种文具每套成本34元，售价39元；乙种文具每套成本42元，售价50元．文具厂预计生产两种文具的成本不高于1552元，且甲种文具的数量少于20套．

(1)、该文具厂有哪几种生产方案？

(2)、该文具厂怎样生产获利最大？最大利润是多少？

(3)、在（1）的条件下，40套文具全部售出后，文具厂又生产6套文具捐赠给社区学校，这样文具厂仅获利润25元．请直接写出文具厂是按哪种方案生产的．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线 $B C$ 的解析式为 $y = k x + 6$ ，线段 $O B ， O A$ 的长是一元二次方程 $x^{2} - 13 x + 36 = 0$ 的两个根，且 $O B < O A$ ．

(1)、求点A、点B的坐标；

(2)、若直线l过点A交线段 $B C$ 于点D，且 $S_{△ A B D} ： S_{△ A D C} = 1 ： 2$ ，求经过点D的反比例函数的解析式；

(3)、平面内满足以A、C、P为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似的点P有 ▲ 个．并直接写出满足条件的第一象限内两个点P的坐标．

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