黑龙江省哈尔滨市阿城区2022年一模考试数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$

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3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 点（2，﹣4）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

A、（2，4） B、（﹣1，﹣8） C、（﹣2，﹣4） D、（4，﹣2）

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6. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=4，则线段BP的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、8 D、10

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7. 将抛物线 $y = - 3 x^{2} + 1$ 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）

A、 $y = - 3 (x + 1)^{2} + 3$ B、 $y = - 3 (x - 1)^{2} - 1$ C、 $y = - 3 (x + 1)^{2} - 1$ D、 $y = - 3 (x - 1)^{2} + 3$

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8. 分式方程 $\frac{2}{x + 4} = \frac{1}{x - 1}$ 的解是（）

A、x=2 B、x=4 C、x=6 D、x=8

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D为 $A B$ 上一点，过点D作 $B C$ 的平行线交 $A C$ 于点E，过点E作 $A B$ 的平行线交 $B C$ 于点F，连接 $C D$ ，交 $E F$ 于点K．则下列说法错误的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{B D}{F K} = \frac{B F}{F C}$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{B F}{B C} = \frac{A D}{A B}$

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10.
甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A、甲的速度是4km/h B、乙的速度是10km/h C、乙比甲晚出发1h D、甲比乙晚到B地3h

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二、填空题

11. 2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来．

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12. 若 $y = \frac{x + 1}{3 x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 计算： $3 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{18} =$ ．

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14. 把多项式 $x^{2} y - 2 x y + y$ 分解因式的结果是 .

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15. 不等式 ${\begin{array}{l} 4 - 2 x \geq 5 \\ x + 6 > 4 \end{array}$ 解集是．

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16. 已知扇形的圆心角为150°，半径长为3，则此扇形的面积为．

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17. 二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + 3$ 的最大值是．

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18. 一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．

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19. 如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，∠C＝90°，AB＝6，AD＝ $2 \sqrt{7}$ ，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝.

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三、解答题

20. 已知，CD是△ABC的高，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝ $2 \sqrt[]{3}$ ，AC＝ $2 \sqrt{7}$ ，则AB的长为。

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21. 先化简，再求值 $（ \frac{1}{a + 1} - \frac{a + 1}{a^{2} - 1} ） \div \frac{2}{a + 1}$ ，其中 $a = 2 c o s 30 ° + t a n 45 °$ ．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，石线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出以AB为边的菱形ABMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为6，请直接写出菱形ABMN的周长；

(2)、在方格纸中画出以CD为对角线的正方形CEDF，点E、F在小正方形的顶点上，E在F的左边．

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23. 为了促进学生课后服务多样化，某校组织开展了第二课堂，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)、此次共调查了多少人？

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、若该校有1200名学生，请估计喜欢其它类社团的学生有多少人？

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24. 已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

(1)、如图1，求证：AE=CF；

(2)、如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 $\frac{1}{8}$ ．

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25. 在第24届北京冬奥会举办期间，某中学举办了以“童心绘冬奥一起向未来”为主题绘画比赛．学校计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A种学习用品比购买一个B种学习用品多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半．

(1)、求A、B两种学习用品每件多少元？

(2)、经商谈，商店给该校购买一个A种学习用品赠送一个B种学习用品的优惠，如果该校需要B种学习用品的个数是A种学习用品个数的2倍还多8个，且该公司购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A种学习用品？

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26. 已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E在BC的延长线上，连接ED，AC是四边形ABCD的对角线，AC=AD，AB∥DE．

(1)、如图1，求证：∠ACB=∠CDE；

(2)、如图2，F在DB的延长线上，连接AF，若∠FAC=2∠BDC，求证：AF=AD；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若tan∠E=2，BC=2， $S_{△ A B D} = 4$ ，求BG的长．

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27. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线BC的解析式为 $y = - x + 5$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，连接PA交y轴于点E，交BC于点F，设CE的长为d，求d与m的函数关系式，直接写出m的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，若Р点在对称轴的右侧且PA被BC平分，连接PC，将PC绕点P逆时旋转90度得到PQ，过点Q作QG $∥$ AP交直线CP于点G，求G点坐标．

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