河北省邢台市新河县2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，是负数的是（）

A、1 B、－π C、0 D、 $\sqrt{2}$

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2. 流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、以上都不对

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3. 下列车标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若x为正整数，则 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ 的结果是（）

A、 $\leq \frac{1}{3}$ B、 $\leq \frac{1}{2}$ C、 $\geq \frac{1}{2}$ D、 $\geq \frac{1}{3}$

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5. 如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，对称轴最多的是（）

A、三个视图都是 B、主视图 C、左视图 D、俯视图

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6. 计算： $- 5 x y (2 y + x - 8) = - 10 x y^{2} - 5 x^{2} y$ □，□内应填写（）

A、－10xy B、 $- 5 x^{2} y$ C、＋40 D、＋40xy

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7. 如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（）

A、点 $P_{1}$ B、点 $P_{2}$ C、点 $P_{3}$ D、点 $P_{4}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分 $∠ B A D$ 交BC边于点E，若平行四边形ABCD的周长是28， $E C = 2$ ，则AB的长为（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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9. 在下列运算中，计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(3 a^{2} b)}^{3} = 9 a^{6} b^{3}$ C、 $a^{6} \cdot a^{2} = a^{8}$ D、 ${(a^{6})}^{2} = a^{8}$

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10. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正五边形，若 $S_{1} = 13$ ， $S_{2} = 5$ ，则 $S_{3}$ 的面积为（）

A、12 B、25 C、8 D、18

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11. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都是 $⊙ O$ 上的点， $O A ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，若 $∠ A D C = 35 °$ ，则 $∠ O B C =$ （）

A、15° B、20° C、30° D、35°

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12. 某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．

A、508 B、520 C、528 D、560

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13. 如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（）

A、四边形BHDG是菱形 B、 $∠ A B H = 30 °$ C、若 $B D = 6$ ，则 $C G = 3$ D、DG平分 $∠ B D C$

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14. 如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、甲的速度是16km/h B、出发时乙在甲前方20km C、甲乙两人在出发后1.5小时第一次相遇 D、甲到达B地时两人相距30km

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15. 如图，已知抛物线经过点 $B (- 1 ， 0)$ ， $A (4 ， 0)$ ，与y轴交于点 $C (0 ， 2)$ ， P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线 $x = \frac{3}{2}$ ；②抛物线的最大值为 $\frac{9}{8}$ ；③ $∠ A C B = 90 °$ ；④OP的最小值为 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ．则正确的结论为（）

A、①②④ B、①② C、①②③ D、①③④

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16. 如图，点O为 $△ A B C$ 的内心， $∠ B = 60 °$ ， $B C \neq A B$ ，点M，N分别为AB，BC上的点，且 $O M = O N$ ．甲、乙、丙三人有如下判断：甲： $∠ M O N = 120 °$ ；乙：四边形OMBN的面积为 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{3}$ ；丙：当 $M N = B N$ 时， $△ M O N$ 的周长有最小值．则下列说法正确的是（）

A、只有甲正确 B、只有乙不正确 C、乙、丙都正确 D、甲、乙、丙都正确

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二、填空题

17. 计算 $\sqrt{24} - \sqrt{\frac{6}{5}} \times \sqrt{45} = 2 \sqrt{P} + Q \sqrt{6} = M$ ．则 $P + Q =$ ， $M =$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，点D在AB上，连接CD，将 $△ A D C$ 沿CD折叠，点A的对称点为E，CE交AB于点F．

(1)、当EC与BC重合时，则 $∠ A C D =$ ．

(2)、当 $△ D E F$ 为直角三角形，则 $E F =$ ．

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三、解答题

19. 如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm，点D是AB的中点，前支撑板 $D E = 30$ cm，后支撑板 $E C = 40$ cm，车杆AB与BC所成的 $∠ A B C = 53 °$ ．

(1)、如图2，当支撑点E在水平线BC上时，则支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长为；

(2)、如图3，当座板DE与地面保持平行时，则变形前后两轴心BC的变化量为．（参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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20. 已知 $x = a^{2} - 3 a b$ ， $y = - a^{2} - a b + 2 b^{2}$ ．

(1)、化简 $x - 3 y$ ；

(2)、当a和b满足 $\sqrt{a - 2} = - b^{2} - 2 b - 1$ 时，求 $x - 3 y$ 的值．

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21. 1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8

(1)、写出点A和点B表示的数；

(2)、写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；

(3)、在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．

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22. 近期国家出台了减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的“双减”政策，某市某小学实行“5＋2”延时服务，为了丰富同学们的课后生活，某校为了解七年级学生对篮球，足球和排球三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．

(2)、我校七年级共有1200名学生，请你估计我校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？

(3)、若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．

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23. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点A，B．点B的横坐标为 $- 4$ ．直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作 $A E ⊥ x$ 轴于点E，且 $O E = 2 O C = 4 O D = 8$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、根据函数图象直接写出不等式 $k x + b < \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、若直线 $y = b (b > 0)$ 与反比例函数、一次函数和y轴的交点中，有一个点是其他两个点的中点，求b的值．

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24. 图，正六边形ABCDEF内接于 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 的半径为6

(1)、求正六边形ABCDEF的边心距；

(2)、过F作 $F G ⊥ A B$ 交BA的延长线于点G，求证：FG是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若点M是 $\overset{⌢}{B C}$ 中点，连接MA，求弓形MA的面积．

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25. 冰墩墩是北京2022年冬季奥运会吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩挂件也很受欢迎，某小店的进货价为每个50元，当售价为每个92元时，每月可销售100个，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10个．设每个挂件的售价为x元（x为正整数且 $x \leq 80$ ），每月的销售量为y个．

(1)、当售价为85时，每个月的销售量为；

(2)、设该店每月所获利润为w元，当降价多少元时，每月所获利润最大，最大利润是多少？

(3)、该店店主热心公益事业，决定每月从出售的每个挂件中拿出6元资助贫困学生，且总捐款额不低于1500元，求捐款后每月最大利润．

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26. 如图，四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $A B = 10$ ， $C D = 4 \sqrt{5}$ ，动点P从点A沿着 $A - B - C$ 运动，同时点Q从点D沿着 $D - A$ 运动，它们同时到达终点，设点P运动的路程为x．AQ的长度为y，且 $y = - \frac{2}{3} x + 16$ ．

(1)、如图1，求AD，BC的长和 $t a n A$ ．

(2)、如图2，连接PQ，设 $△ A P Q$ 的面积为S，求S与x的关系式

(3)、如图3，当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．

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