河北省廊坊市广阳区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.

A、1984前南斯拉夫 B、1988加拿大 C、2006意大利 D、2022中国

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2. 图，在同一平面内过点 $M$ 且平行于直线 $a$ 的直线有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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3. 如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（）

A、＋ B、﹣ C、× D、÷

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5. 某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）

A、在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 B、随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 C、在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 D、利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测

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6. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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7. 若 $a = \sqrt{10}$ ，则实数 $a$ 在数轴上对应的点的大致位置是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，线段 $A B$ 两个端点的坐标分别为 $A (1 ， 2)$ 、 $B (2 ， 0)$ ，以原点O为位似中心，将线段 $A B$ 放大得到线段 $C D$ ，若点D坐标为 $(5 ， 0)$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(2 ， 5)$ B、 $(2.5 ， 5)$ C、 $(3 ， 5)$ D、 $(3 ， 6)$

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9. 如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架 $3 \sqrt{2}$ 米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（）

A、 $\sqrt{3}$ 米 B、3米 C、 $(3 - \sqrt{2})$ 米 D、 $(3 - \sqrt{3})$ 米

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10. 下列算式
① $\sqrt{9}$ =±3；② ${(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ =9；③2⁶÷2³=4；④ $\sqrt{{(- 2016)}^{2}}$ =2016；⑤a+a=a² ．
运算结果正确的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以点A为圆心， $A D$ 为半径画圆弧 $D E$ 得到扇形 $D A E$ （阴影部分，点E在对角线 $A C$ 上）.若扇形 $D A E$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 已知 $\sqrt{253.6}$ =15.906， $\sqrt{25.36}$ =5.036，那么 $\sqrt{253600}$ 的值为（）

A、159.06 B、50.36 C、1590.6 D、503.6

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13. 数据（2000000）^﹣¹用科学记数法表示为（）

A、﹣2×10⁶ B、5×10^﹣⁶ C、2×10^﹣⁶ D、5×10^﹣⁷

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14. 图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象经过点 $A (1 ， 2)$ 和点 $B (m ， n)$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ y$ 轴与 $C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为2，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， \frac{2}{3})$ B、 $(\frac{2}{3} ， 3)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(1 ， 2)$

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15. 已知抛物线 $y = - 3 x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴只有一个交点，且过点 $A (m - 2 ， n)$ ， $B (m + 4 ， n)$ ，则 $n$ 的值为（）

A、-9 B、-16 C、-18 D、-27

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16. 如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为（）

A、∠β= 180-∠α B、∠β=180°- $\frac{1}{2} ∠ α$ C、∠β=90°-∠α D、∠β=90°- $\frac{1}{2} ∠ α$

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二、填空题

17. 分解因式 $x - x y$ 的结果为．

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18. 一个数值转换器，如图所示：

(1)、当输入的x为16时．输出的y值是；

(2)、若输出的y是 $\sqrt{3}$ ，请写出两个满足要求的x值：．

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19. 小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形；此时 $E F =$ ；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正 $△ E F G$ 可以绕着点O在正方形内自由旋转时， $E F$ 的取值范围为．

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三、解答题

20. 观察一下等式：
第一个等式： $\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ，

第二个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} = 1 - \frac{1}{2^{2}}$ ，

第三个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} = 1 - \frac{1}{2^{3}}$ ，

…………………

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} = 1 -$ ；

(2)、写出第五个式子：；

(3)、用含的式子表示一般规律： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 -$ ；

(4)、计算（要求写出过程）： $\frac{3}{2} + \frac{3}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + \frac{3}{2^{4}} + \frac{3}{2^{5}} + \frac{3}{2^{6}}$

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21. 为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划（2021～2025），某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到8分以上（包括8分）为优秀.如图是该校九（1）班学生成绩分布的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、九（1）班的总人数是▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、九（1）班学生成绩的众数是分，中位数是分；

(3)、求该班平均成绩是多少分？

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22. 如图，已知 $E F$ 过圆 $O$ 的圆心 $O$ ，且弦 $A B ⊥ E F$ ，连接 $A E$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ 交 $E F$ 于点 $D$ ，连接 $O B$ 、 $O C$ ．

(1)、若 $∠ E = 24 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、若 $O B = 2$ ， $O D = 1$ ，求 $D E$ 的长，

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23. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元 $/ kg$ ，如果一次购买 $4 kg$ 以上的苹果，超过 $4 kg$ 的部分按标价6折售卖. $x$ （单位： $kg$ ）表示购买苹果的重量， $y$ （单位：元）表示付款金额.

(1)、文文购买 $3 kg$ 苹果需付款元，购买 $5 kg$ 苹果需付款元；

(2)、求付款金额 $y$ 关于购买苹果的重量 $x$ 的函数解析式；

(3)、当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元 $/ kg$ ，且全部按标价的8折售卖.文文如果要购买 $10 kg$ 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

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24. 如图，正方形 $A B C D$ 的各边都平行于坐标轴，点 $A$ 、 $C$ 分别在直线 $y = 2 x$ 和 $x$ 轴上，若点 $A$ 在直线 $y = 2 x$ 上运动．

(1)、当点A运动到横坐标 $x = 3$ 时，请求出点C的坐标．

(2)、求出当点 $A$ 的横坐标 $x = 1$ 时，直线 $A C$ 的函数解析式．

(3)、若点 $A$ 横坐标为 $m$ ，且满足 $1 \leq m \leq 3$ 时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积．

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25. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向上，且经过点 $A (0 ， \frac{3}{2})$ ， $B (2 ， - \frac{1}{2})$ .

(1)、求b的值（用含a的代数式表示）；

(2)、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在 $1 \leq x \leq 3$ 时，y的最大值为1，求a的值；

(3)、将线段 $A B$ 向右平移2个单位得到线段 $A^{'} B^{'}$ .若线段 $A^{'} B^{'}$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c + 4 a - 1$ 仅有一个交点，求a的取值范围.

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26. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 4$ ．动点 $P$ 以每秒2个单位长度的速度沿射线 $A B$ 运动，过点 $P$ 作 $P F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，以 $A F$ ， $A P$ 为邻边作 $▱ F A P G$ ； $▱ F A P G$ 与等腰直角 $△ A B C$ 的重叠部分面积为 $y$ （平方单位）， $y > 0$ ，点 $F$ 与点 $C$ 重合时运动停止，设点 $P$ 的运动时间为 $x$ 秒．

(1)、直接写出点 $G$ 落在 $B C$ 边上时 $x$ 的值．

(2)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

(3)、直接写出点 $G$ 与 $△ A B C$ 各顶点的连线平分 $△ A B C$ 面积时 $x$ 的值．

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