河北省承德市2022年数学一模试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣1+3的结果是（）

A、﹣4 B、4 C、﹣2 D、2

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2. 如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）

A、科比罚球投篮2次，一定全部命中 B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中 C、科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

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4. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点（2，﹣1） B、图象位于第二、四象限 C、图象是中心对称图形 D、当x＜0时，y随x的增大而增大

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5. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法判断

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6. 把不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 4 \geq 0 \\ 6 - x > 3 \end{cases}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）

A、80° B、50° C、30° D、20°

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8. 若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）

A、﹣2 B、2 C、0 D、1

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9. 如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4 - \sqrt{3}}{2}$ $- \frac{π}{3}$ B、2 $- \sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $\frac{4 - \sqrt{3}}{2}$ $- \frac{π}{6}$ D、2﹣ $\sqrt{3} - \frac{π}{6}$

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10. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）

A、α+β＝180° B、α+β＝90° C、β＝3α D、α﹣β＝90°

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11. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S₁ ，乙槽底面积为S₂ ，乙槽中玻璃杯底面积为S₃ ，则S₁：S₂：S₃的值为（）

A、8：5：1 B、8：10：5 C、5：8：3 D、4：5：2

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12. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字28应标在（）

A、第7个正方形的右下角 B、第7个正方形的左下角 C、第8个正方形左下角 D、第8个正方形的右下角

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13. 如图， $Δ A B C$ 内接于半径为5的⊙ $O$ ，点B在⊙ $O$ 上，且 $c o s B = \frac{6}{7}$ ，则下列量中，值会发生变化的量是（）

A、 $∠ B$ 的度数 B、 $B C$ 的长 C、 $A C$ 的长 D、弧 $A B C$ 的长

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14. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S₁、S₂、S₃ ，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（）

A、 $S_{1}^{2} + S_{2}^{2} = S_{3}^{2}$ B、 $S_{1} + S_{2} ＞ S_{3}$ C、 $S_{1} + S_{2} ＜ S_{3}$ D、 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$

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15. 如图所示是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y₁），（ $\frac{3}{2}$ ， y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③ C、①④ D、①③④

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16. 如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为 $12 0^{°}$ 的 $\overset{⌢}{A B}$ 多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒 $\frac{2}{3} π$ 米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、1

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二、填空题

17. 一块直角三角板 $A B C$ 如图所示放置， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 12 c m$ ， $A C = 8 c m$ ，测得 $B C$ 边在平面的中心投影 $B_{1} C_{1}$ 长为 $24 c m$ ，则 $A_{1} B_{1}$ 长为 $c m$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是 $c m^{2}$ ．

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18. 如图所示一张圆形光盘，已知光盘内直径为2cm，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位： $c m$ ），那么该光盘的外直径是cm，该光盘的面积是 $c m^{2}$ ．

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19. 如图，如果边长为1的正六边形 $A B C D E F$ 绕着顶点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 后与正六边形 $A G H M N P$ 重合．

(1)、则BD的长是；

(2)、点 $E$ 在整个旋转过程中，所经过的路径长为（结果保留 $π$ ）．

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三、解答题

20. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 的解满足 $x > y$ ，求 $k$ 的取值范围．

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21. 【阅读理解】
用 $10 c m \times 20 c m$ 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 $20 c m$ 的图案.已知长度为 $10 c m$ 、 $20 c m$ 、 $30 c m$ 的所有图案如下：

(1)、【尝试操作】
如图，将小方格的边长看作 $10 c m$ ，请在方格纸中画出长度为 $40 c m$ 的所有图案.

(2)、【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整.
图案的长度
$10 c m$
$20 c m$
$30 c m$
$40 c m$
$50 c m$
$60 c m$
所有不同图案的个数
$1$
$2$
$3$

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22. 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

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23. 如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $O P$ 交 $⊙ O$ 于 $E$ ．过 $A$ 点作 $A B ⊥ P O$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于 $B$ ，连接 $B C$ ， $P B$ ．

(1)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $E$ 为 $Δ P A B$ 的内心；

(3)、若 $\cos ∠ P A B = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ， $B C = 1$ ，求 $P O$ 的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = k_{1} x + 6$ 与函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象的两个交点分别为A（1，5），B．

(1)、求 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 的值；

(2)、过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线 $y = k_{1} x + 6$ 和函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．

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25. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．
销售量p（件）
P=50—x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤20时， $q = 30 + \frac{1}{2} x$
当21≤x≤40时， $q = 20 + \frac{525}{x}$

(1)、请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

(2)、求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式．

(3)、这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

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26. 如图①，在钝角 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 为边 $A B$ 中点，点 $E$ 为边 $B C$ 中点，将 $Δ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针方向旋转 $α$ 度（ $0 \leq α \leq 180$ ）．

(1)、如图②，当 $0 < α < 180$ 时，连接 $A D$ 、 $C E$ ．求证： $Δ B D A ∼ Δ B E C$ ；

(2)、如图③，直线 $C E$ 、 $A D$ 交于点 $G$ ．在旋转过程中， $∠ A G C$ 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

(3)、将 $Δ B D E$ 从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点 $G$ 的运动路程．

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图案的长度	$10 c m$	$20 c m$	$30 c m$	$40 c m$	$50 c m$	$60 c m$
所有不同图案的个数	$1$	$2$	$3$