河北省保定市易县2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图是某几何体的视图，该几何体是（）

A、圆柱 B、球 C、三棱柱 D、长方体

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2. 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.59 \times 10^{5}$ B、 $5.9 \times 10^{5}$ C、 $5.9 \times 10^{4}$ D、 $5.9 \times 10^{3}$

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3. 七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，下列函数的图象不过点 $(1，1)$ 的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = x^{2}$ C、y=-x+1 D、 $y = x^{3}$

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5. 一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与 $∠ 1$ 相等的角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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6. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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7. 若正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该正多边形的边数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 3月12日，某学校甲，乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）

A、 $\frac{60}{x + 2} = \frac{70}{x}$ B、 $\frac{60}{x} = \frac{70}{x + 2}$ C、 $\frac{60}{x - 2} = \frac{70}{x}$ D、 $\frac{60}{x} = \frac{70}{x - 2}$

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9. 实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（）

A、 $a < 0$ B、 $a < b$ C、 $b + 5 > 0$ D、 $| a | > | b |$

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10. 一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是 $30cm$ ， $40cm$ ．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以 $60cm$ 长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（）

A、 $60cm$ B、 $75cm$ C、 $100cm$ D、 $120cm$

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11. 如果 $a - b = 2$ ，那么代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a} - 2 b) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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12. 已知 $x = 1$ 是不等式 $2 x - b < 0$ 的解，b的值可以是（）

A、4 B、2 C、0 D、-2

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13. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x + m - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）

A、 $m \neq 2$ B、 $m > 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m < 2$

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14. 如图，PA，PB是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交 $⊙ O$ 于点C，连接OA，OB，BC．若 $A O = 2 ， O P = 4$ ，则 $∠ C$ 等于（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，点C、D将 $\overset{⌢}{A B}$ 分成相等的三段弧，点P在 $\overset{⌢}{A C}$ 上．已知点Q在 $\overset{⌢}{A B}$ 上且 $∠ A P Q = 115 °$ ，则点Q所在的弧是（）

A、 $\overset{⌢}{A P}$ B、 $\overset{⌢}{P C}$ C、 $\overset{⌢}{C D}$ D、 $\overset{⌢}{D B}$

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB ， CD ， EF ， GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）

A、AB和CD B、AB和EF C、CD和GH D、EF和GH

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二、填空题

17. 用一组 $a$ ， $b$ 的值说明命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是错误的，这组值可以是 $a =$ ， $b =$

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18. 已知函数y＝kx²+（2k+1）x+1（k为实数）.

(1)、对于任意实数k，函数图象一定经过点(﹣2，﹣1)和点；

(2)、对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为.

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19. 如图，四边形ABCD是矩形，点E是边BC上一点， $A E ⊥ E D$ ．

(1)、因为 $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，又因为 $=$ （填角），所以 $△ A B E ∼ △ E C D$ ；

(2)、F为AE延长线上一点，满足 $E F = E A$ ，连接DF交BC于点G．若 $A B = 2$ ， $B E = 1$ ，则 $G C =$ ．

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三、解答题

20. 一批书分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一人分不到3本．

(1)、书有本（用含x的式子表示）

(2)、按后一种分法，最后一人分到本（用含x的式子表示）

(3)、有多少本书？有多少人？

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21. n是正整数．

(1)、请用n表示两个连续的奇数为、．

(2)、这两个连续奇数的平方差是8的倍数吗？给出理由．

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22. 阅读材料并解决问题：

已知：如图， $∠ A O B$ 及内部一点P．

求作：经过点P的线段 $E F$ ，使得点E，F分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上，且 $O E = O F$ ．

作法：如图．

①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $O A$ ， $O B$ 于点M，N；

②连接 $N P$ ，作线段 $N P$ 的垂直平分线，得到线段 $N P$ 的中点C；

③连接 $M C$ 并在它的延长线上截取 $C D = M C$ ；

④作射线 $D P$ ，分别交射线 $O B$ ， $O A$ 于点F，E．线段 $E F$ 就是所求作的线段．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．

证明：连接 $M N$ ．

由②得，线段 $C N$ （） $C P$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

在 $△ M C N$ 和 $△ D C P$ 中， ${\begin{array}{l} _______， \\ _______， \\ _______， \end{array}$

∴ $△ M C N ≌ △ D C P$

∴ $∠ N M C = ∠ P D C$ ．

∴ $M N / / E F$ （）（填推理的依据）．

又由①得，线段 $O M = O N$ ．

可得 $O E = O F$ ．

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23. 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了相关信息：
a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：

b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $40 ⩽ x < 50$ ， $50 ⩽ x < 60$ ， $60 ⩽ x < 70$ ，

$70 ⩽ x < 80 ， 80 ⩽ x < 90 ， 90 ⩽ x ⩽ 100$ ）：

c．测试成绩在 $70 ⩽ x < 80$ 这一组的是：

70 73 74 74 75 75 77 78

d．小明的冬奥知识测试成绩为85分

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；

(2)、抽取的30名同学的成绩的中位数为；

(3)、序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为 $s_{1}^{2}$ ；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为 $s_{2}^{2}$ ；序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为 $s_{3}^{2}$ ．直接写出 $s_{1}^{2} ， s_{2}^{2} ， s_{3}^{2}$ 的大小关系；

(4)、成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．

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24. 已知直线 $l ： y = k x (k \neq 0)$ 过点 $A (- 1 ， 2)$ ．点P为直线l上一点，其横坐标为m ．过点P作y轴的垂线，与函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象交于点Q ．

(1)、求k的值；

(2)、①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；
②若 $△ P O Q$ 的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．

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25. 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC， $∠ A B E = 2 ∠ E$ ．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若 $t a n ∠ E = \frac{1}{3}$ ， $B D = 1$ ，求AB的长．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + a - 2 (a > 0)$ ．分别过点 $M (t ， 0)$ 和点 $N (t + 2 ， 0)$ 作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A ， B之间的部分为图象G（包括A ， B两点）．

(1)、求抛物线的顶点坐标；

(2)、记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m ．
①当 $a = 2$ 时，若图形G为轴对称图形，求m的值；

②若存在实数t ，使得 $m = 2$ ，直接写出a的取值范围．

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