广东省深圳市罗湖区2022年九年级二模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列几何体中，从正面看为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个数的相反数-2，则这个数是（）

A、2 B、 $2$ 或-2 C、-2 D、 $\frac{1}{2}$

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3. 用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x > 2$

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4. 冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为S_甲²＝18.3，S_乙²＝17.4，S_丙²＝20.1，S_丁²＝12.5．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（）.

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a b - 2 a = 3 b$ B、 $a + a = a^{2}$ C、 $2 a b + 3 b a = 5 a b$ D、 $7 x^{2} y - 7 x y^{2} = 0$

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6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽 $x$ 米，则可列方程为（）

A、 $32 \times 20 - 32 x - 20 x = 100$ B、 $(32 - x) (20 - x) + x^{2} = 100$ C、 $32 x + 20 x = 100 + x^{2}$ D、 $(32 - x) (20 - x) = 100$

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、平行四边形的对角互补 B、对角线相等的四边形是矩形 C、相似三角形的面积比等于对应高的比 D、位似三角形是相似三角形

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9. 如图，AB是圆O的直径，C，D是AB上的两点，连接AC，BD相交于点E，若∠BEC＝56°，那么∠DOC的度数为（）

A、28° B、56° C、64° D、68°

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把 $△ A B F$ 沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③ $S_{△ A B F} = 6$ ；④GE=0.2，其中正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①②③ D、①③

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} - 9 y^{2} =$

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12. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若 $C D = 11 ， △ A D E$ 的周长为17，则BD的长为．

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14. 如图， $A$ 、 $B$ 是函数 $y = \frac{6}{x}$ 上两点， $P$ 为一动点，作 $P B ∥ y$ 轴， $P A ∥ x$ 轴，若 $S_{△ B O P} = 2$ ，则 $S_{△ A B P} =$ ．

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15. 如图， $△ A B O$ 中，以点O为圆心， $O A$ 为半径作 $⊙ O$ ，边 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点A，把 $△ A B O$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} O^{'}$ ，点O的对应点 $O^{'}$ 恰好落在 $⊙ O$ 上，则 $s i n ∠ B^{'} A B$ 的值是．

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三、解答题

16. 解方程， $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ .

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17. 某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？

(3)、估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？

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18. 在坐标系中作出函数y＝x＋2的图象，根据图象回答下列问题：

(1)、方程x＋2＝0的解是；

(2)、不等式x＋2＞1的解；

(3)、若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， E是BC的中点，以AC为直径的 $⊙ O$ 与AB边交于点D，连接DE．

(1)、求证：DE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C D = 3 c m ， D E = \frac{5}{3} c m$ ，求 $⊙ O$ 直径的长．

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20. 69中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半，

(1)、求A、B两种学习用品每件多少钱？

(2)、经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？

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21. 如图

(1)、【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其符合题意性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．

(2)、【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）

(3)、【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

(4)、【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= $\frac{4}{3}$ ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

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22. 九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程

(1)、实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10米，隧道顶部最高处距地面6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式

(2)、应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3米，最高3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？

(3)、探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：
①如图2，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为为l，求l的最大值
②如图3，过原点作一条直线y=x，交抛物线于M，交抛物线的对称轴于N，P为直线OM上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，问在直线OM上是否存在点P，使以点P、N、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

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