广东省深圳市福田区2022年九年级教学质量检测（二模）数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在2，0，-1， $\frac{1}{3}$ 四个数中，负数是（）

A、2 B、0 C、-1 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图的展开图中，能围成三棱柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $(a - 1) (a + 1) = a^{2} + 1$ C、 $2 a \cdot a = 2 a^{2}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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4. 学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分.9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 5 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 5 ， - 2)$ B、 $(- 5 ， 2)$ C、 $(5 ， - 2)$ D、 $(5 ， 2)$

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6. 化简 $\frac{x^{2} - 1}{2 x} \div \frac{x - 1}{x}$ 的结果是（）

A、 $x - 1$ B、 $x + 1$ C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、 $\frac{x + 1}{2}$

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7. 为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意，可得方程（）

A、 $\frac{500}{x - 6} = \frac{300}{x}$ B、 $\frac{500}{x + 6} = \frac{300}{x}$ C、 $\frac{500}{x} = \frac{300}{x + 6}$ D、 $\frac{500}{x} = \frac{300}{x - 6}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧交于 $M$ ， $N$ 两点；②作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $B D = B C$ ， $∠ A = 36 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、72° B、68° C、75° D、80°

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9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D(−1，2)，与x轴的一个交点A在点(−3，0)和(−2，0)之间，其图象如图所示，以下结论正确的是（）

A、 $b^{2} - 4 a c < 0$ B、 $a + b + c > 0$ C、 $a = c - 2$ D、 $4 a - 2 b + c < 0$

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 为 $A B$ 延长线上一点， $F$ 为 $A D$ 上一点， $∠ D E F = ∠ C$ ．若 $D E = 4$ ， $A F = \frac{7}{3}$ ，则 $B C$ 的长是（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、6 D、 $\frac{21}{4}$

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{3} - 2 x^{2}$ ＝．

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12. 在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是．

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13. 如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上，则 $t a n B$ 的值为．

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14. 如图，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ）的图象上， $A C$ 交 $y$ 轴于点 $B$ ，若点 $B$ 是 $A C$ 的中点， $△ A O B$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为．

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $M$ 是 $⊙ O$ 内的一定点， $P Q$ 是 $⊙ O$ 内过点 $M$ 的一条弦，连接 $A M$ ， $A P$ ， $A Q$ ，若 $⊙ O$ 的半径为4， $A M = \sqrt{5}$ ，则 $A P \cdot A Q$ 的最大值为．

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 4 \leq 3 (x - 2) \\ \frac{2 + x}{3} < 2 \end{array}$

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17. 线段 $A B$ 在平面直角坐标系中的位置如图7所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
⑴将线段 $A B$ 向左平移6个单位长度，作出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；
⑵再将线段 $A B$ 绕点 $(2 ， 0)$ 顺时针旋转180°后得到线段 $A_{2} B_{2}$ ；
⑶观察线段 $A_{1} B_{1}$ 和线段 $A_{2} B_{2}$ ，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．

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18. 根据疫情防控工作需要，深圳市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习．并进行了一次全校2000名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩（

x

分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分）	频数（人）	频率
$51 \leq x < 61$	$a$	0.1
$61 \leq x < 71$	18	0.18
$71 \leq x < 81$	$b$	$n$
$81 \leq x < 91$	35	0.35
$91 \leq x < 101$	12	0.12
合计	100	1

(1)、填空：

a =

；

b =

；

n =

；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、在绘制的扇形统计图中，

81 \leq x < 91

这一分数段对应的扇形，其圆心角的度数为°；

(4)、该校对成绩为

91 \leq x \leq 100

的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，在 $A B$ 上取点 $O$ ，以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径作圆，若该圆与 $A C$ 相切于点 $D$ ，与 $A B$ 相交于点 $E$ （异于点 $B$ ）．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；

(2)、若 $B D$ 的长为 $2 \sqrt{5}$ ， $t a n ∠ D B C = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20. 为了丰富员工的业余文化生活，深圳某公司购买了18个篮球和12个排球共花费3360元，已知购买一个篮球的价格比购买一个排球的价格多花95元．

(1)、求购买一个篮球和一个排球各需多少元？

(2)、为了满足更多员工的业余文化生活的需求，该公司计划用不超过2600元的经费再次购买篮球和排球共30个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？

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21. 【综合与实践】如图1，一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度 $P H$ 为8米，宽度 $O A$ 为16米．车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米（ $A B = 2$ 米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙 $C D$ 不少于 $\frac{1}{2}$ 米．如图2，以 $O$ 点为原点， $O A$ 所在直线为 $x$ 轴建立直角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：

(1)、直接写出点 $A$ 的坐标是，抛物线顶点 $P$ 的坐标是；

(2)、求出这条抛物线的函数表达式；

(3)、根据题中的要求，可以确定通过隧道车辆的高度不能超过米．

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22. 如图

(1)、【教材呈现】如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 $A B C$ 和 $A F G$ 摆放在一起，点 $A$ 为公共顶点， $∠ B A C = ∠ G = 90 °$ ，若 $△ A B C$ 固定不动，将 $△ A F G$ 绕点 $A$ 旋转，边 $A F$ ， $A G$ 与边 $B C$ 分别交于点 $D$ ， $E$ （点 $D$ 不与点 $B$ 重合，点 $E$ 不与点 $C$ 重合），则结论 $B E \cdot C D = A B^{2}$ 是否成立（填“成立”或“不成立”）；

(2)、【类比引申】如图2，在正方形 $A B C D$ 中， $∠ E A F$ 为 $∠ B A D$ 内的一个动角，两边分别与 $B D$ ， $B C$ 交于点 $E$ ， $F$ ，且满足 $∠ E A F = ∠ A D B$ ，求证： $△ A D E ∽ △ A C F$ ；

(3)、【拓展延伸】如图3，菱形 $A B C D$ 的边长为 $12 c m$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， $∠ E A F$ 的两边分别与 $B D$ ， $B C$ 相交于点 $E$ ， $F$ ，且满足 $∠ E A F = ∠ A D B$ ，若 $B F = 9 c m$ ，则线段 $D E$ 的长为 $c m$ ．

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