广东省汕头市濠江区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中最小的数是（）

A、2 B、0 C、 $- \sqrt{3}$ D、-2

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2. 把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若点A（m+1，-2）、点B（3，m-1），且AB∥x轴，则AB的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（）

A、13 B、15 C、17 D、19

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > 3 x \\ \frac{1}{2} x > - 1 \end{array}$ 的整数解是（）

A、0 B、1 C、-1 D、-2

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6. 已知点 $A (x_{1} ， - 1)$ ， $B (x_{2} ， 2)$ ， $C (x_{3} ， 3)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，那么 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ B、 $x_{1} > x_{3} > x_{2}$ C、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$ D、 $x_{2} > x_{3} > x_{1}$

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7. 已知一元二次方程 $x^{2} - k x + 4 = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为（）

A、 $k = 4$ B、 $k = - 4$ C、 $k = \pm 4$ D、 $k = \pm 2$

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8. 如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠3的度数为（）

A、50° B、54° C、58° D、62°

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9. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式 $S = a + \frac{1}{2} b - 1$ （a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克定理，若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（）

A、17 B、18 C、19 D、20

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10. 如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（）

A、3 B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 为加紧推动重点防疫物资保障体系建设，KN95口罩实现从无到有，现在日产量达到160万只，数据160万用科学记数法可表示为．

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12. 若 $(a + b)^{2} = 7$ ， $a b = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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13. 方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{2 x + 3}$ 的解为．

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14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，∠B=35°，BC= $\sqrt{2}$ ，则弧AB的长为．

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15. 两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为．

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16. 为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出个车位．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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17. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=∠DCA=60°，则 $C D + C B$ 的最大值是．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 1 - \sqrt{2}$

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19. 为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)、填空：样本容量为， a=；

(2)、把频数分布直方图补充完整；

(3)、老师准备从E类学生中随机抽取2人担任广播体操领队．已知E类学生中有2名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．

(1)、求证：DE=BD+CE；

(2)、若AD=3，BD=CE=2，求BC的值．

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21. 冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：

A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
25
18

(1)、第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？

(2)、第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = a x + b$ 与y轴正半轴交于A点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 交于点B（ $- 1$ ， 4）和点C，且AC＝4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．

(1)、求点C的坐标；

(2)、若 $S_{△ B C D} = 5$ ，求点D的坐标．

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23. 已知 $| a + b - 2 \sqrt{2} |$ 与 $\sqrt{c - 2}$ 互为相反数，且a，b为一元二次方程 $x^{2} + m x + c = 0$ 的两个实数根．

(1)、求c、m的值；

(2)、试判断以a、b、c为三边的三角形的形状，并说明理由．

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24. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．

(1)、求证：DE是⊙A的切线；

(2)、若AB＝2，BE＝1，求AD的长；

(3)、在（2）的条件下，求tan∠FED．

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25. 已知二次函数 $y = x^{2} + (m + 1) x + 4 m + 9$ ．

(1)、对于任意m，二次函数都会经过一个定点，求此定点的坐标；

(2)、当 $m = - 3$ 时，如图，二次函数与y轴的交点为M，顶点为N．
①若点P是x轴上的动点，求 $| P M - P N |$ 的最大值及对应的点P的坐标；
②设点Q是二次函数上的动点，点H是直线MN上的动点，是否存在点Q，使得△OQH是以点Q为直角顶点的等腰Rt△OQH？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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	A款玩偶	B款玩偶
进货价（元/个）	20	15
销售价（元/个）	25	18