广东省茂名市高州市2022年中考数学一模试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2022的绝对值是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 若在一组数据4，3，2，4，2中再添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是（）

A、3 B、4 C、3.5 D、4.5

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3. 如图，AM∥BN，∠1＝35°，则∠2的度数是（）．

A、135° B、145° C、165° D、155°

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4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A、等边三角形 B、圆 C、矩形 D、平行四边形

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5. 根据《茂名市第七次全国人口普查公报》，至2020年11月1日零时，高州市常住人口数约为1.33×10⁶人，则数据1.33×10⁶表示的原数是（）

A、13300 B、133000 C、1330000 D、13300000

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6. 小红想在2个“冰墩墩”和2个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在实数范围内，下列代数式一定有意义的是（）

A、 $\frac{1}{2 y}$ B、y⁰ C、 $\sqrt[3]{y}$ D、 $\sqrt{3 y}$

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9. 如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{3}$ D、7

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10. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：① $\frac{a b}{c}$ ＞0，②2a＋c＜0，③2a＋b＞0，④方程ax²＋bx＋c＋m＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 四个实数﹣2，0，﹣ $\sqrt{2}$ ， 3中，最小的实数是．

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12. 分解因式： $3 x^{2} - 12 =$ ．

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13. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值．（写出一个即可）

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14. 若一个n边形的每个外角都是 $40 °$ ，则n的值为．

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15. 如图，在△ABC中，AC＝BC，在边AB上截取AD＝AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是．

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16. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝．

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17. 如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP₀按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此重复操作下去，得到线段OP₃ ， OP₄ ， …则P₃的坐标为， P₃₂的坐标为．

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三、解答题

18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x \geq 8 + x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 2 \end{array}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{2 x - 6}{x - 2}$ ÷（ $\frac{5}{x - 2}$ ﹣x﹣2），其中x＝﹣2

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20. 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，M为AD上一点．

(1)、请你用尺规在BC边上求作一点N，使得线段MN的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、连接DN，若AD＝BN，求证：AB＝DN．

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21. 某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生“花”，采取电子问卷（问卷如图所示）的方式随机调查了部分学生对课后延时服务的满意程度，所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
你对课后延时服务满意吗？（仅选一项）
A.非常满意B．满意C．一般D．不满意

(1)、这次活动共调查了人．

(2)、请补全条形统计图．

(3)、在扇形统计图中，求D对应的圆心角的度数．

(4)、根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有多少人？

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22. 为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元．

(1)、学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一购买了甲、乙两种图书各多少本？

(2)、若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，请问怎么购买费用最少？最少费用是多少元？

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23. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与直线 $y_{2} = \frac{3}{4} x$ 交于点D，且反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 交BC于点E，AD＝3．

(1)、求D点的坐标及反比例函数的关系式；

(2)、若矩形的面积是24，求出△CDE的面积．

(3)、直接写出当x＞4时，y₁的取值范围．

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24. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．

(1)、求证：直线GA是⊙O的切线．

(2)、求证：AG•AD＝GD•AB．

(3)、若tan∠AGB＝ $\sqrt{2}$ ， PG＝6，求sinP的值．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²＋bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．

(1)、求该抛物线的解析式．

(2)、如图1，连接AD，交y轴于点E，点P是第一象限的抛物线上的一个动点，连接PD交x轴于F，连接EF、AP，若S_△ADP＝3S_△DEF ，求点P的坐标．

(3)、点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设△AOQ外接圆圆心为H，当sin∠OQA的值最大时，请求出点H的坐标．

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