广东省广州市花都区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下面四个实数，你认为是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、0.3

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2. 甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 3.2$ ， $S_{乙}^{2} = 1.8$ ，则成绩更为稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、甲、乙成绩一样稳定 D、无法确定

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3. （﹣1，2）关于原点对称的点的坐标为（）

A、（﹣1，﹣2） B、（1，2） C、（﹣1，2） D、（1，﹣2）

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a \cdot a^{2} = 2 a^{3}$ B、 $3 a^{3} \div 2 a = a^{2}$ C、 $(2 a^{2})^{3} = 6 a^{5}$ D、 $5 a^{2} - 2 a = 3 a$

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5. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠OAB＝20°，则∠C的度数是（）

A、40° B、70° C、110° D、140°

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6. 甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得（）

A、 $\frac{80}{x + 5} = \frac{70}{x}$ B、 $\frac{80}{x - 5} = \frac{70}{x}$ C、 $\frac{80}{x} = \frac{70}{x - 5}$ D、 $\frac{80}{x} = \frac{70}{x + 5}$

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7. 函数 $y = a x^{2} + 1$ 与 $y = - \frac{a}{x}$ 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程 $x^{2} - 6 x + m + 6 = 0$ 的两个实数根，则m的值是（）

A、 $m = 2$ B、 $m = 9$ C、 $m = 3$ 或 $m = 9$ D、 $m = 2$ 或 $m = 3$

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9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则∠BAD的正弦值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{24}{25}$ D、 $\frac{6}{5}$

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10. 已知，直线l： $y = \sqrt{3} x - 3$ 与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 + \sqrt{3}$ D、 $3 - \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是．

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12. 计算 $\sqrt{2} + \sqrt{8}$ =

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13. 已知直线 $y = 2 x$ 与直线 $y = - x + b$ 交于点（2，4），则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 0 \\ x + y = b \end{array}$ 的解是．

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14. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{4} = \frac{x - 1}{2}$ 的解为负数，则点（m，m+2）在第象限．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB=AC=4，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

16. 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论：①AE=BC；②若AE=4，CH=5，则CE＝ $2 \sqrt{5}$ ；③EF=AE+DH；④当F是AD的中点时， $S_{四边形 A B C D} ： S_{四边形 C E F G} = 6 ： 5$ ．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > x + 2 \\ 3 (x - 1) \leq 9 \end{array}$

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18. 如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：DC＝EC．

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19. 已知 $P = \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{3 a b} \div (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ ．

(1)、化简P；

(2)、若 $b = - a + \sqrt{3}$ ，求P的值．

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20. 为了落实“双减”政策，更好地进行家校共育，学校计划对每位学生进行家访，家访的形式由家长自行选择，某班主任对本班学生家长的家访形式进行调查统计，并绘制如下的统计表和不完整的扇形统计图．
家访形式
数量（人）
入户家访
4
电话家访
15
短信家访
16
到校家访
10

(1)、扇形统计图中，“电话家访”所占圆心角的度数是．

(2)、若选择“入户家访”的四位学生分别为A，B，C，D班主任决定本周从这四人中随机选取两人进行入户家访，用列表法或画树状图法求恰好选中A，B两人的概率．

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21. 学校玩转数学小组利用无人机测量大树BC的高，当无人机在A处时，恰好测得大树顶端C的俯角为45°，大树底端B的俯角为60°，此时无人机距离地面的高度AD＝30米，求大树BC的高．（结果保留小数点后一位． $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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22. 如图，在△ABC中，AB=9，BC=6．

(1)、在AB上求作点E，使得EA=EC；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若∠ACB=2∠A，求AE的长．

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23. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点M（a，b），其中a，b满足 $\sqrt{a - 1} + (b - \sqrt{3})^{2} = 0$ ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、以点M为圆心，MO为半径画圆，点N圆周上一点，∠OMN＝120°，求点N的坐标．

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24. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且AD＝BD．

(1)、若AC＝6，BC＝8，AB＝10，求∠ACD的度数；

(2)、证明：∠ACB+∠ADB=180°；

(3)、设 $\frac{A B}{A D} = k$ ，试判断CA，CD，CB之间的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由．

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25. 已知抛物线 $y = m x^{2} + (1 - 3 m) x + 1 - 4 m (m > \frac{1}{5})$ 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点C（4，5）．

(1)、判断点C（4，5）是否在抛物线上；

(2)、直线AC与抛物线的对称轴交于点D，连接BC，BD．
①若 $S_{△ B C D} = 6$ ，求抛物线的解析式；
②将直线AC沿x轴翻折所得直线与抛物线的另一个交点为E，F是线段AE上的一点，且EF=3AF．P是△ABC的外心，设过点P，F的直线l与x轴的夹角为α（0°<α<90°）．试判断α的大小是否发生变化，若不变，请求出tan α值；若发生变化，请说明理由．

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家访形式	数量（人）
入户家访	4
电话家访	15
短信家访	16
到校家访	10