广东省广州市海珠区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、3 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 下列图形中，中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知一组数据：12、17、13、11、15，这组数据的中位数是（）

A、13 B、14 C、15 D、17

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 ${(3 a^{3})}^{2} = 9 a^{9}$ B、 $3 a + 3 b = 6 a b$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $- 5 a + 3 a = - 2 a$

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5. 如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（）

A、EC=CF B、∠DEF=90° C、AC＝DF D、AC $∥$ DF

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6. 如图，平行四边形ABCD的周长是32，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）

A、16 B、14 C、22 D、18

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7. 如图，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，则劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为（）

A、6π B、9π C、2π D、3π

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8. 某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（）

A、 $(30 - 2 x) (20 - 2 x) = 214$ B、 $(30 - x) (20 - x) = 30 \times 20 - 214$ C、 $(30 - 2 x) (20 - 2 x) = 30 \times 20 - 214$ D、 $(30 + 2 x) (20 + 2 x) = 30 \times 20 - 214$

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9.
如图，A、B是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、4

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10. 若二次函数 $y = a x^{2} - 6 a x + 3 (a < 0)$ ，当 $2 \leq x \leq 5$ 时， $8 \leq y \leq 12$ ，则a的值是（）

A、1 B、 $- \frac{5}{9}$ C、 $- \frac{9}{5}$ D、﹣1

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{1}{x + 1}$ 的值等于1，则x＝．

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12. 二次函数 $y = - {(x + 1)}^{2} - 8$ 的图象的顶点坐标是．

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13. 若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是．

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14. 若 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 1 - x$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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15. 菱形的两个内角的度数比是1：3，一边上的高长是4，则菱形的面积是．

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16. 图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点（不与A、B重合），过点P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E，F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确的是．
① $\frac{P E}{P G} = \frac{P H}{P F}$ ；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} A O$ ；④当△PEH≌△CBA时， $S_{△ P G F} ： S_{矩形 A B C D} = 1 ： 8$ ．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 1 \geq x + 2 \\ 2 x + 4 < 5 x - 2 \end{array}$

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18. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．

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19. 已知 $T = \frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a - b}$ ．

(1)、化简T；

(2)、若a、b是方程 $x^{2} - 7 x + 5 = 0$ 的两个根，求T的值．

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20. 2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过.

(1)、其中一个学生进校园时，由A通道过的概率是；

(2)、求两学生进校园时，都是C通道过的概率.（用画“树状图”或“列表格”）

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21. 某地为了让山顶通电，需要从山脚点B开始接驳电线，经过中转站D，再连通到山顶点A处，测得山顶A的高度AC为300米，从山脚B到山顶A的水平距离BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2（指DF与BF的比），从点D看向点A的仰角为45°．

(1)、斜面AD的坡度i=；

(2)、求电线AD+BD的长度（结果保留根号）．

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22. 一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (2 ， n)$ ， $B (- 3 ， - 4)$ 两点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、以直线x=2为对称轴，作直线 $y = k x + b$ 的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．

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23. 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC长为半径作⊙A．

(1)、尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC'B'，使得点C的对应点C'落在线段AB上（保留作图痕迹，不用写画法）；

(2)、在（1）的条件下，若线段B'A与⊙A交于点P，连接BP．
①求证：BP与⊙A相切；
②如果CA=5，CB=12，BP与B'C'交于点O，连接OA，求OA的长．

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24. 如图，AC、BD为⊙O的直径，且AC⊥BD，P、Q分别为半径OB、OA（不与端点重合）上的动点，直线PQ交⊙O于M、N．

(1)、比较大小：cos∠OPQsin∠OQP；

(2)、请你判断 $M P - N P$ 与OP·cos∠OPQ之间的数量关系，并给出证明；

(3)、当∠APO=60°时，设MQ＝m·MP，NQ=n·NP．
①求m+n的值；

②以OD为边在OD上方构造矩形ODKS，已知OD＝1，OS＝ $\sqrt{3} - 1$ ，在Q点的移动过程中， $1 + \frac{\sqrt{m + n} M P}{M K} - \frac{c}{M K}$ 恒为非负数，请直接写出实数c的最大值．

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1$ 与x轴交于A（﹣2，0）和B（2，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、取抛物线上异于A、B的一个动点C，作C关于x轴的对称点 $C^{'}$ ，直线 $A C^{'}$ 交抛物线于点D．
①记直线CD与x轴的夹角为α（α＜90°），求α；
②如果△ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且△ADC内角中有一个钝角β满足105°<β<135°，求点C横坐标的取值范围．

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