广东省广州市番禺区2022年九年级中考数学一模试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2022的相反数是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则∠2的度数为（）．

A、100° B、110° C、120° D、150°

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3. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（）

A、 $47 \times 10^{7}$ B、 $4.7 \times 10^{7}$ C、 $4.7 \times 10^{8}$ D、 $0.47 \times 10^{9}$

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5. 下列运算正确的是（）．

A、 $| - 2 | = - 2$ B、 ${(a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

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6. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）．

A、100° B、90° C、120° D、80°

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7. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，随机取出两个球，取出1个黑球1个白球的概率是（）．

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 2$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 的两个根，且 $x_{1} < x_{2}$ ， $- 1 < x_{1} < 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $4 < x_{2} < 5$ C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $a b > 0$

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9. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）

A、12厘米 B、16厘米 C、20厘米 D、28厘米

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10. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} - y^{2} =$

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12. 分式方程 $\frac{1}{x - 3} = \frac{2}{x}$ 的解为．

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13. 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可).

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14. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为2，以 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，得 $\overset{⌢}{E C}$ ，连接 $A C$ ， $A E$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15. 已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 上的两个点，若 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $<$ ”或“ $>$ ”或“ $=$ ”）．

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16. 如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x > - 6 ， \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{x + 1}{6} ． \end{array}$

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18. 如图，已知 $A B = D C$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $A C$ 与 $D B$ 相交于点O，求证： $∠ O B C = ∠ O C B$ .

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19. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

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20. 第24届冬季奥林匹克运动会于2月20日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩．某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的20%．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？

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21. 如图，在 $▱ O A B C$ 中，点O为坐标顶点，点 $A (3 ， 0)$ ， $C (1 ， 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点C．

(1)、求k的值及直线OB的函数表达式；

(2)、试探究此反比例函数的图象是否经过 $▱ O A B C$ 的中心．

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22. 如图，在四边形ABCD中， $∠ A B C = 90 °$ ，点E是AC的中点，且 $A C = A D$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ C A D$ 的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图中，若 $∠ B A D = 45 °$ ，且 $∠ C A D = 2 ∠ B A C$ ， $A C = 2$ ．判断 $△ B E F$ 的形状，并说明理由，再求出其面积．

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23. 如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（ $B O > D O$ ）， $O E ⊥ A B$ ，垂足为E，以OE为半径的 $⊙ O$ 分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G．

(1)、求证：BC是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若G是OF的中点， $O G = 2$ ， $D G = 1$ ．
①求HE的长；
②求AD的长．

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24. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 5 ， B C = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，其中点A，C的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $C^{'}$ .

(1)、如图1，当点 $A^{'}$ 落在 $A C$ 的延长线上时，求 $A A^{'}$ 的长；

(2)、如图2，当点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 的延长线上时，连接 $C C^{'}$ ，交 $A^{'} B$ 于点M，求 $B M$ 的长；

(3)、如图3，连接 $A A^{'} ， C C^{'}$ ，直线 $C C^{'}$ 交 $A A^{'}$ 于点D，点E为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ .在旋转过程中， $D E$ 是否存在最小值？若存在，求出 $D E$ 的最小值；若不存在，请说明理由.

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25. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + 3$ 的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点 $C (1 ， 0)$ ，且顶点为D，连接 $A C$ 、 $B C$ 、 $B D$ 、 $C D$ .

(1)、填空： $b =$ ；

(2)、点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线 $P C$ 交直线 $B D$ 于点Q.若 $∠ C Q D = ∠ A C B$ ，求点P的坐标；

(3)、点E在直线 $A C$ 上，点E关于直线 $B D$ 对称的点为F，点F关于直线 $B C$ 对称的点为G，连接 $A G$ .当点F在x轴上时，直接写出 $A G$ 的长.

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