山东省淄博市沂源县2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $3 ， - \sqrt{3} ， 0 ， 2$ 这四个数中，最小的一个数是（）

A、 $3$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $0$ D、 $2$

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2. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上位于哪两个字母之间（）

A、C与D B、A与B C、A与C D、B与C

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4. 某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数（人）
2
5
4
7
2

A、中位数14岁，平均年龄14.1岁 B、中位数14.5岁，平均年龄14岁 C、众数14岁，平均年龄14.1岁 D、众数15岁，平均年龄14岁

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ B、 $(\sqrt{2} + 1) (1 - \sqrt{2}) = 1$ C、﹣（﹣a）⁴÷a²＝a² D、 $(x y)^{- 1} {(\frac{1}{2} x y)}^{2} = \frac{1}{4} x y$

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6. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ， B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　）

A、四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B、BD的长度增大 C、四边形ABCD的面积不变 D、四边形ABCD的周长不变

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7. 如图，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法错误的是（）

A、方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程 B、若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0 C、若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程 D、若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程

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9. 有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{7}{12}$

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10. 在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：
若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{25}$ D、25

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11. 图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）

A、 $\frac{5}{12} \sqrt{13}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{3}{5} \sqrt{13}$ D、 $\frac{2}{3} \sqrt{13}$

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $E$ 是 $A B$ 边的中点， $F$ 是线段 $B C$ 上的动点，将 $△ E B F$ 沿 $E F$ 所在直线折叠得到 $△ E B^{'} F$ ，连接 $B^{'} D$ ，则 $B^{'} D$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{10} - 2$ B、6 C、4 D、 $2 \sqrt{13} - 2$

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二、填空题

13. 分解因式： $2 a^{2} - 4 a - 6 =$ ．

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14. 一副三角板按如图所示叠放，其中 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，且 $A C ∥ D E$ ，则 $∠ B C D =$ 度．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 的顶点坐标分别为 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (- 2 ， - 1)$ ， $C (3 ， 0)$ ， $D (0 ， 3)$ ，当过点B的直线l将四边形 $A B C D$ 的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为．

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16. 若不等式 $a x^{2} + 7 x - 1 > 2 x + 5$ 对 $- 1 \leq a \leq 1$ 恒成立则x的取值范围是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中有两条直线 $l_{1} ： y = \frac{5}{12} x + 5$ ， $l_{2} ： y = - 5 x + 5$ ，若 $l_{2}$ 上的一点 $M$ 到 $l_{1}$ 的距离是 $2$ ，则点 $M$ 的坐标为．

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三、解答题

18. 解不等式 $\frac{x - 1}{2} < \frac{7 x + 2}{5} .$

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19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．

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20. “五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10-20吨：C类用水量为20-30吨；D类用水量为30吨以上，图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)、求小明此次调查了多少个家庭？

(2)、已知B类，C类的家庭数之比为3∶4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？

(3)、补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；

(4)、如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？

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21. 小李午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟.已知小李骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.

(1)、分别求小李步行和骑自行车的平均速度；

(2)、买完书后，小李原路返回，采取先骑公共自行车后步行.此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍.问：小李按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4．

(1)、求点C的坐标；

(2)、连接MG、BC，求证：MG∥BC．

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23. 如图1，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上，且∠BCD＝∠ECF＝60°，

(1)、问题发现 $\frac{A G}{B E}$ 的值为；

(2)、探究与证明：将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展与运用：菱形GECF在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并延长，交AD于点H，若CE＝2，GH＝ $\sqrt{3}$ ，则AH的长为．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过 $A ， C$ 两点，与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点 $D$ 为直线 $A C$ 上方抛物线上一动点；
①连接 $B C ， C D$ ，设直线 $B D$ 交线段 $A C$ 于点 $E ， △ C D E$ 的积为 $S_{1} ， △ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值；
②过点 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ ，垂足为点 $F$ ，连接 $C D$ ，是否存在点 $D$ ．使得 $△ C D F$ 中的某个角恰好等于 $∠ B A C$ 的2倍？若存在，求点 $D$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

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年龄（岁）	12	13	14	15	16
人数（人）	2	5	4	7	2