山东省枣庄市市中区2022年中考数学一模试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、x³＋x³＝2x⁶ B、x²·x³＝x⁶ C、x³÷x＝x³ D、（－2x²）³＝－8x⁶

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3. 据报道，截至2022年3月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为（）

A、32.43×10⁴ B、3.243×10⁵ C、3.243×10⁹ D、32.43×10⁸

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4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、95° B、100° C、105° D、110°

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5. 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）

A、极差是6 B、众数是7 C、中位数是5 D、方差是8

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6. 如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝ $\frac{1}{3}$ ∠BOC，∠ACB＝10°，则∠AOC的度数为（）

A、90° B、80° C、70° D、60°

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7. 某气球内充满了一定质量 $m$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $p$ （单位： $kPa$ ）是气体体积 $V$ （单位： $m^{3}$ ）的反比例函数： $p = \frac{m}{V}$ ，能够反映两个变量 $p$ 和 $V$ 函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 $x$ 株，则正确的方程是（）

A、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x}$ B、 $\frac{6210}{x - 1} = 3$ C、 $3 x - 1 = \frac{6210}{x}$ D、 $\frac{6210}{x} = 3$

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9. 如图，在四边形纸片 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A B = 10$ ， $∠ B = 60 °$ ．将纸片折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $G$ 处，折痕为 $E F$ ．若 $∠ B F E = 45 °$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、5 B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$

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10. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）

A、当﹣1＜x＜2时，y＜0 B、a＋c＝b C、当x＞ $\frac{1}{2}$ 时，y随x的增大而增大 D、若顶点坐标为 $(\frac{1}{2} ， m)$ ，则方程ax²＋bx＋c＝m﹣1有实数根

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二、填空题

11. 已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．

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12. 已知a+b＝2，a﹣b＝3.则a²﹣b²的值为 .

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13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点A ， B ， O在网格线的交点上，则 $\sin ∠ A C B$ 的值是．

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形．若点A的坐标为（3，2），则点C的坐标为．

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15. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 $y = 2 x - 1$ 与直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 相交于点 $P (2 ， 3)$ ．根据图象可知，关于x的不等式 $2 x - 1 > k x + b$ 的解集是

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=26，BG=10，则CF的长为．

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三、解答题

17. 计算： $4 \times (- 2)^{- 2} + | - 6 | - \sqrt{9} + (- 2020)^{0}$ ．

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18. 以下是小明同学解方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ 的过程．
方程两边同时乘(x-3)，得1-x=-1-2 第一步
解得x=4 第二步
检验：当x=4时，x-3 =4-3 =1≠0. 第三步
所以，原分式方程的解为x=4. 第四步

(1)、小明的解法从第步开始出现错误

(2)、写出解方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ 的正确过程．

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19. 如图，在菱形ABCD中，AD＝4

(1)、用尺规作图，作出边AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若（1）中作的AB的垂直平分线交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，求菱形ABCD的面积．

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20. 某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．

(1)、参加测试的学生人数为，等级为优秀的学生的比例为；

(2)、该校有600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数；

(3)、成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．

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21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 已知正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0，k＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0，k＞0）的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若矩形OEPF和正方形OABC不重合部分（阴影）面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）

(1)、求B点的坐标和k的值；

(2)、写出S关于m的函数关系式；

(3)、当S＝3时，求点P的坐标．

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23. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 与 $⊙ O$ 交于点A，点E是半径 $O A$ 上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交 $⊙ O$ 于点C，连接 $C A$ ， $C B$ ．若 $C A = C D$ ， $∠ A B C = ∠ D$ ．

(1)、求证：AD是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $A B = 13$ ， $C A = C D = 5$ ，则 $A D$ 的长是．

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24. 如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点.

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC.若OP＝1，求△ACQ的面积；

(3)、如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.当点D在抛物线上时，求点D的坐标.

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25. 已知 $△ A O B$ 和 $△ M O N$ 都是等腰直角三角形 $(\frac{\sqrt{2}}{2} O A < O M < O A)$ ， $∠ A O B = ∠ M O N = 90 °$ ．

(1)、如图1，连接 $A M$ ， $B N$ ，求证： $A M = B N$ ；

(2)、将 $△ M O N$ 绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在 $A B$ 边上时，求证： $A M^{2} + B M^{2} = 2 O M^{2}$ ；

②当点A ， M ， N在同一条直线上时，若 $O A = 4$ ， $O M = 3$ ，请直接写出线段 $A M$ 的长．

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