山东省临沂市沂南县2022年九年级一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，比﹣2小的数是（）

A、﹣1 B、5 C、﹣5 D、1

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2. 计算 ${(- 4 a^{3})}^{2}$ 的正确结果是（）

A、 $- 16 a^{6}$ B、 $16 a^{5}$ C、 $8 a^{6}$ D、 $16 a^{6}$

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3. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线 $A B / / C D$ ， $A B$ 平分 $∠ E A D$ ， $∠ 1 = 100 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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5. 不等式 $- 3 (x - 2) \geq 0$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，某市会展中心设置了一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）

A、5台 B、4台 C、3台 D、2台

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7. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，动点 $Р$ 满足 $3 S_{△ P A B} = S_{矩形 A B C D}$ ，则点 $Р$ 到 $A$ 、 $B$ 两点距离之和 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{29}$ B、 $\sqrt{34}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{41}$

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9. 计算：（m+2+ $\frac{5}{2 - m}) \cdot \frac{2 m - 4}{3 - m}$ ＝（）

A、﹣2m﹣6 B、2m+6 C、﹣m﹣3 D、m+3

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10. 某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元．已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，根据题意，可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 20 \\ 0.3 (x + y) = 224 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 20 \\ 0.7 (x + y) = 224 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 2 x = 20 \\ 0.3 (x + y) = 224 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - 2 x = 20 \\ 0.7 (x + y) = 224 \end{array}$

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11. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论错误的是（）
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…

A、足球距离地面的最大高度超过20m B、足球飞行路线的对称轴是直线 $t = \frac{9}{2}$ C、点（10，0）在该抛物线上 D、足球被踢出 $5 s ∼ 7 s$ 时，距离地面的高度逐渐下降．

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12. 如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F， $∠ A F D = 60 °$ ． FG为 $△ A F C$ 的角平分线，点H在FG的延长线上， $H G = C D$ ，连接HA、HC．① $B D = C E$ ；② $∠ A H C = 60 °$ ；③ $F C = C G$ ；④ $S_{△ C B D} = S_{△ C G H}$ ；其中说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式 $a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} - 1 =$ ．

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14. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。

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15. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 与 $y = - \frac{5}{x} (x < 0)$ 的图象上，点p在x轴上．若 $A B ∥ x$ 轴．则 $△ P A B$ 的面积为．

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16. 如图1是一张圆形纸片，小明同学进行了如下连续操作：

（1）将圆形纸片左右对折，上下对折，得到折痕AB与CD互相垂直，垂足为点M，如图2．
（2）将圆形纸片沿EF折叠，使BM两点重合，折痕EF与AB相交于N，连接AE、AF、BE、BF，如图3．小明得到了以下结论，其中正确的是（只填写序号）．

① $A E > E F$ ；② $∠ E B F = 120 °$ ；③ $\overset{⌢}{C E} = \frac{1}{3} \overset{⌢}{C B}$ ；④四边形MEBF为菱形．

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三、解答题

17. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | - {(4 - π)}^{0} + 2 s i n 60 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

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18. 某学校八年级共800名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2，4.1，4.7，4.1，4.3，4.3，4.4，4.6，4.1，5.2，5.2，4.5，5.0，4.5，4.3，4.4，4.8，5.3，4.5，5.2，4.4，4.2，4.3，5.3，4.9，5.2，4.9，4.8，4.6，5.1，4.2，4.4，4.5，4.1，4.5，5.1，4.4，5.0，5.2，5.3根据数据绘制了如图的表格和统计图，根据下面提供的信息，回答下列问题：
等级
视力（x）
频数
频率
A
$x < 4.2$
4
0.1
B
$4.2 \leq x \leq 4.4$
12
0.3
C
$4.5 \leq x \leq 4.7$
a
D
$4.8 \leq x \leq 5.0$
b
E
$5.1 \leq x \leq 5.3$
10
0.25
合计
40
1

(1)、统计表中的 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、所抽取学生成绩的中位数落在等级；

(4)、根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“C级”的有多少人？

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19. 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6m米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为58°．如果测温门顶部A处距地面的高度AD为2.8m，求小聪在有效测温区间MN的长度约为多少？（保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计， $s i n 58 ° \approx 0.85$ ， $c o s 58 ° \approx 0.53$ ， $t a n 58 ° \approx 1.60$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．）

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20. 已知函数 $y_{1} = {\begin{array}{l} - x + 1 (0 \leq x < 1) \\ \frac{1}{x} (x \geq 1) \end{array}$

(1)、当 $x = 2$ 时， $y_{1} =$ ；

(2)、已知点 $A (m ， 1)$ 在函数图象上，则求m的值；

(3)、已知函数 $y_{2}$ 的图象与函数 $y_{1}$ 的图象关于y轴对称，我们称 $y_{2}$ 为 $y_{1}$ 的镜像函数．请在图中画出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象．

(4)、若直线 $y_{3} = x + a$ 与函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象有且只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

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21. 如图，AB为 $⊙ O$ 的切线，B为切点，过点B作 $B C ⊥ O A$ ，垂足为点E，交 $⊙ O$ 于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与 $⊙ O$ 交于点F，连接AC．

(1)、求证：AC为 $⊙ O$ 的切线：

(2)、若 $⊙ O$ 半径为2， $O D = 4$ ．求阴影部分的面积．

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22. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + 3 a$ (a为常数)

(1)、若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式.

(2)、若a $>$ 0，当 $x < \frac{m}{3}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围.

(3)、若二次函数在 $- 3 \leq x \leq 1$ 时有最大值3，求a的值.

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23. 如图①，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，以 $A E$ 为一边作正方形 $A E F G$ ，连接 $D G$ ．

(1)、求证： $D G = B E$ ；

(2)、如图②，连接 $A F$ 交 $C D$ 于点H，连接 $E H$ ，求证： $E H = B E + D H$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $A B = 4$ ，点H恰为 $C D$ 中点，求 $△ C E H$ 的面积．

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等级	视力（x）	频数	频率
A	$x < 4.2$	4	0.1
B	$4.2 \leq x \leq 4.4$	12	0.3
C	$4.5 \leq x \leq 4.7$	a
D	$4.8 \leq x \leq 5.0$		b
E	$5.1 \leq x \leq 5.3$	10	0.25
合计		40	1

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…