山东省临沂市兰山区2022年九年级数学一模试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若x的相反数是3，则x的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\pm 3$

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2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 根据琅琊新闻网报道，截至2021年6月17日24时，临沂市累计接种新冠病毒疫苗2085.8万剂次，将“2085.8万”用科学记数法表示为（）

A、 $0.20858 \times 1 0^{5}$ B、 $2.0858 \times 1 0^{7}$ C、 $2.0858 \times 1 0^{4}$ D、 $2.0858 \times 1 0^{5}$

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4. 已知 $9^{m} = 2 ， 2 7^{n} = 3 ，$ 则 $3^{2 m + 3 n}$ 的值为（）

A、1 B、5 C、6 D、12

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5. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = - 1$ D、无解

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6. 如图，AB是圆O的直径，点E、C在圆O上，点A是弧EC的中点，过点A作圆O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC，若 $∠ A D B = 60.5 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为（）

A、29.5° B、31.5° C、58.5° D、63°

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7. 临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额12000元，三月份销售额为14520元，且从一月份到三月份，每月销售额的平均增长率相同，则每月销售额的平均增长率为（）

A、8% B、9% C、10% D、11%

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8. 已知甲乙两队员射击的成绩如图，设甲乙两队员射击成绩的方差分别为 ${S^{2}}_{甲} ， {S^{2}}_{乙}$ ，则 ${S^{2}}_{甲} ， {S^{2}}_{乙}$ 的大小关系为（）

A、 ${S^{2}}_{甲} > {S^{2}}_{乙}$ B、 ${S^{2}}_{甲} < {S^{2}}_{乙}$ C、 ${S^{2}}_{甲} = {S^{2}}_{乙}$ D、不能确定

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9. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）

A、40π B、24π C、20 π D、12π

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10. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2， $A C = 4 \sqrt{5}$ 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）

A、2米 B、3米 C、 $（ 4 + \sqrt{5} ）$ 米 D、 $（ 2 + \sqrt{5} ）$ 米

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11. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为 $x = - \frac{1}{2}$ ，下列结论中，正确的是（）

A、abc＞0 B、a+b=0 C、b+c＞a D、a+c＜b

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12. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H，并与圆A交于点K，连接HG、CH，给出下列4个结论，其中正确的结论有（）
①H是FK的中点；② $S_{△ A H G} ： S_{△ D H C} = 9 ： 16$ ；③ $△ H G D ≌ △ H E C$ ；④ $D K = \frac{7}{5}$ ．

A、①③④ B、①②③ C、②③ D、①②④

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二、填空题

13. 在实数 $- 2 ， π ， - \sqrt{25} ， \frac{22}{3} ， 3.14$ 中，无理数有个．

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14. 点 $(α ， β)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，其中 $α ， β$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ 的两根，则k= ．若点 $A (- 1 ， y_{1}) ， B (- \frac{1}{4} ， y_{2}) ， C (1 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是．

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15. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm² ．

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16. 如图，在Rt $△$ ABC中，AB⊥AC，AB=AC=6，点D在AC上，且AD=2，点E是AB上的动点，连接DE，点F、G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG，当AG=FG时，线段AE长为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(3.14 - π)^{0} + \sqrt{27} - | 1 - \sqrt{3} | - 4 s i n 6 0^{°}$

(2)、先化简： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1} \div (a - \frac{2 a}{a + 1})$ ，再从-1，0，1，2中任选一个合适的数代入求值．

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18. 2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按不合格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

(2)、该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的人有多少；

(3)、“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派两人参加区级比赛，请用画树状图或列表的方法，求抽到甲、乙两人的概率．

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19. 为应对新冠疫情，学校购进一批酒精消毒瓶（如图1），AB为喷嘴， $△$ BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE=∠BEF＝108°，BD=8cm，BE=6cm，当按压柄 $△$ BCD按压到底时，BD转动到 $B D^{'}$ ，此时 $B D^{'}$ $∥$ $E F$ （如图3）．

(1)、求点D转动到点 $D^{'}$ 的路径长；

(2)、求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据 $\begin{array}{l} s i n 3 6^{°} \approx 0.59 ， c o s 3 6^{°} \approx 0.81 ， t a n 3 0^{°} \approx 0.73 ， \\ s i n 7 2^{°} \approx 0.95 ， c o s 7 2^{°} \approx 0.31 ， t a n 7 2^{°} \approx 3.08 \end{array}$ ）

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20. 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买 $A$ 、 $B$ 两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根 $A$ 类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根 $B$ 类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.

(1)、该工艺厂购买 $A$ 类原木根数可以有哪些？

(2)、若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买 $A$ 、 $B$ 两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

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21. 如图，已知Rt $△$ ABC中，∠C=90°

(1)、请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．

(2)、在（1）的条件成立下，若AM=3BM，AC=16，求圆O的半径．

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22. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $y = - \frac{1}{4} x + 1$ 过B、C两点，连接AC．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、点M（3，1）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．

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23. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．

(1)、如图1，若α=90°，则线段ED与BD的数量关系是， $\frac{G D}{C D}$ =；

(2)、如图2，在（1）的条件下，过点C作CF $∥$ DE交DM于点F，连接EF，BE．
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②求证： $\frac{B E}{F H} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ；

(3)、如图3，若AC=2， $t a n (a - 6 0^{°}) = m$ ，过点C作过点C作CF $∥$ DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出 $\frac{B E}{F H}$ 的值（用含m的式子表示）．

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